బహుపదులు (Polynomials) · Practice MCQs

Correct: B — 2

లబ్ధం = k/2 = 1 ⇒ k = 2. (2x² − 7x + 2 లో శూన్యాల లబ్ధం 1 ✓)

Correct: C — 7

మొత్తం = k + 6; లబ్ధం = 2(2k − 1). k + 6 = (1/2)·2(2k − 1) = 2k − 1 ⇒ k = 7. సరిచూపు: x² − 13x + 26; మొత్తం 13 = 26/2 ✓.

Correct: D — x³ − 2x² − x + 2

మొత్తం = 2, జంట లబ్ధాల మొత్తం = (1)(−1) + (−1)(2) + (1)(2) = −1, లబ్ధం = −2. బహుపది x³ − (మొత్తం)x² + (జంట లబ్ధాలు)x − (లబ్ధం) = x³ − 2x² − x + 2.

Correct: A — 14

α + β + γ = 6, αβ + βγ + γα = 11. α² + β² + γ² = 36 − 2(11) = 14. (శూన్యాలు 1, 2, 3: 1 + 4 + 9 = 14 ✓)

Correct: B — 7/4

(αβ + βγ + γα)/(αβγ) = (−7)/(−4) = 7/4. (శూన్యాలు 4, −2, 1/2: 1/4 − 1/2 + 2 = 7/4 ✓)

Correct: C — b = 0

శూన్యాల మొత్తం = −b/a = 0 ⇒ b = 0 (a ≠ 0). ఉదా: x³ − 4x లో b = 0, శూన్యాలు −2, 0, 2 (మొత్తం 0).

Correct: D — పరిమాణం కనీసం 4

పరిమాణం n బహుపదికి గరిష్ఠంగా n శూన్యాలు ఉంటాయి. 4 శూన్యాలు ఉన్నాయంటే n ≥ 4.

Correct: A — −1/4

S = 1/3, P = −4/3. 1/α + 1/β = S/P = (1/3)/(−4/3) = −1/4. (శూన్యాలు 4/3, −1: 3/4 − 1 = −1/4 ✓)

Correct: B — x² − 5x

S = 3, P = −4. కొత్త మొత్తం = 3 + 2 = 5; కొత్త లబ్ధం = P + S + 1 = −4 + 3 + 1 = 0. బహుపది x² − 5x. (శూన్యాలు 0, 5 — −1 + 1 = 0, 4 + 1 = 5 ✓)

Correct: C — 2/3 లేదా −1

S = −4/k, P = 4/k. S² − 2P = 16/k² − 8/k = 24 ⇒ 16 − 8k = 24k² ⇒ 3k² + k − 2 = 0 ⇒ (3k − 2)(k + 1) = 0 ⇒ k = 2/3 లేదా −1. రెండూ సరిచూడదగినవి.