పని, శక్తి, సామర్థ్యం & గురుత్వాకర్షణ (Work, Energy & Gravitation)

రోజువారీ భాషలో 'పని' అంటే ఏ శ్రమైనా. కానీ భౌతిక శాస్త్రంలో పని (Work) కు ప్రత్యేక అర్థం ఉంది: బలం ప్రయోగించినప్పుడు వస్తువు ఆ బల దిశలో కదలాలి. అప్పుడే పని జరిగినట్లు.

• సూత్రం: పని (W) = బలం (F) × బలదిశలో స్థానభ్రంశం (s). బలం, స్థానభ్రంశం మధ్య కోణం θ అయితే W = Fs cosθ.
• ప్రమాణం: జౌల్ (J). 1 జౌల్ = 1 న్యూటన్ బలం ప్రయోగించి 1 మీటర్ స్థానభ్రంశం కలిగించినప్పుడు జరిగిన పని.
• పని స్కేలార్ రాశి.
• ధన పని: బలం, స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉన్నప్పుడు (ఉదా: బండిని ముందుకు నెట్టడం).
• ఋణ పని: బలం స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నప్పుడు (ఉదా: ఘర్షణ బలం చేసే పని).
• సున్నా పని:
  1. వస్తువు కదలకపోతే (గోడను నెట్టడం)
  2. బలం, స్థానభ్రంశం లంబంగా ఉంటే (బరువును నేలకు సమాంతరంగా మోసుకెళ్లడం)
  3. వృత్తాకార చలనంలో అభికేంద్ర బలం చేసే పని సున్నా
• గురుత్వ బలానికి వ్యతిరేకంగా పని: బరువు mg ని h ఎత్తుకు ఎత్తితే పని = mgh.

పని చేయగల సామర్థ్యాన్ని శక్తి (Energy) అంటారు. శక్తి ప్రమాణం కూడా జౌల్. యాంత్రిక శక్తి ప్రధానంగా రెండు రకాలు: గతిశక్తి, స్థితిశక్తి.

• గతిశక్తి (Kinetic energy): కదలిక వల్ల వస్తువుకు ఉండే శక్తి. KE = ½mv².
• వేగం రెట్టింపైతే గతిశక్తి నాలుగు రెట్లు అవుతుంది
• ద్రవ్యరాశి రెట్టింపైతే గతిశక్తి రెట్టింపు
• స్థితిశక్తి (Potential energy): స్థానం లేదా స్థితి వల్ల ఉండే శక్తి.
• గురుత్వ స్థితిశక్తి PE = mgh
• స్ప్రింగ్ సాగదీసినప్పుడు నిల్వ ఉండే స్థితిస్థాపక శక్తి
• ఎత్తుకు వెళ్లేకొద్దీ స్థితిశక్తి పెరుగుతుంది
• పని–శక్తి సిద్ధాంతం: వస్తువుపై జరిగిన పని, దాని గతిశక్తిలో మార్పుకు సమానం.
• ఉదాహరణలు:
  1. ఆనకట్టలో నిల్వ ఉన్న నీరు – స్థితిశక్తి
  2. పారుతున్న నీరు, వీచే గాలి – గతిశక్తి
  3. వంచిన విల్లు, సాగదీసిన రబ్బరు – స్థితిస్థాపక స్థితిశక్తి
  4. గడియారంలో కీ ఇచ్చిన స్ప్రింగ్ – స్థితిశక్తి
• యాంత్రిక శక్తి = గతిశక్తి + స్థితిశక్తి.

శక్తిని సృష్టించలేం, నాశనం చేయలేం. ఒక రూపం నుండి మరో రూపంలోకి మాత్రమే మార్చగలం. దీనినే శక్తి నిత్యత్వ నియమం (Law of Conservation of Energy) అంటారు.

• నియమం: విశ్వంలో (వేరుపడిన వ్యవస్థలో) మొత్తం శక్తి స్థిరం.
• స్వేచ్ఛగా పడే వస్తువు: ఏ బిందువు వద్దైనా గతిశక్తి + స్థితిశక్తి స్థిరం.
• గరిష్ఠ ఎత్తులో స్థితిశక్తి అత్యధికం, గతిశక్తి సున్నా
• నేలను తాకేటప్పుడు గతిశక్తి అత్యధికం
• సామాన్య శక్తి రూపాంతరాలు:
  1. విద్యుత్ బల్బ్: విద్యుత్ → కాంతి + ఉష్ణం
  2. విద్యుత్ ఫ్యాన్: విద్యుత్ → యాంత్రిక శక్తి
  3. డైనమో/జనరేటర్: యాంత్రిక → విద్యుత్ శక్తి
  4. సోలార్ సెల్: కాంతి → విద్యుత్
  5. మైక్రోఫోన్: ధ్వని → విద్యుత్
  6. లౌడ్‌స్పీకర్: విద్యుత్ → ధ్వని
  7. బ్యాటరీ: రసాయన → విద్యుత్
  8. కిరణజన్య సంయోగక్రియ: కాంతి → రసాయన శక్తి
  9. జలవిద్యుత్ కేంద్రం: జల స్థితిశక్తి → గతిశక్తి → విద్యుత్
• ఐన్‌స్టీన్ సమీకరణం: E = mc². ద్రవ్యరాశి కూడా శక్తి యొక్క ఒక రూపం. అణు విచ్ఛిత్తి, సంలీనంలో ద్రవ్యరాశి నష్టం శక్తిగా వెలువడుతుంది.

ఒక పనిని ఎంత వేగంగా చేస్తున్నామో చెప్పే రాశి సామర్థ్యం (Power). ఒకే పనిని తక్కువ కాలంలో చేసిన యంత్రానికి సామర్థ్యం ఎక్కువ.

• సామర్థ్యం (P) = పని ÷ కాలం. ప్రమాణం వాట్ (W). 1 వాట్ = 1 జౌల్/సెకన్. ఇది స్కేలార్ రాశి.
• వాట్ పేరు: ఆవిరి యంత్రాన్ని మెరుగుపరచిన జేమ్స్ వాట్ గౌరవార్థం.
• పెద్ద ప్రమాణాలు:
  1. 1 కిలోవాట్ (kW) = 1000 W
  2. 1 మెగావాట్ = 10⁶ W.
• అశ్వశక్తి (Horse power): 1 HP = 746 W. వాహనాలు, మోటార్ల సామర్థ్యం చెప్పడానికి వాడతారు.
• వాణిజ్య శక్తి ప్రమాణం: కిలోవాట్ గంట (kWh). విద్యుత్ బిల్లులో '1 యూనిట్' అంటే ఇదే.
• 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ జౌల్
• శక్తి (kWh) = సామర్థ్యం (kW) × కాలం (గంటలు)
• సామర్థ్యం – వేగం సంబంధం: P = F × v. అందుకే కొండ ఎక్కేటప్పుడు వాహనం ఎక్కువ బలం కోసం తక్కువ వేగంతో (లో గేర్‌లో) నడుస్తుంది.
• పెద్ద ప్రమాణాలు: 1 గిగావాట్ = 10⁹ W. విద్యుత్ కేంద్రాల సామర్థ్యాన్ని మెగావాట్లు, గిగావాట్లలో చెబుతారు.
• యంత్ర సామర్థ్యం (Efficiency): ఉపయోగకర ఫలిత శక్తి ÷ ఇచ్చిన శక్తి × 100%. ఏ యంత్రం సామర్థ్యమూ 100% ఉండదు.

విశ్వంలోని ప్రతి వస్తువు మరో వస్తువును ఆకర్షిస్తుంది. ఈ ఆకర్షణ బలాన్ని గురుత్వాకర్షణ (Gravitation) అంటారు. ఐజాక్ న్యూటన్ దీని నియమాన్ని ప్రతిపాదించాడు. చెట్టు నుంచి యాపిల్ పడటం చూసి ఈ ఆలోచన వచ్చిందని ప్రసిద్ధ కథ ఉంది.

• నియమం: రెండు వస్తువుల మధ్య ఆకర్షణ బలం వాటి ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి అనులోమానుపాతంలో, వాటి మధ్య దూరం వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• F = G m₁m₂ / r²
• G (విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకం): విలువ ≈ 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². విశ్వమంతటా ఒకేలా ఉంటుంది. దీన్ని కావెండిష్ ప్రయోగం ద్వారా కొలిచారు.
• గురుత్వ త్వరణం (g): భూమి ఉపరితలంపై ≈ 9.8 m/s².
• g = GM/R² (M = భూమి ద్రవ్యరాశి, R = భూ వ్యాసార్ధం)
• g విలువ ధ్రువాల వద్ద ఎక్కువ, భూమధ్యరేఖ వద్ద తక్కువ (భూమి కొద్దిగా చదునుగా ఉండటం, భ్రమణం వల్ల)
• ఎత్తుకు వెళ్లేకొద్దీ, భూమి లోపలికి వెళ్లేకొద్దీ g తగ్గుతుంది
• భూమి కేంద్రం వద్ద g = 0
• చంద్రునిపై g: భూమిపై g లో సుమారు 1/6 వంతు.
• గురుత్వాకర్షణ బలహీనమైన బలం: ప్రకృతిలోని నాలుగు బలాల్లో ఇది అత్యంత బలహీనమైనది, కానీ దూరాలకు వ్యాపిస్తుంది.

ద్రవ్యరాశి, బరువు ఒకటే అని చాలామంది అనుకుంటారు. కానీ ఇవి వేర్వేరు రాశులు. పరీక్షల్లో వీటి మధ్య తేడా తరచుగా అడుగుతారు.

• ద్రవ్యరాశి (Mass): వస్తువులోని పదార్థ పరిమాణం. స్థిరం, ఎక్కడైనా మారదు. స్కేలార్. ప్రమాణం kg.
• బరువు (Weight): వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ బలం. W = mg. సదిశ రాశి. ప్రమాణం న్యూటన్.
• బరువు స్థలాన్ని బట్టి మారుతుంది
• చంద్రునిపై బరువు భూమిపై బరువులో 1/6
• అంతరిక్షంలో కక్ష్యలో ఉన్నప్పుడు 'భార రహిత స్థితి' (weightlessness) ఉంటుంది
• కొలత పరికరాలు: ద్రవ్యరాశిని భౌతిక త్రాసుతో, బరువును స్ప్రింగ్ త్రాసుతో కొలుస్తారు.
• పలాయన వేగం (Escape velocity): వస్తువు భూమి గురుత్వాకర్షణను దాటి వెళ్లడానికి కావలసిన కనీస వేగం. భూమికి ≈ 11.2 కి.మీ./సెకన్. ఇది వస్తువు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు.
• కక్ష్యా వేగం: భూమికి దగ్గరగా తిరిగే ఉపగ్రహ వేగం ≈ 7.9 కి.మీ./సెకన్.
• భూస్థిర ఉపగ్రహం (Geostationary): భూమి నుండి సుమారు 36,000 కి.మీ. ఎత్తులో, భూమి భ్రమణ కాలం (24 గంటలు) తోనే తిరుగుతూ భూమికి ఒకే చోట ఉన్నట్లు కనిపించే ఉపగ్రహం. సమాచార ఉపగ్రహాలు ఇలాంటివి.
• తేలియాడే భావన:
  1. అంతరిక్ష నౌకలో వ్యోమగాములు తేలియాడేది గురుత్వాకర్షణ లేక కాదు
  2. నౌకతో పాటు స్వేచ్ఛాపతనంలో ఉండటం వల్ల.