ఘనం ప్రాథమిక ధర్మాలు (Basic Properties of a Cube)

Correct: A — 6

ఘనం ఆరు సమాన చతురస్రాకార ముఖాలు గల త్రిమితీయ ఆకారం. 12 అనేది అంచుల (edges) సంఖ్య, 8 శీర్షాల (vertices) సంఖ్య; 4 అనేది ఏ ఘన ధర్మానికీ సరిపోదు. గుర్తు: ముఖాలు – అంచులు – శీర్షాలు = 6 – 12 – 8.

Correct: B — 12

ఘనంలో రెండు ముఖాలు కలిసే రేఖలే అంచులు; వాటి సంఖ్య 12, అన్నీ సమాన పొడవు. 6 ముఖాల సంఖ్య, 8 శీర్షాల సంఖ్య. నాలుగు ఘన కర్ణాలు ఉంటాయి కాబట్టి 4 అనేది కర్ణాల సంఖ్య, అంచుల సంఖ్య కాదు.

Correct: C — 3

ఘనంలోని 8 శీర్షాల్లో ప్రతి ఒక్కటి వద్ద మూడు ముఖాలు, మూడు అంచులు కలుస్తాయి; అందువల్లే రంగు వేసిన ఘనంలో మూలల ముక్కలకు 3 వైపులా రంగు ఉంటుంది. రెండు ముఖాలు కలిసేది అంచు వద్ద. 4 లేదా 6 ముఖాలు ఒకే చోట కలవడం సాధ్యం కాదు.

Correct: D — 3

ఘనం ఆరు ముఖాలను 3 జతల ఎదుటి ముఖాలుగా విభజించవచ్చు (పై–కింద, ఎడమ–కుడి, ముందు–వెనుక). ఎదుటి ముఖాలు ఒకదాన్నొకటి ఎప్పుడూ తాకవు. ఒక ముఖానికి 4 పక్క ముఖాలు ఉంటాయి; కాబట్టి 6 ముఖాలు అంటే 6 ÷ 2 = 3 జతలు.

Correct: B — 216 చ.సెం.మీ.

ఘనం ఉపరితల వైశాల్యం 6a² = 6 × 6 × 6 = 216 చ.సెం.మీ. ఒక ముఖం వైశాల్యం a² = 36, అలాంటి ఆరు ముఖాలు ఉన్నాయి. 36 కేవలం ఒక ముఖం వైశాల్యం, 144 అనేది నాలుగు పక్క ముఖాల వైశాల్యం (4a²), 1296 అనేది వైశాల్యం కాదు (6⁴ ఆధారంగా వచ్చే విలువ).

Correct: D — 100 చ.సెం.మీ.

నాలుగు పక్క ముఖాల వైశాల్యం 4a² = 4 × 25 = 100 చ.సెం.మీ. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 6a² = 150 (పై, కింది ముఖాలతో సహా), కాబట్టి 150 సరికాదు. 125 ఘనపరిమాణం a³, 25 కేవలం ఒక ముఖం వైశాల్యం.

Correct: B — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

ఘనంలో ముఖాలు 6, అంచులు 12, శీర్షాలు 8 (1 సరైనది). 6 + 8 − 12 = 2 అనే ఆయిలర్ సూత్రం ఘనానికి సరిపోతుంది (2 సరైనది). శీర్షం నుండి ఎదుటి శీర్షానికి గీసే ఘన కర్ణాలు 4 (3 సరైనది). 4 తప్పు, ఎందుకంటే ఎదుటి ముఖం ఎప్పుడూ తాకదు, పక్క ముఖాలు 4 వేరే ఉంటాయి.