/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / వృత్తాలు (Circles) / Practice / సిద్ధాంతం 10.1 అనువర్తనాలు – లంబకోణ త్రిభుజం, సమాంతర స్పర్శరేఖలు (Applications of Theorem 10.1) సిద్ధాంతం 10.1 అనువర్తనాలు – లంబకోణ త్రిభుజం, సమాంతర స్పర్శరేఖలు (Applications of Theorem 10.1) Free practice MCQs with answers and explanations for సిద్ధాంతం 10.1 అనువర్తనాలు – లంబకోణ త్రిభుజం, సమాంతర స్పర్శరేఖలు (Applications of Theorem 10.1) in వృత్తాలు (Circles). Tap an option to check instantly.
Topic All topics (60) వృత్తం – రేఖ: మూడు స్థానాలు (Positions of a Line and a Circle) (4) స్పర్శరేఖ – ఛేదనరేఖ ప్రత్యేక సందర్భం (Tangent as a Limiting Secant) (2) సిద్ధాంతం 10.1 – స్పర్శరేఖ ⟂ స్పర్శ బిందు వ్యాసార్థం (Theorem 10.1 with Proof) (3) సిద్ధాంతం 10.1 అనువర్తనాలు – లంబకోణ త్రిభుజం, సమాంతర స్పర్శరేఖలు (Applications of Theorem 10.1) (9) ఒక బిందువు నుండి స్పర్శరేఖల సంఖ్య (Number of Tangents from a Point) (7) సిద్ధాంతం 10.2 – సమాన స్పర్శరేఖ పొడవులు (Theorem 10.2 with Proof) (4) స్పర్శరేఖల మధ్య కోణ సంబంధాలు (Angle Relations between Tangents) (8) ఉదాహరణ 1 – ఏకకేంద్రక వృత్తాలు, స్పర్శ జ్య (Concentric Circles and Tangent Chord) (2) ఉదాహరణ 3 – జ్య చివరల వద్ద స్పర్శరేఖలు (Tangents at the Ends of a Chord) (4) వృత్తాన్ని పరిబద్ధం చేసే చతుర్భుజం (Quadrilateral Circumscribing a Circle) (6) అంతర్వృత్త త్రిభుజం – లెక్కలు (Triangle Circumscribing a Circle – Problems) (3) సమాంతర స్పర్శరేఖలు మరియు ∠AOB = 90° (Parallel Tangents and Right Angle at Centre) (1) స్పర్శరేఖ సంబంధిత ఫార్ములాలు – త్వరిత పట్టిక (Formulas and Quick Shortcuts) (7)
5 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్తానికి P వద్ద స్పర్శరేఖ PQ, కేంద్రం O నుండి OQ = 12 సెం.మీ. అయితే PQ = A. √119 సెం.మీ.B. 12 సెం.మీ.C. 13 సెం.మీ.D. 8.5 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: A — √119 సెం.మీ.
∠OPQ = 90° కాబట్టి PQ² = OQ² − OP² = 144 − 25 = 119 ⇒ PQ = √119 ≈ 10.9 సెం.మీ. (అభ్యాసం 10.1 ప్ర.3).
Revise related study notes Q బిందువు నుండి వృత్తానికి స్పర్శరేఖ పొడవు 24 సెం.మీ., Q కి కేంద్రం నుండి దూరం 25 సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం = A. 12 సెం.మీ.B. 7 సెం.మీ.C. 15 సెం.మీ.D. 24.5 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: B — 7 సెం.మీ.
r² = d² − t² = 625 − 576 = 49 ⇒ r = 7 సెం.మీ. (అభ్యాసం 10.2 ప్ర.1). (7, 24, 25 పైథాగరియన్ త్రిపది).
Revise related study notes కేంద్రం నుండి 5 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బిందువు A నుండి వృత్తానికి స్పర్శరేఖ పొడవు 4 సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం = A. 1 సెం.మీ.B. 4 సెం.మీ.C. 3 సెం.మీ.D. 9 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: C — 3 సెం.మీ.
r = √(5² − 4²) = √9 = 3 సెం.మీ. (అభ్యాసం 10.2 ప్ర.6).
Revise related study notes వృత్తం వ్యాసం చివరల వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖల గురించి సరైన వాక్యం ఏది? A. అవి లంబంగా ఖండించుకుంటాయిB. అవి ఒకదానితో ఒకటి ఏకీభవిస్తాయిC. అవి 60° కోణంలో ఖండించుకుంటాయిD. అవి ఒకదానికొకటి సమాంతరంAnswer & explanation Correct: D — అవి ఒకదానికొకటి సమాంతరం
ప్రతి స్పర్శరేఖ దాని స్పర్శ వ్యాసార్థానికి లంబం; రెండు వ్యాసార్థాలు ఒకే వ్యాసంపై ఉన్నాయి ⇒ స్పర్శరేఖలు రెండూ ఆ వ్యాసానికి లంబం ⇒ సమాంతరం (అభ్యాసం 10.2 ప్ర.4).
Revise related study notes వృత్త కేంద్రం నుండి 13 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బిందువు నుండి స్పర్శరేఖ పొడవు 12 సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం = A. 1 సెం.మీ.B. 12.5 సెం.మీ.C. 5 సెం.మీ.D. 25 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: C — 5 సెం.మీ.
r = √(13² − 12²) = √25 = 5 సెం.మీ.
Revise related study notes కేంద్రం నుండి 17 సెం.మీ. దూరంలోని బిందువు P నుండి స్పర్శరేఖ పొడవు 15 సెం.మీ. అయితే వృత్త వ్యాసార్థం = A. 2 సెం.మీ.B. 16 సెం.మీ.C. 12 సెం.మీ.D. 8 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: D — 8 సెం.మీ.
r = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8 సెం.మీ.
Revise related study notes O కేంద్రం, వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ.; బిందువు T కి OT = 10 సెం.మీ.; T నుండి స్పర్శ బిందువు P. △OPT వైశాల్యం = A. 24 చ.సెం.మీ.B. 30 చ.సెం.మీ.C. 48 చ.సెం.మీ.D. 60 చ.సెం.మీ.Answer & explanation Correct: A — 24 చ.సెం.మీ.
TP = √(100 − 36) = 8; ∠OPT = 90° ⇒ వైశాల్యం = ½×6×8 = 24 చ.సెం.మీ.
Revise related study notes A వద్ద స్పర్శరేఖ AB, O కేంద్రం, OA = 5, AB = 12 సెం.మీ. అయితే OB = A. 17 సెం.మీ.B. 13 సెం.మీ.C. 7 సెం.మీ.D. 11 సెం.మీ.Answer & explanation Correct: B — 13 సెం.మీ.
∠OAB = 90° ⇒ OB² = 25 + 144 = 169 ⇒ OB = 13 సెం.మీ.
Revise related study notes ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి.
1. స్పర్శరేఖ, స్పర్శ బిందు వ్యాసార్థానికి లంబం.
2. వృత్తానికి వ్యాసం చివరల స్పర్శరేఖలు పరస్పరం లంబం. A. 1 మాత్రమే సరైనదిB. 2 మాత్రమే సరైనదిC. 1, 2 రెండూ సరైనవిD. 1, 2 రెండూ సరికావుAnswer & explanation Correct: A — 1 మాత్రమే సరైనది
1 సరైనది (సిద్ధాంతం 10.1). 2 తప్పు – వ్యాసం చివరల స్పర్శరేఖలు సమాంతరం (లంబం కావు). కాబట్టి 1 మాత్రమే సరైనది.
Revise related study notes Question 1 of 9 0 answered
5 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్తానికి P వద్ద స్పర్శరేఖ PQ, కేంద్రం O నుండి OQ = 12 సెం.మీ. అయితే PQ = A √119 సెం.మీ. B 12 సెం.మీ. C 13 సెం.మీ. D 8.5 సెం.మీ.
← Previous Next question →