వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) · Practice MCQs

Correct: D — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

మొదటి మూడు ప్రకటనలు వెన్ చిత్రాల ప్రాథమిక నియమాలే: వేరుగా ఉంటే ఉమ్మడి లేదు, కలిసి ఉంటే కొందరు ఉమ్మడి, లోపల ఉంటే ఉపసమితి. నాలుగో ప్రకటన తప్పు, ఎందుకంటే సార్వత్రిక సమితిని అన్ని వృత్తాలనూ ఇముడ్చుకునే దీర్ఘచతురస్రంతో చూపుతారు. అందుకే నాలుగో ప్రకటన ఉన్న ఎంపికలన్నీ తప్పు.

Correct: A — ఉపాధ్యాయులు – మహిళలు

కుక్క–జంతువు, గులాబీ–పువ్వు, గుమ్మడికాయ–కూరగాయ జతల్లో మొదటి పదం పూర్తిగా రెండోదానిలో భాగం కాబట్టి లోపలి వృత్తం గీస్తాం. ఉపాధ్యాయులు–మహిళలు జతలో కొందరు ఉపాధ్యాయులు పురుషులు, కొందరు మహిళలు ఉపాధ్యాయులు కాదు; కాబట్టి ఆ వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి, లోపల ఉండవు. అందుకే "చూపలేనిది" ఆ జతే.

Correct: C — పురుషులు – మహిళలు

ఉపాధ్యాయులు–మహిళలు, డాక్టర్లు–క్రీడాకారులు, విద్యార్థులు–క్రీడాకారులు జతల్లో ఇద్దరిలోనూ ఉండే వ్యక్తులు ఉంటారు, అందుకే వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి. పురుషులు–మహిళలు జతలో ఉమ్మడి సభ్యులు ఉండరు, కాబట్టి వాటిని వేరు వేరు వృత్తాలతో చూపాలి. "చూపలేని జత" అడిగారు కాబట్టి సమాధానం పురుషులు–మహిళలు.

Correct: B — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు పాక్షికంగా కలిసి

ఉపాధ్యాయులు, తండ్రులు ఇద్దరూ మనుషులే కాబట్టి రెండు చిన్న వృత్తాలూ మనుషుల వృత్తంలోనే ఉంటాయి. ఒక వ్యక్తి ఉపాధ్యాయుడూ, తండ్రీ కూడా కావచ్చు, అయితే అందరు ఉపాధ్యాయులూ తండ్రులు కారు, అందరు తండ్రులూ ఉపాధ్యాయులు కారు. అందుకే ఆ చిన్న వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి.

Correct: A — మూడు వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటి (nested)

ఆంధ్రప్రదేశ్ భారతదేశంలో ఉంది, భారతదేశం ఆసియా ఖండంలో ఉంది. కాబట్టి ఆంధ్రప్రదేశ్ ⊂ భారతదేశం ⊂ ఆసియా అనే క్రమంలో మూడు వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటి ఉంటాయి. ఆసియాలో ఇతర దేశాలూ, భారతదేశంలో ఇతర రాష్ట్రాలూ ఉన్నా అవి చిత్రంలో కేవలం ఖాళీ భాగాలుగా మిగులుతాయి.

Correct: D — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు వేరు వేరుగా

వస్తువులు అనేది పెద్ద వర్గం; కలం, పుస్తకం రెండూ వస్తువులే కాబట్టి దాని లోపల ఉంటాయి. ఏ కలమూ పుస్తకం కాదు, కాబట్టి ఆ రెండు చిన్న వృత్తాలు ఒకదానితో ఒకటి కలవవు. కలిసే చిత్రం ఎంచుకుంటే కలమైన పుస్తకం ఉన్నట్టు అర్థం వస్తుంది, అది అసంభవం.

Correct: C — 5

n(A ∪ B) = 50 ఎందుకంటే ప్రతి ఉద్యోగీ ఏదో ఒకటి వాడతారు. n(A ∪ B) = 30 + 25 − n(A ∩ B) కాబట్టి 55 − n(A ∩ B) = 50, అంటే ఖండన 5. ఖండన 0 అయితే 30 + 25 = 55 మంది అవుతారు, అది ఉద్యోగుల సంఖ్య 50 ను మించిపోతుంది కాబట్టి సాధ్యం కాదు. 25, 30 లు ఒక్కో వర్గం పరిమాణాలు మాత్రమే.

Correct: B — 25

ఖండన ఎప్పుడూ చిన్న సెట్ సభ్యుల సంఖ్యను మించదు, ఎందుకంటే ఖండనలోని ప్రతి సభ్యుడూ B లో కూడా ఉండాలి. B ⊂ A అయినప్పుడు ఖండన n(B) = 25 అవుతుంది, అదే గరిష్ఠం. 40 అనేది పెద్ద సెట్ A సంఖ్య, 65 అనేది n(A) + n(B) (కలయిక కాదు), 15 అనేది కేవలం A మాత్రమే మిగిలే సందర్భంలోని విలువ.

Correct: A — 1 మరియు 2 మాత్రమే

A లోని సభ్యులంతా కలయికలో ఉంటారు కాబట్టి n(A ∪ B) ≥ n(A); మొదటిది సరైనది. ఉమ్మడి లేకపోతే ఖండన 0, కాబట్టి కలయిక = n(A) + n(B); రెండోదీ సరైనదే. ఖండనలోని ప్రతి సభ్యుడూ కలయికలో కూడా ఉంటాడు, కాబట్టి ఖండన కలయిక కంటే ఎప్పుడూ ఎక్కువ కాదు; మూడో ప్రకటన తప్పు.

Correct: D — 60

ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = (40 − 15) + (30 − 15) + (35 − 15) = 105 − 3 × 15 = 60. ప్రతి జంట ఖండనలోనూ మూడూ ఉన్నవారు ఉంటారు, అందుకే ఒక్కో జంట నుండి 15 చొప్పున మూడుసార్లు తీసివేయాలి. కేవలం ఒకసారి లేదా రెండుసార్లు తీసివేస్తే 90, 75 వంటి తప్పు విలువలు వస్తాయి.