అంకశ్రేఢులు (Arithmetic Progressions): మొత్తం ఆధారిత వ్యవహార సమస్యలు (Word problems on sum of AP)

Correct: B — ₹27750

a = 200, d = 50, n = 30: S = 15[400 + 29×50] = 15 × 1850 = 27750.

Correct: C — 143 cm

అర్ధవృత్త పొడవు = π r. మొత్తం = π (0.5 + 1.0 + … + 6.5) = π × 0.5 × (1 + 2 + … + 13) = 22/7 × 0.5 × 91 = 22/7 × 45.5 = 143 cm.

Correct: D — 370 m

ప్రతి దుంపకు వెళ్లి రావడం: 2×5, 2×8, 2×11, … = 10, 16, 22, … (a = 10, d = 6, n = 10). S = 5[20 + 54] = 5 × 74 = 370 m.

Correct: A — 5

n/2 [40 − (n − 1)] = 200 → n² − 41n + 400 = 0 → n = 16 లేదా 25. n = 25 అయితే పై వరుస 20 − 24 = −4 అసాధ్యం, కాబట్టి n = 16; పై వరుస = 20 − 15 = 5.

Correct: B — 35

S(x−1) = S₄₉ − Sₓ → (x−1)x/2 = 49×50/2 − x(x+1)/2 → x² = 1225 → x = 35.

Correct: C — 32

aₙ = 121 − 4(n − 1) < 0 → n − 1 > 30.25 → n = 32. a₃₁ = 1, a₃₂ = −3.

Correct: D — 385 cm

రాడ్లు = 250/25 + 1 = 11. మొత్తం = 11/2 (45 + 25) = 11 × 35 = 385 cm.

Correct: A — ₹160

7/2 (2a − 120) = 700 → 2a − 120 = 200 → a = 160. బహుమతులు 160, 140, 120, 100, 80, 60, 40 (మొత్తం 700).

Correct: B — 750 m³

k-వ మెట్టు ఘనపరిమాణం = k × (1/4 × 1/2 × 50) = 6.25k. మొత్తం = 6.25 (1 + 2 + … + 15) = 6.25 × 120 = 750 m³.

Correct: C — 76 లేదా 20

a₃, a₇ = 2, 4 లేదా 4, 2. (2, 4): 4d = 2, d = 0.5, a = 1 → S₁₆ = 8[2 + 7.5] = 76. (4, 2): d = −0.5, a = 5 → S₁₆ = 8[10 − 7.5] = 20.