షార్ట్‌కట్లు – α, β తో వ్యక్తీకరణలు (Shortcuts with α and β)

Correct: D — 13

S = 5, P = 6. α² + β² = S² − 2P = 25 − 12 = 13. (శూన్యాలు 2, 3: 4 + 9 = 13 ✓)

Correct: A — 4/3

S = 8/2 = 4, P = 6/2 = 3. 1/α + 1/β = S/P = 4/3. (శూన్యాలు 1, 3: 1 + 1/3 = 4/3 ✓)

Correct: A — 29

S = 7, P = 10. α² + β² = S² − 2P = 49 − 20 = 29. (శూన్యాలు 2, 5: 4 + 25 = 29 ✓)

Correct: B — 3

(α − β)² = S² − 4P = 49 − 40 = 9 ⇒ |α − β| = 3. (శూన్యాలు 2, 5 ⇒ భేదం 3 ✓)

Correct: C — 28

S = 4, P = 3. α³ + β³ = S³ − 3PS = 64 − 36 = 28. (శూన్యాలు 1, 3: 1 + 27 = 28 ✓)

Correct: D — 10x² + 7x + 1

α + β = −7, αβ = 10. కొత్త మొత్తం = (α + β)/αβ = −7/10, కొత్త లబ్ధం = 1/10. బహుపది x² + (7/10)x + 1/10 → ×10 ⇒ 10x² + 7x + 1. (శూన్యాలు −1/2, −1/5 ✓)

Correct: A — ±7

(α − β)² = S² − 4P ⇒ 1 = k² − 48 ⇒ k² = 49 ⇒ k = ±7. (k = 7: శూన్యాలు −3, −4 ✓)

Correct: B — 2

లబ్ధం = k/2 = 1 ⇒ k = 2. (2x² − 7x + 2 లో శూన్యాల లబ్ధం 1 ✓)

Correct: C — 7

మొత్తం = k + 6; లబ్ధం = 2(2k − 1). k + 6 = (1/2)·2(2k − 1) = 2k − 1 ⇒ k = 7. సరిచూపు: x² − 13x + 26; మొత్తం 13 = 26/2 ✓.

Correct: A — −1/4

S = 1/3, P = −4/3. 1/α + 1/β = S/P = (1/3)/(−4/3) = −1/4. (శూన్యాలు 4/3, −1: 3/4 − 1 = −1/4 ✓)