త్రికోణమితి పరిచయం (Introduction to Trigonometry) · Practice MCQs

Correct: A — 9

9(sec²A − tan²A) = 9 × 1 = 9 (ఎందుకంటే 1 + tan²A = sec²A).

Correct: B — cos A

(1/cos A + sin A/cos A)(1 − sin A) = (1 + sin A)(1 − sin A)/cos A = cos²A/cos A = cos A.

Correct: C — √(1 − sin²A)

cos²A = 1 − sin²A, 0° ≤ A ≤ 90° లో cos A ≥ 0 కాబట్టి cos A = √(1 − sin²A). 1/√(1 − sin²A) అనేది sec A.

Correct: D — tan²A

1 + tan²A = sec²A; 1 + cot²A = cosec²A. నిష్పత్తి = sec²A/cosec²A = (1/cos²A)(sin²A) = tan²A.

Correct: A — 1 మాత్రమే సరైనది

sin²A + cos²A = 1 అన్ని A కు నిజం. కానీ tan 90°, sec 90° లు నిర్వచించబడవు కాబట్టి 1 + tan²A = sec²A కు పరిధి 0° ≤ A < 90° మాత్రమే.

Correct: A — 41/841

AC = √(29² − 21²) = 20. cos θ = BC/AB = 21/29, sin θ = AC/AB = 20/29. cos²θ − sin²θ = (441 − 400)/841 = 41/841.

Correct: B — 40/41

OQ² = OP² + PQ² → (1 + PQ)² = 81 + PQ² → 1 + 2PQ = 81 → PQ = 40, OQ = 41. cos Q = PQ/OQ = 40/41.

Correct: C — √3

ఈ సర్వసమానత 1/(sec θ − tan θ) కు సమానం. 30° లో sec = 2/√3, tan = 1/√3 → తేడా 1/√3 → విలువ √3. (నేరుగా: (1/2 − √3/2 + 1)/(1/2 + √3/2 − 1) = (3 − √3)/(√3 − 1) = √3.)

Correct: D — 2

sin, cos లో: ((cos θ + sin θ + 1)/cos θ) × ((sin θ + cos θ − 1)/sin θ) = ((sin θ + cos θ)² − 1)/(sin θ cos θ) = 2 sin θ cos θ/(sin θ cos θ) = 2. (θ = 45° లో (2 + √2)(2 − √2) = 2 ✔.)

Correct: A — 7/25

tan A = 3/4 → tan²A = 9/16. (1 − 9/16)/(1 + 9/16) = (7/16)/(25/16) = 7/25. ఇది cos²A − sin²A = 16/25 − 9/25 కు సమానం.