అభ్యాసం 8.2 – సమాధానాలు మరియు పద్ధతులు (Exercise 8.2 Answers)

Correct: A — 15°

A + B = 60°, A − B = 30° → A = 45°, B = 15°.

Correct: B — 2

tan 45° = 1 → 2. cos²30° = 3/4, sin²60° = 3/4 → వాటి తేడా 0. మొత్తం 2.

Correct: C — 1

(√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2) = 3/4 + 1/4 = 1. (ఇది sin(60° + 30°) = sin 90° = 1 కు సమానం.)

Correct: D — 67/12

cos²60° = 1/4 → 5/4; sec²30° = 4/3 → 16/3; tan²45° = 1. లవం = 5/4 + 16/3 − 1 = (15 + 64 − 12)/12 = 67/12. హరం sin²30° + cos²30° = 1. కాబట్టి 67/12.

Correct: A — 0°

A = 0° లో రెండు వైపులా 0. A = 30° లో sin 60° = √3/2 ≠ 2 × 1/2 = 1; 45° లో sin 90° = 1 ≠ √2; 60° లో sin 120° ≠ √3. కాబట్టి 0° మాత్రమే.

Correct: B — sin 60°

tan 30° = 1/√3 → లవం 2/√3; హరం 1 + 1/3 = 4/3. విలువ (2/√3)(3/4) = √3/2 = sin 60°.

Correct: B — (43 − 24√3)/11

లవం = 1/2 + 1 − 2/√3 = 3/2 − 2/√3; హరం = 2/√3 + 1/2 + 1 = 3/2 + 2/√3. లవ, హరాలను 2√3 తో గుణిస్తే (3√3 − 4)/(3√3 + 4); హరం హేతుబద్ధం చేస్తే (3√3 − 4)²/(27 − 16) = (27 + 16 − 24√3)/11 = (43 − 24√3)/11 (≈ 0.130).

Correct: C — (3√2 − √6)/8

హరం = 2/√3 + 2 = 2(1 + √3)/√3. విలువ = (1/√2) × √3/(2(1 + √3)) = √3/(2√2(1 + √3)). హేతుబద్ధం చేస్తే = √3(√3 − 1)/(2√2 × 2) = (3 − √3)/(4√2) = (3√2 − √6)/8 ≈ 0.224.