వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) · Practice MCQs

Correct: B — సంఖ్యల ఆధారిత ప్రశ్న

పరీక్షల్లో వెన్ ప్రశ్నలు రెండు రకాలు: పదాల సంబంధం ఆధారంగా సరైన చిత్రం ఎంచుకోవడం, సంఖ్యల ఆధారంగా లెక్క చేయడం. ఇక్కడ 20, 15 అనే సంఖ్యలు ఇచ్చి ఎంతమంది అని అడుగుతున్నారు కాబట్టి ఇది సంఖ్యల ఆధారిత ప్రశ్న, దీనికి n(A∪B) సూత్రం వాడతాం. పదాల సంబంధంలో సంఖ్యలు ఉండవు, చిత్రం మాత్రమే ఎంచుకుంటాం.

Correct: A — రెండు వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి

ఒక డాక్టర్ క్రీడాకారుడూ కావచ్చు, కానీ డాక్టర్లందరూ క్రీడాకారులు కారు, క్రీడాకారులందరూ డాక్టర్లు కారు. కాబట్టి ఇద్దరూ అయినవారు కొందరు ఉంటారు అనే భావనతో వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి. వృత్తి, అభిరుచి వంటి వేర్వేరు లక్షణాలు ఒకే వ్యక్తిలో కలవగలిగినప్పుడు ఇదే చిత్రం వస్తుంది.

Correct: C — రెండో పదం వృత్తం మొదటి పదం వృత్తం లోపల

ప్రతి బస్సూ ఒక వాహనమే, కానీ ప్రతి వాహనం బస్సు కాదు. కాబట్టి రెండో పదమైన బస్సుల వృత్తం మొదటి పదమైన వాహనాల వృత్తం లోపల ఉంటుంది. ఇక్కడ పెద్ద వర్గం మొదట వచ్చింది కాబట్టి క్రమం తిరగబడిన ఎంపికను (మొదటిది లోపల) ఎంచుకోకూడదు.

Correct: D — రెండు వేరు వేరు వృత్తాలు (ఉమ్మడి లేదు)

ఏ పెన్నూ పుస్తకం కాదు, ఏ పుస్తకమూ పెన్ను కాదు, అందువల్ల ఉమ్మడి సభ్యులు లేవు. రెండూ "వస్తువులు" అనే పెద్ద వర్గంలోకి వచ్చినా, ఈ రెండు పదాల మధ్య సంబంధం వేరు వేరు వృత్తాలే. ఒకటి మరొకటి కాగలదా అని ప్రశ్నించుకుంటే సమాధానం కాదు అని వస్తుంది.

Correct: D — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు పాక్షికంగా కలిసి

వైద్యులు, ఇంజినీర్లు ఇద్దరూ మనుషులే, కాబట్టి రెండు చిన్న వృత్తాలూ మనుషుల పెద్ద వృత్తం లోపల ఉంటాయి. అయితే వైద్య విద్య, ఇంజినీరింగ్ రెండూ చదివి రెండు వృత్తులూ చేసే వ్యక్తి ఉండవచ్చు, కాబట్టి ఆ చిన్న వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి. "ఒక వ్యక్తి రెండూ కావచ్చా?" అనే ప్రశ్న ఇక్కడ అవును.

Correct: A — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు పాక్షికంగా కలిసి

తల్లులందరూ స్త్రీలే, వైద్యురాళ్లందరూ స్త్రీలే, కాబట్టి రెండు చిన్న వృత్తాలూ స్త్రీల వృత్తం లోపల ఉంటాయి. ఒక వైద్యురాలు తల్లి కూడా కావచ్చు, కొందరు కాకపోవచ్చు, అందుకే ఆ రెండు వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి. వేరు వేరుగా గీస్తే తల్లి అయిన వైద్యురాలికి చోటు ఉండదు.

Correct: C — మూడు వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటి (nested)

ఒక గ్రామం ఒక జిల్లాలో భాగం, ఒక జిల్లా ఒక రాష్ట్రంలో భాగం, అంటే గ్రామం ⊂ జిల్లా ⊂ రాష్ట్రం. కాబట్టి వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటి గీస్తాం. ప్రతి గ్రామం ఒక జిల్లాకు మాత్రమే చెందుతుంది కాబట్టి ఈ పదాలు వేరు వేరుగా లేదా పాక్షికంగా కలిసే చిత్రం సరికాదు.

Correct: B — 35

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 25 + 20 − 10 = 35. కేవలం 25 + 20 = 45 అని కూడితే ఖండనలో ఉన్న 10 మందిని రెండుసార్లు లెక్కించినట్టవుతుంది. 55 అనేది ఖండనను మూడుసార్లు లెక్కించడం వల్ల వచ్చిన తప్పు విలువ.

Correct: A — 10

కనీసం ఒకటి ఉన్నవారు n(A ∪ B) = 45 + 40 − 15 = 70. ఏదీ లేనివారు = మొత్తం − 70 = 80 − 70 = 10. 70 అనేది "కనీసం ఒకటి ఉన్నవారి" సంఖ్య, "ఏదీ లేనివారి" సంఖ్య కాదు. 80 − 45 − 40 తీసుకుంటే ఖండనను రెండుసార్లు తీసివేసినట్టవుతుంది.

Correct: C — 35

క్రికెట్ మాత్రమే ఆడేవారు = n(A) − n(A ∩ B) = 60 − 25 = 35. 60 అనేది క్రికెట్ ఆడేవారు మొత్తం సంఖ్య, అందులో 25 మంది రెండోదానికి కూడా చెందినవారు కాబట్టి వారిని తీసివేయాలి. 55 − 25 = 30 అనేది రెండో వర్గం మాత్రమే ఉన్నవారి సంఖ్య, అది అడిగినది కాదు.