/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / త్రికోణమితి అనువర్తనాలు (Some Applications of Trigonometry) / Practice / అభ్యాసం 9.1 – రెండు పరిశీలనల లెక్కలు (Exercise 9.1: Moving Observer, Two Points) అభ్యాసం 9.1 – రెండు పరిశీలనల లెక్కలు (Exercise 9.1: Moving Observer, Two Points) Free practice MCQs with answers and explanations for అభ్యాసం 9.1 – రెండు పరిశీలనల లెక్కలు (Exercise 9.1: Moving Observer, Two Points) in త్రికోణమితి అనువర్తనాలు (Some Applications of Trigonometry). Tap an option to check instantly.
Topic All topics (60) దృష్టి రేఖ, ఉన్నతి కోణం, నిమ్న కోణం (Line of Sight, Angle of Elevation & Depression) (6) ఎత్తులు–దూరాల లెక్కలకు పద్ధతి (Method for Heights & Distances) (2) ఉదాహరణ 1: టవర్ ఎత్తు (Example 1 – Height of a Tower) (3) ఉదాహరణ 2: స్తంభం, నిచ్చెన (Example 2 – Electrician, Pole & Ladder) (4) ఉదాహరణ 3: పరిశీలకుడి ఎత్తుతో పొగ గొట్టం (Example 3 – Chimney with Observer Height) (2) ఉదాహరణ 4: భవనం, జెండా కర్ర (Example 4 – Building & Flagstaff) (3) ఉదాహరణ 5: టవర్ నీడ, సూర్యోన్నతి (Example 5 – Shadow & Sun's Altitude) (4) ఉదాహరణ 6: రెండు భవనాలు – నిమ్న కోణాలు (Example 6 – Angles of Depression, Two Buildings) (2) ఉదాహరణ 7: వంతెన నుండి నది వెడల్పు (Example 7 – Width of a River from a Bridge) (3) అభ్యాసం 9.1 – ఒకే త్రిభుజం లెక్కలు (Exercise 9.1: Single Right-Triangle Problems) (6) అభ్యాసం 9.1 – రెండు పరిశీలనల లెక్కలు (Exercise 9.1: Moving Observer, Two Points) (9) అభ్యాసం 9.1 – భవనం, టవర్, విగ్రహం లెక్కలు (Exercise 9.1: Building, Tower, Statue) (7) వేగవంతమైన సూత్రాలు, షార్ట్కట్లు (Quick Formulas & Shortcuts) (9)
1.5 m బాలుడు 30 m భవనం వైపు నడవగా, ఉన్నతి కోణం 30° నుండి 60° అయింది. అతడు నడిచిన దూరం? A. 28.5 mB. 19√3 mC. 19/√3 mD. 38√3 mAnswer & explanation Correct: B — 19√3 m
కంటి పైన ఎత్తు = 28.5 m. దూరాలు: 28.5√3 మరియు 28.5/√3. తేడా = 28.5 × 2/√3 = 57/√3 = 19√3 m (≈ 32.91 m).
Revise related study notes రోడ్డు వెడల్పు 80 m. ఇరువైపులా సమాన ఎత్తు స్తంభాలు. మధ్యలో ఒక బిందువు నుండి ఉన్నతి కోణాలు 60°, 30°. స్తంభాల ఎత్తు? A. 60√3 mB. 20√3 mC. 40√3 mD. 20 mAnswer & explanation Correct: B — 20√3 m
x + y = 80; x√3 = y/√3 ⇒ y = 3x ⇒ x = 20, y = 60. ఎత్తు = x tan 60° = 20√3 m (≈ 34.64 m). దూరాలు 20 m, 60 m.
Revise related study notes కాలువ ఒడ్డున TV టవర్. ఎదురొడ్డు బిందువు నుండి ఉన్నతి 60°; అదే రేఖపై 20 m వెనుక బిందువు నుండి 30°. కాలువ వెడల్పు? A. 20 mB. 10√3 mC. 10 mD. 30 mAnswer & explanation Correct: C — 10 m
h = x tan 60° = (x + 20) tan 30° ⇒ 3x = x + 20 ⇒ x = 10 m. కాలువ వెడల్పు 10 m; టవర్ ఎత్తు 10√3 m.
Revise related study notes 75 m లైట్‌హౌస్ పై నుండి ఒకే వైపు రెండు ఓడల నిమ్న కోణాలు 30°, 45°. ఓడల మధ్య దూరం? A. 75(√3 − 1) mB. 75(√3 + 1) mC. 75√3 mD. 75 mAnswer & explanation Correct: A — 75(√3 − 1) m
దూరాలు: 75 cot 30° = 75√3; 75 cot 45° = 75. ఒకే వైపు కాబట్టి తీసివేత: 75(√3 − 1) ≈ 54.9 m.
Revise related study notes కంటి ఎత్తు 1.2 m ఉన్న అమ్మాయి, 88.2 m ఎత్తులో క్షితిజంగా కదులుతున్న బెలూన్ ఉన్నతి 60° నుండి 30° కు తగ్గడం చూసింది. బెలూన్ ప్రయాణ దూరం? A. 87√3 mB. 58√3 mC. 29√3 mD. 58/√3 mAnswer & explanation Correct: B — 58√3 m
కంటి మట్టం పైన ఎత్తు = 87 m. దూరాలు: 87√3 (30°), 29√3 (60°). తేడా = 58√3 m ≈ 100.46 m.
Revise related study notes టవర్ పై నుండి కారు నిమ్న కోణం 30°; ఏకరీతి వేగంతో టవర్ వైపు వస్తూ 6 సెకన్ల తర్వాత 60°. పాదం చేరడానికి ఇంకా పట్టే సమయం? A. 6 సెకన్లుB. 2 సెకన్లుC. 3 సెకన్లుD. 12 సెకన్లుAnswer & explanation Correct: C — 3 సెకన్లు
దూరాలు: h√3 మరియు h/√3. 6 s లో ప్రయాణం = 2h/√3; మిగిలింది h/√3, అంటే సగం ⇒ 3 సెకన్లు.
Revise related study notes రోడ్డు వెడల్పు 100 m; ఇరువైపులా సమాన ఎత్తు స్తంభాలు. మధ్య బిందువు నుండి ఉన్నతి 60°, 30°. ఎక్కువ ఎత్తు కోణం ఉన్న స్తంభానికి ఆ బిందువు దూరం? A. 75 mB. 25 mC. 50 mD. 25√3 mAnswer & explanation Correct: B — 25 m
x + y = 100; x√3 = y/√3 ⇒ y = 3x ⇒ x = 25 m (60° వైపు), y = 75 m. స్తంభం ఎత్తు 25√3 m.
Revise related study notes టవర్ పై నుండి కారు నిమ్న కోణం 30°; 12 సెకన్ల తర్వాత (ఏకరీతి వేగం) 60°. పాదం చేరడానికి ఇంకా పట్టే సమయం? A. 12 సెకన్లుB. 3 సెకన్లుC. 6 సెకన్లుD. 4 సెకన్లుAnswer & explanation Correct: C — 6 సెకన్లు
దూరాలు h√3, h/√3. 12 s లో ప్రయాణం 2h/√3 ⇒ మిగిలిన h/√3 దానిలో సగం ⇒ 6 సెకన్లు.
Revise related study notes కంటి ఎత్తు 1.2 m అమ్మాయి, 51.2 m ఎత్తులో కదులుతున్న బెలూన్ ఉన్నతి 60° నుండి 30° కు తగ్గడం గమనించింది. బెలూన్ ప్రయాణ దూరం? A. 100√3 mB. 50√3 mC. 50/√3 mD. 100/√3 mAnswer & explanation Correct: D — 100/√3 m
కంటి పైన ఎత్తు = 50 m. దూరం = 50(cot 30° − cot 60°) = 50(√3 − 1/√3) = 50 × 2/√3 = 100/√3 m ≈ 57.7 m.
Revise related study notes Question 1 of 9 0 answered
1.5 m బాలుడు 30 m భవనం వైపు నడవగా, ఉన్నతి కోణం 30° నుండి 60° అయింది. అతడు నడిచిన దూరం? A 28.5 m B 19√3 m C 19/√3 m D 38√3 m
← Previous Next question →