Back to chapter

త్రిభుజాలు (Triangles) · Practice MCQs

Free practice MCQs with answers and explanations for త్రిభుజాలు (Triangles) (10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics)). Tap an option to check instantly · page 6 of 6.

Q51Hard

ΔABC లో D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ BE; DE ∥ AC మరియు DF ∥ AE. BF = 2, FE = 3 అయితే EC = ?

  1. A. 3
  2. B. 7.5
  3. C. 5
  4. D. 4.5
Answer & explanation

Correct: B — 7.5

BPT రెండుసార్లు: ΔBAE లో DF ∥ AE ⇒ BF/FE = BD/DA; ΔBAC లో DE ∥ AC ⇒ BE/EC = BD/DA. కాబట్టి BF/FE = BE/EC. BE = BF + FE = 5 ⇒ 2/3 = 5/EC ⇒ EC = 7.5.

Revise related study notes
Q52Hard

ΔABC లో D ∈ AB, E ∈ AC, AD = 4, DB = 2, DE ∥ BC, BC = 15 అయితే DE = ?

  1. A. 7.5
  2. B. 5
  3. C. 10
  4. D. 12
Answer & explanation

Correct: C — 10

ΔADE ~ ΔABC (AA) ⇒ DE/BC = AD/AB = 4/6 ⇒ DE = 15 × 4/6 = 10.

Revise related study notes
Q53Hard

ΔABC లో D ∈ AB, E ∈ AC; AD = 3, DB = 6, AE = 2, EC = 4, BC = 12 అయితే DE = ?

  1. A. 6
  2. B. 3
  3. C. 8
  4. D. 4
Answer & explanation

Correct: D — 4

AD/DB = 3/6 = ½ = AE/EC ⇒ DE ∥ BC (Thm 6.2) ⇒ ΔADE ~ ΔABC ⇒ DE/BC = AD/AB = 3/9 ⇒ DE = 12/3 = 4.

Revise related study notes
Q54Hard

ΔABC ~ ΔPQR; CM, RN వరుసగా AB, PQ లపై మధ్యగతాలు. ΔAMC ~ ΔPNR అనే నిరూపణకు ఆధారం?

  1. A. AM/PN = CA/RP మరియు ∠A = ∠P (SAS)
  2. B. AM = PN మరియు ∠C = ∠R (SAS)
  3. C. CM = RN మరియు AB = PQ (SSS)
  4. D. AB ∥ PQ (BPT)
Answer & explanation

Correct: A — AM/PN = CA/RP మరియు ∠A = ∠P (SAS)

AB = 2AM, PQ = 2PN, AB/PQ = CA/RP ⇒ AM/PN = CA/RP. ∠A = ∠P (సరూపత). రెండు భుజాల నిష్పత్తి + అంతర్గత కోణం సమానం ⇒ SAS.

Revise related study notes
Q55Hard

ΔABC ~ ΔPQR; AD, PM మధ్యగతాలు (D ∈ BC, M ∈ QR). క్రింది వాటిలో ఏది సరైనది?

  1. A. AD/PM = AB/QR
  2. B. AD/PM = AB/PQ (ΔABD ~ ΔPQM, SAS ద్వారా)
  3. C. AD = PM
  4. D. AD/PM = (AB/PQ)²
Answer & explanation

Correct: B — AD/PM = AB/PQ (ΔABD ~ ΔPQM, SAS ద్వారా)

∠B = ∠Q; BD = BC/2, QM = QR/2 ⇒ BD/QM = BC/QR = AB/PQ ⇒ ΔABD ~ ΔPQM (SAS) ⇒ AD/PM = AB/PQ. ఇది నిష్పత్తి (వర్గం కాదు).

Revise related study notes
Q56Hard

క్రింది రెండు వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1) త్రిభుజాలలో కోణాలు సమానమని నిర్ధారిస్తే భుజాల అనుపాతాన్ని విడిగా తనిఖీ చేయనక్కర్లేదు. 2) బహుభుజులలో భుజాలు అనుపాతమని నిర్ధారిస్తే కోణాల సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేయనక్కర్లేదు. ఏది సరైనది?

  1. A. 2 మాత్రమే సరైనది
  2. B. 1, 2 రెండూ సరైనవి
  3. C. 1 మాత్రమే సరైనది
  4. D. 1, 2 రెండూ సరికావు
Answer & explanation

Correct: C — 1 మాత్రమే సరైనది

1 సరైనది (AAA ⇒ భుజాలు అనుపాతం, సిద్ధాంతం 6.3). 2 తప్పు: చతురస్రం–సమచతుర్భుజంలో భుజాలు అనుపాతమైనా కోణాలు సమానం కావు. త్రిభుజాలకే "ఒక షరతు ⇒ రెండోది" వర్తిస్తుంది.

Revise related study notes
Q57Hard

ΔABC భుజాలు 4, 6, 8 సెం.మీ.; ΔPQR భుజాలు 6, 9, 12 సెం.మీ. ΔPQR లోని ఏ భుజం ΔABC లో 6 సెం.మీ. భుజానికి అనురూపం, మరియు స్కేల్ ఫ్యాక్టర్ (ΔABC : ΔPQR)?

  1. A. 12 సెం.మీ.; 2 : 3
  2. B. 9 సెం.మీ.; 3 : 2
  3. C. 6 సెం.మీ.; 1 : 1
  4. D. 9 సెం.మీ.; 2 : 3
Answer & explanation

Correct: D — 9 సెం.మీ.; 2 : 3

చిన్న–చిన్న, మధ్య–మధ్య, పెద్ద–పెద్ద: 4↔6, 6↔9, 8↔12; నిష్పత్తి 4/6 = 6/9 = 8/12 = 2/3. కాబట్టి 6 సెం.మీ. భుజానికి అనురూపం 9 సెం.మీ.; స్కేల్ ఫ్యాక్టర్ 2 : 3.

Revise related study notes
Q58Hard

ΔOPQ లో DE ∥ OQ, ΔOPR లో DF ∥ OR (D ∈ OP; E ∈ PQ, F ∈ PR) అయితే EF ∥ QR అని నిరూపించడానికి ఉపయోగించే సిద్ధాంతాలు?

  1. A. సిద్ధాంతం 6.1 రెండుసార్లు, తర్వాత సిద్ధాంతం 6.2
  2. B. సిద్ధాంతం 6.2 మాత్రమే
  3. C. సిద్ధాంతం 6.1 మాత్రమే
  4. D. SSS నియమం
Answer & explanation

Correct: A — సిద్ధాంతం 6.1 రెండుసార్లు, తర్వాత సిద్ధాంతం 6.2

DE ∥ OQ ⇒ PE/EQ = PD/DO; DF ∥ OR ⇒ PF/FR = PD/DO. ⇒ PE/EQ = PF/FR ⇒ (సిద్ధాంతం 6.2) EF ∥ QR.

Revise related study notes
Q59Hard

ΔABC లో DE ∥ BC అయితే క్రింది వాటిలో తప్పు సమీకరణం ఏది?

  1. A. AD/AB = AE/AC
  2. B. AD/DB = AE/AC
  3. C. DB/AB = EC/AC
  4. D. AD/DB = AE/EC
Answer & explanation

Correct: B — AD/DB = AE/AC

సరైనవి: AD/DB = AE/EC; AD/AB = AE/AC; DB/AB = EC/AC. AD/DB = AE/AC లో కుడివైపు భాగం/మొత్తం, ఎడమవైపు భాగం/భాగం – కలపడం తప్పు.

Revise related study notes
Q60Hard

ΔPQR లో S ∈ PR, T ∈ QR, ∠P = ∠RTS. RP = 9, RT = 6, RQ = 12 అయితే RS = ?

  1. A. 6
  2. B. 4.5
  3. C. 8
  4. D. 18
Answer & explanation

Correct: C — 8

ΔRPQ ~ ΔRTS (AA: ∠R ఉమ్మడి, ∠P = ∠RTS) – అనురూపత R↔R, P↔T, Q↔S. RP/RT = RQ/RS ⇒ 9/6 = 12/RS ⇒ RS = 12 × 6/9 = 8.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 51 of 600 answered
Q51Hard

ΔABC లో D ∈ AB, E ∈ BC, F ∈ BE; DE ∥ AC మరియు DF ∥ AE. BF = 2, FE = 3 అయితే EC = ?