సిలాజిజం (Syllogism)

సిలాజిజం (Syllogism) అంటే రెండు లేదా మూడు ప్రవచనాలు (statements) ఇచ్చి, వాటి నుండి ఏ ముగింపులు (conclusions) తప్పనిసరిగా వస్తాయో అడిగే ప్రశ్నలు. ముందు నాలుగు రకాల ప్రవచనాలు తెలుసుకోవాలి.

• All A are B (సర్వ సాధారణ అనుకూల): A లోని అందరూ B లో ఉన్నారు.
• No A is B (సర్వ సాధారణ ప్రతికూల): A, B కి ఒక్కరూ సాధారణం కాదు.
• Some A are B (ప్రత్యేక అనుకూల): కనీసం ఒక్క A అయినా B.
• Some A are not B (ప్రత్యేక ప్రతికూల): కనీసం ఒక్క A అయినా B కాదు.
• 'Some' అంటే: 'కనీసం ఒకటి' – కొన్ని సందర్భాల్లో అందరూ కూడా కావచ్చు.
• మార్పిడి (Conversion) – ప్రవచనాన్ని తిప్పి రాయడం:
• All A are B → Some B are A
• No A is B → No B is A
• Some A are B → Some B are A
• Some A are not B → మార్చలేము (conversion లేదు)

ప్రవచనాలను వృత్తాలుగా (circles) గీసి ముగింపులను తనిఖీ చేసే పద్ధతే వెన్ చిత్ర పద్ధతి. అన్ని సాధ్యమైన చిత్రాలలోనూ నిజమయ్యే ముగింపు మాత్రమే 'తప్పనిసరిగా వస్తుంది (definitely follows)'.

• All A are B: A వృత్తం B వృత్తం లోపల ఉంటుంది.
• A, B సమానం కూడా కావచ్చు.
• No A is B: A, B వృత్తాలు వేరుగా ఉంటాయి, కలవవు.
• Some A are B: A, B వృత్తాలు కొంత భాగం కలుస్తాయి.
• A పూర్తిగా B లో లేదా B పూర్తిగా A లో ఉండటం కూడా సాధ్యమే.
• Some A are not B: A వృత్తంలో B కి బయటి భాగం ఉంటుంది.
• తనిఖీ నియమం: ముగింపు ఏ ఒక్క చిత్రంలో తప్పైనా అది 'రాదు'.
• పద్ధతి: ముందు కనిష్ఠ (minimum) చిత్రం గీయండి, తర్వాత సాధ్యమైన ఇతర రూపాలు ప్రయత్నించండి.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ ప్రవచనాలు: All books are pens. Some pens are tables.

• ముగింపు I: Some books are tables.
• 'Books' వృత్తం 'pens' లో ఉంది. 'Tables' వృత్తం pens ని కొంత కలుస్తుంది, కానీ books భాగాన్ని తాకవచ్చు లేదా తాకకపోవచ్చు.
• ఒక చిత్రంలో tables, books ని తాకదు → ముగింపు తప్పనిసరి కాదు → I రాదు.
• 'Some tables are pens' (ప్రవచనం తిప్పితే) వస్తుంది.

ఉదా 2: All A are B అంటే చిత్రంలో A చిన్న వృత్తం, B పెద్ద వృత్తం. ఇప్పుడు 'Some B are A' నిజం (A వృత్తం B లోనే ఉంది), కానీ 'All B are A' అన్ని చిత్రాల్లో నిజం కాదు.

రెండు ప్రవచనాలు ఇచ్చినప్పుడు వాటిలో 'మధ్య పదం (middle term)' ఉంటుంది. దాన్ని తీసేసి మిగిలిన రెండు పదాల మధ్య సంబంధం చెప్పేదే ముగింపు.

• All + All → All: All A are B, All B are C ⇒ All A are C.
• All + No → No: All A are B, No B is C ⇒ No A is C.
• Some + All → Some: Some A are B, All B are C ⇒ Some A are C.
• Some + No → Some not: Some A are B, No B is C ⇒ Some A are not C.
• No + All → Some not: No A is B, All B are C ⇒ Some C are not A.
• All + Some → ముగింపు లేదు: All A are B, Some B are C ⇒ A, C మధ్య ఖచ్చితంగా ఏమీ చెప్పలేము.
• సాధారణ నియమాలు:
  1. ఇద్దరూ ప్రత్యేక (Some) ప్రవచనాలైతే ముగింపు రాదు.
  2. ఇద్దరూ ప్రతికూలం (No) అయితే ముగింపు రాదు.
  3. ఒకటి ప్రతికూలమైతే ముగింపు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
  4. ఒకటి 'Some' అయితే ముగింపు 'Some' అవుతుంది.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు ఉదా 1: All cats are dogs. All dogs are birds. ముగింపు: All cats are birds. → వస్తుంది (All + All). ఉదా 2: Some pens are books. All books are tables. ముగింపు: Some pens are tables. → వస్తుంది (Some + All).

ఉదా 3: Some fruits are red. Some red things are costly. ముగింపు: Some fruits are costly. → రాదు (Some + Some).

రెండు ముగింపులు ఇచ్చినప్పుడు ఏదీ ఒంటరిగా రాకపోయినా, రెండింటిలో ఒకటి తప్పనిసరిగా నిజమవుతుంది అనే పరిస్థితి వస్తే 'Either I or II follows' అని సమాధానం.

• షరతు 1: రెండు ముగింపులకు ఒకే 'కర్త' (subject), ఒకే 'విధేయం' (predicate) ఉండాలి.
• షరతు 2: రెండూ ఒక పరిపూరక జంట (complementary pair) అయి ఉండాలి.
• షరతు 3: ఏ ఒక్కటీ ఒంటరిగా రాకూడదు.
• ముఖ్యమైన జంటలు:
  1. Some A are B ↔ No A is B
  2. All A are B ↔ Some A are not B
• కారణం:
  1. ఈ జంటలో రెండూ ఒకేసారి తప్పు కాలేవు
  2. ఒకటి తప్పనిసరిగా నిజమవుతుంది.
• ఎప్పుడు వాడకూడదు: ముగింపుల్లో ఒకటి ఇప్పటికే వస్తే 'Either-Or' అవసరం లేదు.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు ప్రవచనం: All boys are students. Some students are tall.

• I. Some boys are tall. II. No boy is tall.
• 'Some boys are tall' తప్పనిసరిగా రాదు
• 'No boy is tall' కూడా రాదు.
• అయితే ఇవి Some A are B ↔ No A is B జంట → Either I or II follows.

ఉదా 2: ప్రవచనం: Some doctors are teachers.

• I. All doctors are teachers. II. Some doctors are not teachers.
• 'Some A are B' నుండి ఈ రెండూ ఒంటరిగా నిర్ధారణ కావు.
• కానీ ఇవి All A are B ↔ Some A are not B జంట. రెండూ ఒకేసారి తప్పు కావు → Either I or II follows.

'Some A may be B', 'All A can be B' లాంటి 'సాధ్యత' (possibility) ముగింపులు రెండు వర్గాలుగా పరీక్షలో వస్తాయి. అవి ఖచ్చితమైనవి కావు, 'ఈ ప్రవచనాలతో అది సాధ్యమా?' అని చూస్తారు.

• సాధ్యత నిజం అవుతుంది: వెన్ చిత్రంలో ఏ ఒక్క రూపంలోనైనా ఆ ముగింపు సాధ్యమైతే.
• సాధ్యత తప్పు అవుతుంది: ప్రవచనం ఆ ముగింపును ఖచ్చితంగా నిరాకరిస్తే.
• ఉదా: No cat is dog అంటే 'Some cats may be dogs' తప్పు.
• సాధారణ ప్రవచనాలు:
  1. Some A are B → 'All A can be B' సాధ్యం.
  2. All A are B → 'Some A are not B' సాధ్యం కాదు (అది నిరాకరణ).
• సూచన పదాలు: may be, can be, possible, likely.
• ప్రశ్న నమూనా: 'సాధ్యత నిజమయ్యే ముగింపు' ఖచ్చితమైన ముగింపు ఉన్నప్పుడు కూడా సరే.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు ఉదా 1: Some trees are green. ముగింపు: All trees can be green. → సాధ్యమే (చిత్రంలో trees పూర్తిగా green లో ఉండవచ్చు). ఉదా 2: All bags are boxes. ముగింపు: Some bags are not boxes. → రాదు, ప్రవచనం నిరాకరిస్తోంది.

ఉదా 3: No pen is pencil. ముగింపు: Some pens are pencils. → సాధ్యం కాదు, ఎందుకంటే ప్రవచనం కలవనివ్వదు. ఉదా 4: Some chairs are tables.

ముగింపు: Some chairs may not be tables. → సాధ్యమే; ఎందుకంటే కొన్ని chairs మాత్రమే tables కావచ్చు, మిగిలినవి కాకపోవచ్చు.

మూడు ప్రవచనాలు ఇచ్చిన ప్రశ్నల్లో జతలుగా (1–2, 2–3) ముగింపులు తీసుకుంటూ వెళ్లాలి. కొన్ని ముగింపులు మొదటి రెండు నుండి, మరికొన్ని చివరి రెండు నుండి వస్తాయి.

• పద్ధతి: మొదటి రెండు ప్రవచనాల నుండి ఒక ముగింపు తీసుకోండి, దాన్ని మూడో ప్రవచనంతో కలపండి.
• తనిఖీ: ప్రతి ముగింపును వెన్ చిత్రంలో విడిగా చూడండి.
• సాధారణ పొరపాటు: తెలిసిన నిజాలను (పెన్ను అంటే రాసే సాధనం) వాడకూడదు – ఇచ్చిన ప్రవచనాలు మాత్రమే ప్రమాణం.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు ఉదా 1: ప్రవచనాలు: Some cats are dogs. All dogs are birds. No bird is a fish.

• I. Some cats are birds. → Some + All = Some ✓ వస్తుంది.
• II. No dog is a fish. → All dogs are birds + No bird is fish = No dog is fish ✓.
• III. Some cats are not fish. → కొన్ని cats (dogs అయినవి) fish కావు ✓.
• సమాధానం: అన్నీ వస్తాయి.

ఉదా 2: ప్రవచనాలు: All pens are books. All books are tables. Some tables are chairs.

• I. All pens are tables. → All + All ✓.
• II. Some chairs are pens. → వెన్ చిత్రంలో chairs, pens ని తాకకపోవచ్చు ✗.
• సమాధానం: I మాత్రమే వస్తుంది.

ఉదా 3: All roses are flowers. No flower is a stone. ముగింపు: No rose is a stone. → ✓ వస్తుంది.