/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / త్రిభుజాలు (Triangles) / Practice / BPT విపర్యయం (Theorem 6.2: Converse of BPT) Topic All topics (60) సరూప పటాలు – ప్రాథమిక భావన (Similar Figures) (3) సరూప బహుభుజులు – రెండు షరతులు (Similar Polygons: Two Conditions) (3) త్రిభుజాల సరూపత – నిర్వచనం, సంకేతం (Similarity of Triangles) (5) ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం – థేల్స్ (Theorem 6.1: BPT) (7) BPT విపర్యయం (Theorem 6.2: Converse of BPT) (7) BPT ఆధారిత సాధనలు – ట్రాపీజియం, సమద్విబాహు (BPT Solved Examples) (6) AAA / AA సరూపత నియమం (Theorem 6.3) (3) SSS సరూపత నియమం (Theorem 6.4) (3) SAS సరూపత నియమం (Theorem 6.5) (2) సరూపత నియమాల సారాంశం, సర్వసమానత్వంతో పోలిక, RHS (Criteria Summary) (3) సరూపత సాధనలు – ఉదాహరణ 4, 5, 6 మరియు కోణాల లెక్కలు (Solved Examples) (4) లంబాలు, సమకోణ చిత్రాల నిరూపణలు (Exercise 6.3 Proof Patterns) (5) నీడ, ఎత్తు సమస్యలు – దీపస్తంభం, స్తంభం (Shadow & Height Problems) (5) సరూప త్రిభుజాలలో మధ్యగతాలు (Medians in Similar Triangles) (3) త్వరిత సూత్రాలు, సాధారణ తప్పిదాలు (Quick Formulas & Common Traps) (1)
BPT విపర్యయం (Theorem 6.2) ఏమిటి? A. ఒక రేఖ త్రిభుజంలోని రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తే ఆ రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరంB. ఒక రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరమైతే రెండు భుజాలు సమానంగా విభజింపబడతాయిC. ఒక రేఖ రెండు భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపితే అది లంబంD. ఒక రేఖ రెండు భుజాలను సమద్విఖండన చేస్తే ఆ త్రిభుజం సమద్విబాహుAnswer & explanation Correct: A — ఒక రేఖ త్రిభుజంలోని రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తే ఆ రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరం
సిద్ధాంతం 6.2: AD/DB = AE/EC ⇒ DE ∥ BC. ఇది BPT (సమాంతరం ⇒ అనుపాతం) కు విపర్యయం (అనుపాతం ⇒ సమాంతరం).
Revise related study notes ΔPQR లో E ∈ PQ, F ∈ PR. PE = 4, QE = 4.5, PF = 8, RF = 9 అయితే EF ∥ QR అవుతుందా? A. అవును, ఎందుకంటే 4/4.5 = 8/9B. కాదు, ఎందుకంటే 4 ≠ 8C. కాదు, ఎందుకంటే 4/4.5 ≠ 9/8D. చెప్పలేముAnswer & explanation Correct: A — అవును, ఎందుకంటే 4/4.5 = 8/9
PE/EQ = 4/4.5 = 8/9; PF/FR = 8/9. రెండూ సమానం ⇒ సిద్ధాంతం 6.2 ప్రకారం EF ∥ QR.
Revise related study notes ΔPQR లో PE = 3.9, EQ = 3, PF = 3.6, FR = 2.4 అయితే? A. EF ∥ QR, ఎందుకంటే 1.3 = 1.5B. EF ∥ QR కాదు, ఎందుకంటే 1.3 ≠ 1.5C. EF ∥ QR, ఎందుకంటే 3.9 > 3.6D. EF = QRAnswer & explanation Correct: B — EF ∥ QR కాదు, ఎందుకంటే 1.3 ≠ 1.5
PE/EQ = 3.9/3 = 1.3; PF/FR = 3.6/2.4 = 1.5. నిష్పత్తులు సమానం కాదు ⇒ EF, QR కి సమాంతరం కాదు.
Revise related study notes ΔPQR లో PQ = 1.28, PR = 2.56, PE = 0.18, PF = 0.36 (E ∈ PQ, F ∈ PR) అయితే? A. EF ∦ QRB. EF = QRC. EF ∥ QRD. EF ⊥ PQAnswer & explanation Correct: C — EF ∥ QR
PE/PQ = 0.18/1.28 = 0.140625; PF/PR = 0.36/2.56 = 0.140625 – సమానం. (EQ = 1.10, FR = 2.20 ⇒ PE/EQ = PF/FR కూడా.) కాబట్టి EF ∥ QR.
Revise related study notes త్రిభుజంలో రెండు భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపే రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరమని నిరూపించడానికి ఉపయోగించే సిద్ధాంతం? A. సిద్ధాంతం 6.1 (BPT)B. సిద్ధాంతం 6.2 (BPT విపర్యయం)C. AAA నియమంD. పైథాగరస్ సిద్ధాంతంAnswer & explanation Correct: B — సిద్ధాంతం 6.2 (BPT విపర్యయం)
AD/DB = 1 = AE/EC ⇒ సిద్ధాంతం 6.2 ప్రకారం DE ∥ BC. (సమాంతరం ఇచ్చి మధ్య బిందువు నిరూపించాలంటే సిద్ధాంతం 6.1.)
Revise related study notes కోణం XAY లో AX పై AB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B, AY పై AC₁ = C₁C₂ = C₂C₃ = C₃C₄ = C₄C. అయితే B₃C₃ ∥ BC అవుతుంది; AB₃/B₃B విలువ? A. 3/2B. 3/5C. 2/3D. 5/3Answer & explanation Correct: A — 3/2
AB₃ = 3 భాగాలు, B₃B = 2 భాగాలు ⇒ AB₃/B₃B = 3/2 = AC₃/C₃C ⇒ సిద్ధాంతం 6.2 ప్రకారం B₃C₃ ∥ BC. (3/5 అనేది భాగం/మొత్తం AB₃/AB.)
Revise related study notes ΔABC లో D ∈ AB, E ∈ AC; AD = 3, DB = 6, AE = 2, EC = 4, BC = 12 అయితే DE = ? A. 6B. 3C. 8D. 4Answer & explanation Correct: D — 4
AD/DB = 3/6 = ½ = AE/EC ⇒ DE ∥ BC (Thm 6.2) ⇒ ΔADE ~ ΔABC ⇒ DE/BC = AD/AB = 3/9 ⇒ DE = 12/3 = 4.
Revise related study notes Question 1 of 7 0 answered
BPT విపర్యయం (Theorem 6.2) ఏమిటి? A ఒక రేఖ త్రిభుజంలోని రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తే ఆ రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరం B ఒక రేఖ మూడో భుజానికి సమాంతరమైతే రెండు భుజాలు సమానంగా విభజింపబడతాయి C ఒక రేఖ రెండు భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపితే అది లంబం D ఒక రేఖ రెండు భుజాలను సమద్విఖండన చేస్తే ఆ త్రిభుజం సమద్విబాహు
← Previous Next question →