Back to note

ఉదాహరణ 5: √3 అకరణీయం కాదు (√3 is Irrational) మరియు √p

Free practice MCQs with answers and explanations for ఉదాహరణ 5: √3 అకరణీయం కాదు (√3 is Irrational) మరియు √p in వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers). Tap an option to check instantly.

Q1Moderate

√3 నిరూపణలో 3b² = a² నుంచి a = 3c ప్రతిక్షేపిస్తే ఏమి వస్తుంది?

  1. A. b² = 9c²
  2. B. 3b² = c²
  3. C. b² = 3c²
  4. D. b = 3c
Answer & explanation

Correct: C — b² = 3c²

3b² = (3c)² = 9c² ⇒ b² = 3c². కాబట్టి 3, b² ని భాగిస్తుంది ⇒ 3, b ని కూడా భాగిస్తుంది ⇒ a, b కి 3 ఉమ్మడి కారణాంకం → విరోధం.

Revise related study notes
Q2Hard

ఏ ప్రధాన సంఖ్య p కైనా √p అకరణీయం కాదని నిరూపణలో ఉపయోగించే ప్రధాన దశల క్రమం ఏది?

  1. A. pb² = a² ⇒ p | a ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ విరోధం
  2. B. pb² = a² ⇒ a = b ⇒ విరోధం
  3. C. a = pc ⇒ b = pc² ⇒ p | a
  4. D. p | b ⇒ a = pb ⇒ p | a² ⇒ విరోధం లేదు
Answer & explanation

Correct: A — pb² = a² ⇒ p | a ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ విరోధం

సాధారణ క్రమం: √p = a/b (coprime) ⇒ pb² = a² ⇒ p | a² ⇒ p | a (సిద్ధాంతం 1.2) ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ a, b కి ఉమ్మడి కారణాంకం p – విరోధం.

Revise related study notes
0/0correct · 0/2 done
Question 1 of 20 answered
Q1Moderate

√3 నిరూపణలో 3b² = a² నుంచి a = 3c ప్రతిక్షేపిస్తే ఏమి వస్తుంది?

Next topicసంయుక్త రూపాల నిరూపణలు: 5 − √3, 3√2, 3 + 2√5 (Combined Forms)Practice its questions →

Or practice the full chapter · revise this note