Back to chapter

వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) · Practice MCQs

Free practice MCQs with answers and explanations for వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) (తార్కిక సమస్యలు (Logical Puzzles)). Tap an option to check instantly · page 6 of 6.

Q51Hard

ఒక పాఠశాలలో 60 మంది ఉన్నారు. A = గణితం చదివేవారు 30, B = ఫిజిక్స్ చదివేవారు 25, C = కెమిస్ట్రీ చదివేవారు 20 మంది. A∩B = 10, B∩C = 8, A∩C = 6, మూడూ (A∩B∩C) = 3. ఖచ్చితంగా ఒక వర్గంలో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 51
  2. B. 36
  3. C. 27
  4. D. 37
Answer & explanation

Correct: B — 36

ఒక్కొక్క వర్గం మాత్రమే: A = 17, B = 10, C = 9. వీటి మొత్తం 17 + 10 + 9 = 36. సూత్రం రూపంలో n(A)+n(B)+n(C) − 2(జంట ఖండనల మొత్తం) + 3·n(A∩B∩C) = 75 − 48 + 9 = 36. చివరి + 3×3 మరచిపోతే 27 వస్తుంది.

Revise related study notes
Q52Hard

ఒక కార్యాలయంలో 130 మంది ఉన్నారు. A = బస్సులో వచ్చేవారు 70, B = రైలులో వచ్చేవారు 60, C = బైక్‌పై వచ్చేవారు 50 మంది. A∩B = 25, B∩C = 20, A∩C = 22, మూడూ (A∩B∩C) = 10. కనీసం రెండు వర్గాల్లో ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 67
  2. B. 37
  3. C. 47
  4. D. 57
Answer & explanation

Correct: C — 47

కనీసం రెండు = (ఖచ్చితంగా రెండు) + (మూడూ) = (67 − 3 × 10) + 10 = 67 − 2 × 10 = 47. 67 అనే జంట ఖండనల మొత్తంలో మూడూ ఉన్నవారు మూడుసార్లు లెక్కించబడ్డారు; వారిని ఒకసారి మాత్రమే ఉంచాలి కాబట్టి 2t తీసివేయాలి. 37 కేవలం ఖచ్చితంగా రెండు వారిదే.

Revise related study notes
Q53Hard

ఒక కళాశాలలో 90 మంది ఉన్నారు, అందరూ కనీసం ఒక వర్గంలోనివారే. A = తెలుగు మాట్లాడేవారు 50, B = హిందీ మాట్లాడేవారు 45, C = ఇంగ్లీష్ మాట్లాడేవారు 40; A∩B = 20, B∩C = 18, A∩C = 15. అయితే మూడు వర్గాల్లోనూ ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 82
  2. B. 8
  3. C. 81
  4. D. 9
Answer & explanation

Correct: B — 8

అందరూ ఏదో ఒక వర్గంలో ఉన్నారు కాబట్టి n(A∪B∪C) = 90. 90 = 82 + n(A∩B∩C) నుండి n(A∩B∩C) = 90 − 82 = 8. 82 అనేది చివరి పదం లేకుండా వచ్చిన విలువ; ఆ లోటే మూడూ ఉన్నవారి సంఖ్య. సూత్రాన్ని తిరగరాసి ఆ పదాన్ని కనుక్కోవడం ఇక్కడ కీలకం.

Revise related study notes
Q54Hard

ఒక క్లబ్‌లో 120 మంది ఉన్నారు. A = క్రికెట్ ఆడేవారు 60, B = ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారు 50, C = హాకీ ఆడేవారు 45 మంది. A∩B = 20, B∩C = 15, A∩C = 18, మూడూ (A∩B∩C) = 8. ఖచ్చితంగా ఒక వర్గంలో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 102
  2. B. 49
  3. C. 74
  4. D. 73
Answer & explanation

Correct: D — 73

ఒక్కొక్క వర్గం మాత్రమే: A = 30, B = 23, C = 20. వీటి మొత్తం 30 + 23 + 20 = 73. సూత్రం రూపంలో n(A)+n(B)+n(C) − 2(జంట ఖండనల మొత్తం) + 3·n(A∩B∩C) = 155 − 106 + 24 = 73. చివరి + 3×8 మరచిపోతే 49 వస్తుంది.

Revise related study notes
Q55Hard

ఒక సమూహంలోని 90 మందిలో A=50, B=45, C=40; A∩B=20, B∩C=18, A∩C=15; మూడూ 8. ఏ వర్గంలోనూ లేనివారు ఎంతమంది?

  1. A. 8
  2. B. 15
  3. C. 0
  4. D. 90
Answer & explanation

Correct: C — 0

n(A∪B∪C) = 50 + 45 + 40 − 20 − 18 − 15 + 8 = 90. మొత్తం కూడా 90 కాబట్టి బయటి భాగంలో ఎవరూ లేరు: 90 − 90 = 0. అంటే అందరూ కనీసం ఒక వర్గంలో ఉన్నారు. 8 అనేది మూడూ ఉన్నవారు, 15 ఒక జంట ఖండన, 90 మొత్తం సంఖ్య; ఇవి బయటి భాగాన్ని సూచించవు.

Revise related study notes
Q56Hard

మూడు వృత్తాల వెన్ చిత్రంలో ఏర్పడే భాగాల (regions) గురించి సరైన కలయిక ఏది?

  1. A. మూడూ కలిసినవి 1, ఖచ్చితంగా రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 3
  2. B. మూడూ కలిసినవి 3, రెండు కలిసినవి 1, ఒక్కటే ఉన్నవి 3
  3. C. మూడూ కలిసినవి 1, రెండు కలిసినవి 2, ఒక్కటే ఉన్నవి 4
  4. D. మూడూ కలిసినవి 2, రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 2
Answer & explanation

Correct: A — మూడూ కలిసినవి 1, ఖచ్చితంగా రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 3

మూడు సెట్ల చిత్రంలో బయటి భాగం కాకుండా ఏడు భాగాలు ఏర్పడతాయి. మధ్యలో మూడూ కలిసిన భాగం ఒకటి, మూడు జంటల (AB, BC, AC) ఖండనల్లో మూడవది లేని భాగాలు మూడు, ఒక్కో వృత్తానికి మాత్రమే చెందే భాగాలు మూడు ఉంటాయి: 1 + 3 + 3 = 7. ఇతర కలయికలు మొత్తం ఏడు కాకపోవడం వల్ల తప్పు.

Revise related study notes
Q57Hard

ఈ ప్రకటనల్లో సరైనది ఏది?

  1. A. ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం + 3 × (మూడూ కలిసినవారు)
  2. B. A మాత్రమే = n(A) − n(A∩B) − n(A∩C)
  3. C. రెండు మాత్రమే కలిసినవి = జంట ఖండన + మూడూ ఖండన
  4. D. ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం − 3 × (మూడూ కలిసినవారు)
Answer & explanation

Correct: D — ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం − 3 × (మూడూ కలిసినవారు)

ప్రతి జంట ఖండనలోనూ మూడూ ఉన్నవారు కలిసి ఉంటారు, అందుకే మూడు జంటల మొత్తం నుండి మూడూ ఉన్నవారిని మూడుసార్లు తీసివేస్తే ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే వచ్చేవారు మిగులుతారు. "+" ఉన్న ఎంపికలు తప్పు. A మాత్రమే కోసం n(A) − n(A∩B) − n(A∩C) వద్ద ఆగకుండా చివర + n(A∩B∩C) కూడా కలపాలి.

Revise related study notes
Q58Hard

ఒక ప్రశ్నలో "కొందరు A లు B లు" అనే సమాచారం మాత్రమే ఉంది. దీన్ని చూపే చిత్రం గురించి సరైన వ్యాఖ్య ఏది?

  1. A. A వృత్తం B లోపల పూర్తిగా ఉండాలి
  2. B. వృత్తాలు కలిసి ఉండాలి, కానీ A పూర్తిగా B లోపల ఉందని చెప్పలేం
  3. C. రెండు వృత్తాలు వేరు వేరుగా ఉండాలి
  4. D. B వృత్తం A లోపల పూర్తిగా ఉండాలి
Answer & explanation

Correct: B — వృత్తాలు కలిసి ఉండాలి, కానీ A పూర్తిగా B లోపల ఉందని చెప్పలేం

"కొందరు" అంటే కనీసం కొందరు ఉమ్మడి అని మాత్రమే అర్థం, "అందరూ" అని కాదు. కాబట్టి ఉమ్మడి భాగం ఉండేలా వృత్తాలు కలవాలి. అయితే అందరూ అని ఇవ్వనందున ఒకటి పూర్తిగా రెండోదాని లోపల ఉందని నిర్ణయించలేం. వేరు వృత్తాలు ఉమ్మడి లేనప్పుడు మాత్రమే సరిపోతాయి. "కొందరు" ను "అందరూ" అనుకోవడం ఒక సాధారణ పొరపాటు.

Revise related study notes
Q59Hard

ఎంపికల్లో "తప్పు చిత్రాన్ని" గుర్తించే విధానంలో సరైనది ఏది?

  1. A. ఒక పదం వర్గం మరో పదం వర్గంలో భాగమైతే, అది లోపల ఉండని చిత్రం తప్పు
  2. B. ఎల్లప్పుడూ వేరు వేరు వృత్తాలే సరైనవి
  3. C. అన్ని పదాలనూ ఒకే వృత్తంతో చూపాలి
  4. D. పదాల సంఖ్యతో సంబంధం లేకుండా రెండు వృత్తాలే చాలు
Answer & explanation

Correct: A — ఒక పదం వర్గం మరో పదం వర్గంలో భాగమైతే, అది లోపల ఉండని చిత్రం తప్పు

ఒక వర్గం పూర్తిగా మరో వర్గంలో భాగమైనప్పుడు (ఉదా: గులాబీ ⊂ పువ్వు) దాని వృత్తం లోపల ఉండాలి; అలా లేని చిత్రం తప్పు. వేరు వేరు వృత్తాలు ఉమ్మడి లేని పదాలకే సరిపోతాయి, అన్ని సందర్భాలకూ కాదు. మూడు పదాలు ఇచ్చినప్పుడు మూడు వృత్తాలు (లేదా అవసరమైన నిర్మాణం) కావాలి, ఒకే వృత్తం కాదు.

Revise related study notes
Q60Hard

సంఖ్యా వెన్ ప్రశ్నలో చివరగా సమాధానాన్ని తనిఖీ చేసే సరైన పద్ధతి ఏది?

  1. A. n(A) మాత్రమే చూడటం
  2. B. ఖండనను రెండుసార్లు కలపడం
  3. C. అన్ని భాగాల సభ్యుల సంఖ్యను కూడి ఇచ్చిన మొత్తంతో పోల్చడం
  4. D. సమాధానాన్ని రెట్టింపు చేసి చూడటం
Answer & explanation

Correct: C — అన్ని భాగాల సభ్యుల సంఖ్యను కూడి ఇచ్చిన మొత్తంతో పోల్చడం

వెన్ చిత్రంలోని అన్ని భాగాలు (ఒక్కటి మాత్రమే, రెండు మాత్రమే, మూడూ, బయటివారు) కలిసి సార్వత్రిక సమితి మొత్తానికి సమానం కావాలి. కూడిక ఇచ్చిన మొత్తంతో సరిపోతే మీ సమాధానం సరైనదని నిర్ధారణ అవుతుంది. ఖండనను రెండుసార్లు కలపడం తప్పులకు కారణమే కానీ తనిఖీ పద్ధతి కాదు; సమాధానాన్ని రెట్టింపు చేయడం అర్థరహితం.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 51 of 600 answered
Q51Hard

ఒక పాఠశాలలో 60 మంది ఉన్నారు. A = గణితం చదివేవారు 30, B = ఫిజిక్స్ చదివేవారు 25, C = కెమిస్ట్రీ చదివేవారు 20 మంది. A∩B = 10, B∩C = 8, A∩C = 6, మూడూ (A∩B∩C) = 3. ఖచ్చితంగా ఒక వర్గంలో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?