సంఖ్యా శ్రేణి (Number Series): వర్గాలు, ఘనాల ఆధారిత శ్రేణులు (Squares and Cubes Series)

Correct: C — 729

ఇవి వరుస సంఖ్యల ఘనాలు: 4³, 5³, 6³, 7³ .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 61, 91, 127, 169. కాబట్టి 64, 125, 216, 343, 512 తర్వాత వచ్చేది 729. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 681 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి ఘనాల శ్రేణి (Cubes) కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: B — 343

ఇవి వరుస సంఖ్యల ఘనాలు: 2³, 3³, 4³, 5³ .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 19, 37, 61, 91. కాబట్టి 8, 27, 64, 125, 216 తర్వాత వచ్చేది 343. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 307 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి ఘనాల శ్రేణి (Cubes) కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: A — 512

ఇవి వరుస సంఖ్యల ఘనాలు: 3³, 4³, 5³, 6³ .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 37, 61, 91, 127. కాబట్టి 27, 64, 125, 216, 343 తర్వాత వచ్చేది 512. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 470 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి ఘనాల శ్రేణి (Cubes) కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: D — 56

ప్రతి సంఖ్య n × (n+1) రూపంలో ఉంది: 2×3, 3×4, 4×5, 5×6 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 6, 8, 10, 12. కాబట్టి 6, 12, 20, 30, 42 తర్వాత వచ్చేది 56. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 54 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి వరుస సంఖ్యల లబ్ధాల శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: C — 998

ఇవి వరుస ఘనాలకు -2 కలిపిన సంఖ్యలు: 5³−2, 6³−2, 7³−2, 8³−2 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 91, 127, 169, 217. కాబట్టి 123, 214, 341, 510, 727 తర్వాత వచ్చేది 998. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 944 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి ఘనాల ఆధారిత శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: D — 65

ఇవి వరుస వర్గాలకు +1 కలిపిన సంఖ్యలు: 3²+1, 4²+1, 5²+1, 6²+1 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 7, 9, 11, 13. కాబట్టి 10, 17, 26, 37, 50 తర్వాత వచ్చేది 65. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 63 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి వర్గాల ఆధారిత శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: D — 42

ప్రతి సంఖ్య n × (n−1) రూపంలో ఉంది: 1×0, 2×1, 3×2, 4×3 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 2, 4, 6, 8, 10. కాబట్టి 0, 2, 6, 12, 20, 30 తర్వాత వచ్చేది 42. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 40 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి వరుస సంఖ్యల లబ్ధాల శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: A — 1332

ఇవి వరుస ఘనాలకు +1 కలిపిన సంఖ్యలు: 5³+1, 6³+1, 7³+1, 8³+1 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 91, 127, 169, 217, 271. కాబట్టి 126, 217, 344, 513, 730, 1001 తర్వాత వచ్చేది 1332. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 1272 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి ఘనాల ఆధారిత శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.

Correct: D — 56

ప్రతి సంఖ్య n × (n+1) రూపంలో ఉంది: 1×2, 2×3, 3×4, 4×5 .... ఇచ్చిన సంఖ్యల వరుస తేడాలు 4, 6, 8, 10, 12. కాబట్టి 2, 6, 12, 20, 30, 42 తర్వాత వచ్చేది 56. చివరి రెండు సంఖ్యల తేడాను అలాగే కొనసాగిస్తే (సమాంతర శ్రేణిగా భావిస్తే) 54 వస్తుంది, కానీ ఈ శ్రేణి వరుస సంఖ్యల లబ్ధాల శ్రేణి కాబట్టి అది తప్పు.