కారణాంక విభజన – సాధన ఉదాహరణలు (Worked Examples, Exercise 4.2)

Correct: A — 5, −2

లబ్ధం −10, మొత్తం −3 అయ్యే జత −5 మరియు +2. x² − 5x + 2x − 10 = (x − 5)(x + 2) = 0 ⇒ x = 5 లేదా x = −2.

Correct: D — −√2, −5/√2

a·c = 10; 7 = 2 + 5. √2x² + 2x + 5x + 5√2 = √2x(x + √2) + 5(x + √2) = (√2x + 5)(x + √2) = 0 ⇒ x = −5/√2 లేదా −√2.

Correct: A — 13 మరియు 14

x² + (x+1)² = 365 ⇒ x² + x − 182 = 0 ⇒ (x + 14)(x − 13) = 0 ⇒ x = 13 (−14 తిరస్కరణ). సంఖ్యలు 13, 14: 169 + 196 = 365 ✔.

Correct: B — 13

x² − 27x + 182 = 0 ⇒ (x − 13)(x − 14) = 0. సంఖ్యలు 13, 14 (మొత్తం 27, లబ్ధం 182 ✔). చిన్నది 13.

Correct: C — 12 సెం.మీ.

x² + (x−7)² = 169 ⇒ 2x² − 14x − 120 = 0 ⇒ x² − 7x − 60 = 0 ⇒ (x − 12)(x + 5) = 0 ⇒ x = 12. ఎత్తు 5; 5² + 12² = 13² ✔.

Correct: D — 6

n వస్తువులు ⇒ n(2n + 3) = 90 ⇒ 2n² + 3n − 90 = 0 ⇒ (2n + 15)(n − 6) = 0 ⇒ n = 6. ఒక్కో వస్తువు ఖర్చు 2(6) + 3 = ₹15; 6 × 15 = 90 ✔.

Correct: C — 12

చిన్న సంఖ్య x ⇒ x(x + 5) = 84 ⇒ x² + 5x − 84 = 0 ⇒ (x + 12)(x − 7) = 0 ⇒ x = 7. పెద్ద సంఖ్య 12; 7 × 12 = 84 ✔.

Correct: A — 12 సెం.మీ.

భూమి b ⇒ ½·b(b − 6) = 36 ⇒ b² − 6b − 72 = 0 ⇒ (b − 12)(b + 6) = 0 ⇒ b = 12. ఎత్తు 6; ½ × 12 × 6 = 36 ✔.