వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) · Practice MCQs

Correct: D — మూడు వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటి (nested)

వంటగది ఒక గదిలో భాగం, గది ఇంట్లో భాగం. అంటే వంటగది ⊂ గది ⊂ ఇల్లు, కాబట్టి మూడు వృత్తాలు ఒకదానిలో ఒకటిగా (nested) ఉంటాయి. రెండు చిన్న వృత్తాలు వేరుగా ఉండే చిత్రం సరికాదు, ఎందుకంటే వంటగది కూడా గదే.

Correct: A — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు వేరు వేరుగా

కూరగాయలు పెద్ద వర్గం; బంగాళాదుంప, టమాటా రెండూ దాని లోపల ఉంటాయి. ఒకే వస్తువు బంగాళాదుంపా, టమాటా రెండూ కాజాలదు, కాబట్టి ఆ రెండు వృత్తాలు కలవకుండా వేరుగా ఉంటాయి. రెండూ పాక్షికంగా కలిసే చిత్రం ఉమ్మడి సభ్యులు ఉన్నప్పుడు మాత్రమే సరిపోతుంది.

Correct: D — మూడు వృత్తాలు పూర్తిగా వేరు వేరుగా

బల్ల ఒక వస్తువు, నది ఒక జలవనరు, కవి ఒక వ్యక్తి; ఈ మూడింటిలో ఒకటి మరొకటి కాజాలదు, మూడూ కలిపే ఉమ్మడి పెద్ద వర్గం కూడా ఇక్కడ లేదు. కాబట్టి మూడు వృత్తాలు పూర్తిగా వేరు వేరుగా ఉంటాయి. లోపల ఉండే చిత్రాలు సంబంధం ఉన్న పదాలకే సరిపోతాయి.

Correct: B — n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

A, B రెండింటిలోనూ ఉన్న సభ్యులను n(A), n(B) కూడినప్పుడు రెండుసార్లు లెక్కిస్తాం, అందుకే ఒకసారి తీసివేయాలి: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). ఖండనను కలపడం (+) వల్ల సంఖ్య మరింత పెరిగి తప్పవుతుంది; గుణించడం సెట్ల లెక్కకు సంబంధం లేనిది.

Correct: C — n(A) − n(A ∩ B)

A లో ఉన్న వారిలో B లో కూడా ఉన్నవారిని (ఖండన) తీసివేస్తే, A లో మాత్రమే ఉండేవారు మిగులుతారు: n(A) − n(A ∩ B). n(B) − n(A ∩ B) అనేది B మాత్రమే సభ్యుల సంఖ్య, అంటే మరో భాగం. ఖండనను కలిపితే A మాత్రమే కాకుండా ఎక్కువ సంఖ్య వస్తుంది.

Correct: A — మొత్తం − n(A ∪ B)

A లేదా B లేదా రెండూ ఉన్నవారి సంఖ్య n(A ∪ B). సార్వత్రిక సమితి సభ్యుల మొత్తం నుండి దీన్ని తీసివేస్తే ఏ వర్గంలోనూ లేనివారు మిగులుతారు. ఖండనను మాత్రమే తీసివేయడం (మొత్తం − n(A ∩ B)) అంటే కేవలం రెండూ ఉన్నవారిని మినహాయించడమే, ఏదీ లేనివారిని కనుక్కోవడం కాదు.

Correct: C — A మరియు B రెండింటిలోనూ ఉన్నవారు

∩ చిహ్నం ఖండన (Intersection) అని అర్థం, అంటే రెండు వర్గాల్లోనూ ఉన్న ఉమ్మడి సభ్యులు. ∪ చిహ్నం కలయిక (Union), అంటే A లేదా B లేదా రెండూ. A లో ఉండి B లో లేనివారిని A − B అని రాస్తారు. రెండింటిలోనూ లేనివారు బయటి భాగంలో ఉంటారు.

Correct: D — + n(A ∩ B ∩ C)

మూడు సెట్ల సూత్రంలో జంట ఖండనలను తీసివేసినప్పుడు మూడూ కలిసిన భాగం మూడుసార్లు కలిసి, మూడుసార్లు తీసివేయబడి పూర్తిగా మాయమవుతుంది. దాన్ని మళ్లీ ఒకసారి కలపడానికి చివర + n(A ∩ B ∩ C) వస్తుంది. మైనస్ రాస్తే ఆ భాగం లెక్కలో మైనస్ అవుతుంది, అది తప్పు.

Correct: A — రెండు వర్గాల ఉమ్మడి సభ్యులు

రెండు వృత్తాలు పరస్పరం పడిన చోటును ఖండన అంటారు; ఆ భాగంలో ఉన్నవారు రెండు వర్గాల్లోనూ ఉంటారు. ఉదాహరణకు "ఉద్యోగులు", "మహిళలు" వృత్తాలు కలిసిన చోటు ఉద్యోగినులను చూపుతుంది. రెండింటిలోనూ లేనివారు వృత్తాల బయట, దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉంటారు.

Correct: B — ఖండనను రెండుసార్లు లెక్కించడం

రెండు వర్గాల సంఖ్యలను కూడినప్పుడు ఉమ్మడి సభ్యులు రెండుసార్లు లెక్కలోకి వస్తారు. ఈ విషయం గమనించకుండా n(A) + n(B) ను కలయికగా తీసుకోవడమే అతి సాధారణ తప్పు. అందుకే సూత్రంలో ఖండనను ఒకసారి తీసివేస్తాం. ప్రశ్నను మళ్లీ చదవడం, చివరిలో భాగాలను కూడి తనిఖీ చేయడం మంచి అలవాట్లు, తప్పులు కావు.