పాచిక – ఎదుటి ముఖాలు, ప్రాథమిక నియమం (Dice Opposite Faces)

Correct: B — 6

ప్రామాణిక పాచికలో ఎదుటి ముఖాల మొత్తం 7 ఉంటుంది: 1–6, 2–5, 3–4. కాబట్టి 1 కి ఎదురుగా 6. 2, 5 లు ఒక జత (2–5); పాచికలో 7 అనే సంఖ్యే ఉండదు, కాబట్టి 7 సమాధానం కాదు. ఈ నియమం ప్రామాణిక పాచికకే వర్తిస్తుందని గుర్తుంచుకోండి.

Correct: A — 5

ఎదుటి ముఖాల మొత్తం 7 కాబట్టి 2 కు ఎదురుగా 7 − 2 = 5. 3 ఎదురుగా 4 ఉంటుంది, 1 ఎదురుగా 6 ఉంటుంది; అందువల్ల 3, 4, 6 లు 2 కు ఎదురుగా ఉండవు. ప్రతి సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండేది ఒక్కటే, అది 7 కి పూరకం అయిన సంఖ్య.

Correct: D — 21

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. కనిపించని ముఖాల మొత్తాన్ని కనుక్కోవడానికి ఈ 21 నుండి కనిపించే ముఖాల మొత్తం తీసివేస్తారు. 3 జతల ఎదుటి ముఖాలు ఒక్కొక్కటి 7 కాబట్టి 3 × 7 = 21 అని కూడా తెలుస్తుంది.

Correct: C — 3

ఘనం ఒక మూల వైపు నుండి చూసినప్పుడు ఒకేసారి మూడు పక్క పక్క ముఖాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి, ఎదుటి ముఖాలు ఎప్పుడూ ఒకేసారి కనిపించవు. కాబట్టి కనిపించని ముఖాలు కూడా 3. 4 లేదా 6 ముఖాలు కనిపించడం భౌతికంగా సాధ్యం కాదు.

Correct: A — 10

అన్ని ముఖాల మొత్తం 21. కనిపించే 2 + 3 + 6 = 11. కనిపించనివి 21 − 11 = 10. అవి 5, 4, 1 (ఎదుటి ముఖాలు: 2–5, 3–4, 6–1), మొత్తం 5 + 4 + 1 = 10 ✓. 11 అనేది కనిపించే ముఖాల మొత్తం, 9, 12 లకు లెక్కలో ఆధారం లేదు.

Correct: B — 14

పైన 5 అయితే కింద 7 − 5 = 2. పైన, కింద ముఖాల మొత్తం 7, కాబట్టి నాలుగు పక్క ముఖాల మొత్తం 21 − 7 = 14. 21 మొత్తం అన్ని ముఖాలది; 16, 12 లు పైన, కింద ముఖాల విలువలు తప్పుగా తీసుకుంటే వచ్చే తప్పు ఫలితాలు.

Correct: A — 3

ఎదుటి ముఖాల మొత్తం 7, కాబట్టి కింద 7 − 4 = 3. 4 అదే ముఖం కాబట్టి కింద అదే సంఖ్య ఉండదు. 2 కు ఎదురుగా 5, 1 కు ఎదురుగా 6 ఉంటాయి కాబట్టి 2, 5 లు 4 కు ఎదురు ముఖాలు కావు.

Correct: D — 5

ప్రతి ప్రామాణిక పాచికలో పై, కింది ముఖాల మొత్తం 7, రెండు పాచికలకు కలిపి 14. పైన 9 అయితే కింద 14 − 9 = 5. ఉదాహరణకు పైన 4, 5 ఉంటే కింద 3, 2 (మొత్తం 5) ✓. 9 పైన ఉన్న మొత్తం; 14 పై+కింద మొత్తం; 12 కి ఆధారం లేదు.

Correct: B — ఎల్లప్పుడూ 14

పై, కింది ముఖాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 7, కాబట్టి పక్క ముఖాల మొత్తం 21 − 7 = 14 అన్ని సందర్భాల్లోనూ ఒకటే. పై ముఖం మారినా కింది ముఖం 7 − (పై) గా మారి మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది. 21 అన్ని ముఖాల మొత్తం, 12 కు ఆధారం లేదు, "మారుతుంది" అనడం ఈ స్థిరత్వాన్ని విస్మరిస్తుంది.

Correct: C — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

3–4, 1–6, 2–5 అనేవి ఎదుటి జతలు, అందులో ప్రతి జతలో మొత్తం 7. ఎదుటి ముఖాలు ఒకేసారి కనిపించవు కాబట్టి 6 మరియు 1 కలిసి కనిపించవు (2 సరైనది), అలాగే 2 మరియు 5 కూడా కలిసి కనిపించవు, అందుకే 4 తప్పు. మిగతా మూడు ప్రకటనలు ప్రామాణిక పాచిక నియమాలే.