అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతం (Fundamental Theorem of Arithmetic)

Correct: A — ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా, క్రమం తప్ప ఏకైక విధంగా

సిద్ధాంతం 1.1: ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయవచ్చు మరియు ఆ విభజన ఏకైకం (కారణాంకాల క్రమం తప్ప). మొత్తంగా లేదా వర్గాల భేదంగా రాయడం సిద్ధాంతంలో లేదు.

Correct: B — 2³ × 3² × 5 × 7 × 13

32760 = 2×2×2×3×3×5×7×13 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13. లబ్ధం: 8×9×5×7×13 = 32760. వేరే ఘాతాల రూపాల లబ్ధం 32760 కాదు.

Correct: C — కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం సమాన రూపం మొదట యూక్లిడ్ Elements (Book IX, Prop. 14) లో నమోదైంది, కానీ మొదటి సరైన నిరూపణ గాస్ (1777–1855) తన Disquisitiones Arithmeticae లో ఇచ్చారు.

Correct: D — 3² × 3803 × 3607

123456789 = 3² × 3803 × 3607. లబ్ధం: 9 × 3803 × 3607 = 123456789.

Correct: C — 5

32760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13. విభిన్న ప్రధానాలు 2, 3, 5, 7, 13 = 5 (పునరావృతాలతో కలిపితే 8 కారణాంకాలు).

Correct: A — Book IX, Proposition 14

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం సమాన రూపం యూక్లిడ్ Elements లోని Book IX, Proposition 14 గా నమోదైంది; మొదటి సరైన నిరూపణ గాస్ ఇచ్చారు.

Correct: B — 1, 2 రెండూ సరైనవి

ఏకైకత అంటే కారణాంకాల క్రమం తప్ప మరో భేదం లేదు. ఆరోహణ క్రమం p₁ ≤ p₂ ≤ … ≤ pₙ నిర్ణయించాక విభజన ఏకైకం. రెండు ప్రకటనలు పుస్తకంలో ఉన్నవే.