Back to chapter

వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers) · Practice MCQs

Free practice MCQs with answers and explanations for వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers) (10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics)). Tap an option to check instantly · page 6 of 6.

Q51Hard

12, 15, 21 లతో భాగిస్తే ప్రతిసారీ శేషం 5 వచ్చే అతి చిన్న సంఖ్య ఏది?

  1. A. 415
  2. B. 425
  3. C. 420
  4. D. 845
Answer & explanation

Correct: B — 425

సంఖ్య = LCM + 5 = 420 + 5 = 425. తనిఖీ: 425 mod 12 = 5, mod 15 = 5, mod 21 = 5.

Revise related study notes
Q52Hard

మూడు లైట్లు ప్రతి 12, 15, 21 నిమిషాలకు ఒకసారి వెలుగుతాయి. ఒకేసారి వెలిగాక మళ్లీ కలిసి వెలిగేది ఎన్ని గంటల తర్వాత?

  1. A. 3 గంటలు
  2. B. 6 గంటలు
  3. C. 7 గంటలు
  4. D. 21 గంటలు
Answer & explanation

Correct: C — 7 గంటలు

LCM(12,15,21) = 420 నిమిషాలు = 420/60 = 7 గంటలు.

Revise related study notes
Q53Hard

క్రింది వాటిలో ఏ సంఖ్య యొక్క ఘాతం (ఏదో ఒక n కి) 0 తో ముగియగలదు?

  1. A. 4ⁿ
  2. B. 6ⁿ
  3. C. 15ⁿ
  4. D. 10ⁿ
Answer & explanation

Correct: D — 10ⁿ

0 తో ముగియాలంటే 2 మరియు 5 రెండూ ప్రధాన కారణాంకాలు కావాలి. 10ⁿ = 2ⁿ5ⁿ ✓. 4ⁿ, 6ⁿ లో 5 లేదు; 15ⁿ = 3ⁿ5ⁿ లో 2 లేదు.

Revise related study notes
Q54Hard

a = 2⁵×3, b = 2²×101 లకు a×b ఎంత మరియు HCF × LCM తో సరిపోతుందా?

  1. A. 38784; సరిపోతుంది (4 × 9696)
  2. B. 38784; సరిపోదు
  3. C. 500; సరిపోతుంది
  4. D. 9696; సరిపోదు
Answer & explanation

Correct: A — 38784; సరిపోతుంది (4 × 9696)

96×404 = 38784. HCF = 4, LCM = 9696; 4×9696 = 38784 = 96×404 ✓.

Revise related study notes
Q55Hard

ప్రకటన 1: మూడు ధన పూర్ణాంకాలు p,q,r కి HCF×LCM = p×q×r ఎల్లప్పుడూ నిజం. ప్రకటన 2: రెండు సంఖ్యలకు HCF×LCM = a×b. సరైన ఎంపిక?

  1. A. 1 మాత్రమే సరైనది
  2. B. 1 సరికాదు, 2 సరైనది
  3. C. 1, 2 రెండూ సరైనవి
  4. D. 1, 2 రెండూ సరికావు
Answer & explanation

Correct: B — 1 సరికాదు, 2 సరైనది

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం మూడు సంఖ్యలకు ఈ సంబంధం వర్తించదు (ఉదా 6,72,120: 51840 ≠ 2160). రెండు సంఖ్యలకు మాత్రం నిజం.

Revise related study notes
Q56Hard

3 + 2√5 = a/b అనుకుంటే √5 కు సరైన రూపం?

  1. A. (a − 3)/(2b)
  2. B. (a + 3b)/(2b)
  3. C. (a − 3b)/(2b)
  4. D. (a − 3b)/b
Answer & explanation

Correct: C — (a − 3b)/(2b)

2√5 = a/b − 3 = (a − 3b)/b ⇒ √5 = (a − 3b)/(2b). ఇది అకరణీయం కాబట్టి √5 అకరణీయం కాదనే వాస్తవానికి (అభ్యాసం 1.2 Q1) విరుద్ధం.

Revise related study notes
Q57Hard

6 + √2 = a/b అనుకుంటే √2 కు సరైన రూపం?

  1. A. (a − 6)/b
  2. B. (a + 6b)/b
  3. C. a/(6b)
  4. D. (a − 6b)/b
Answer & explanation

Correct: D — (a − 6b)/b

√2 = a/b − 6 = (a − 6b)/b అకరణీయం ⇒ √2 అకరణీయం – విరోధం.

Revise related study notes
Q58Hard

ఏ ప్రధాన సంఖ్య p కైనా √p అకరణీయం కాదని నిరూపణలో ఉపయోగించే ప్రధాన దశల క్రమం ఏది?

  1. A. pb² = a² ⇒ p | a ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ విరోధం
  2. B. pb² = a² ⇒ a = b ⇒ విరోధం
  3. C. a = pc ⇒ b = pc² ⇒ p | a
  4. D. p | b ⇒ a = pb ⇒ p | a² ⇒ విరోధం లేదు
Answer & explanation

Correct: A — pb² = a² ⇒ p | a ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ విరోధం

సాధారణ క్రమం: √p = a/b (coprime) ⇒ pb² = a² ⇒ p | a² ⇒ p | a (సిద్ధాంతం 1.2) ⇒ a = pc ⇒ b² = pc² ⇒ p | b ⇒ a, b కి ఉమ్మడి కారణాంకం p – విరోధం.

Revise related study notes
Q59Hard

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం క్రింది ప్రకటనల్లో సరైనవి ఏవి? (1) 2×3×5×7 మరియు 3×5×7×2 ఒకే విభజనగా పరిగణిస్తాం. (2) ఆరోహణ క్రమం నిర్ణయించాక సంయుక్త సంఖ్య విభజన ఏకైకం.

  1. A. 1 మాత్రమే సరైనది
  2. B. 1, 2 రెండూ సరైనవి
  3. C. 2 మాత్రమే సరైనది
  4. D. 1, 2 రెండూ సరికావు
Answer & explanation

Correct: B — 1, 2 రెండూ సరైనవి

ఏకైకత అంటే కారణాంకాల క్రమం తప్ప మరో భేదం లేదు. ఆరోహణ క్రమం p₁ ≤ p₂ ≤ … ≤ pₙ నిర్ణయించాక విభజన ఏకైకం. రెండు ప్రకటనలు పుస్తకంలో ఉన్నవే.

Revise related study notes
Q60Hard

HCF(306, 657) = 9 అని ఇచ్చారు. 306 = 2 × 3² × 17 అయితే 657 మరియు LCM(306, 657) లకు సరైన జంట ఏది?

  1. A. 657 = 3 × 219, LCM = 201042
  2. B. 657 = 3² × 73, LCM = 67014
  3. C. 657 = 3² × 73, LCM = 22338
  4. D. 657 = 9 × 71, LCM = 22338
Answer & explanation

Correct: C — 657 = 3² × 73, LCM = 22338

657 = 9 × 73 = 3² × 73 (657). HCF = 3² = 9. LCM = 2 × 3² × 17 × 73 = 22338 = (306×657)/9 = 22338.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 51 of 600 answered
Q51Hard

12, 15, 21 లతో భాగిస్తే ప్రతిసారీ శేషం 5 వచ్చే అతి చిన్న సంఖ్య ఏది?