వర్గాలు, ఘనాలు, వర్గమూలాలు – వేగంగా గుర్తుంచుకోండి (Squares, Cubes, Roots)

Correct: D — 225

15² = 15 × 15 = 225. 5 తో అంతమయ్యే సంఖ్య వర్గం = (ఒకట్ల స్థానం ముందు అంకె) × (అది + 1) తరువాత 25. ఇక్కడ 1 × 2 = 2, కాబట్టి 225. 125 అనేది 5³ (ఘనం), అందుకే తప్పు.

Correct: B — 1728

12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728. 144 అనేది 12² అంటే వర్గం, ఘనం కాదు. ఘనాల పట్టికలో 10³ = 1000, 11³ = 1331, 12³ = 1728 అని గుర్తుంచుకోవాలి. 1458 మరియు 1628 లాంటి సంఖ్యలు ఏ పూర్ణ సంఖ్య ఘనమూ కావు.

Correct: C — 13

13 × 13 = 169 కాబట్టి √169 = 13. 12² = 144, 14² = 196. 169 చివరి అంకె 9 కాబట్టి మూలం చివరి అంకె 3 లేదా 7 అవుతుంది; 13 సరిపోతుంది, 17² = 289 కాబట్టి 17 తప్పు.

Correct: A — 7

7 × 7 × 7 = 343 కాబట్టి ∛343 = 7. 6³ = 216, 8³ = 512, 9³ = 729. 343 చివరి అంకె 3; ఘనమూలం చివరి అంకె 7 అవుతుందని (3 ↔ 7 జత) తెలిస్తే వెంటనే గుర్తించవచ్చు.

Correct: D — 625

25 × 25 = 625. 5 తో అంతమయ్యే సంఖ్య సూత్రం: 2 × 3 = 6 తరువాత 25 అని వస్తుంది, అంటే 625. 125 అనేది 5³ (ఘనం), వర్గం కాదు. 525 మరియు 725 కేవలం భ్రమ కలిగించే సంఖ్యలు; 5 తో అంతమయ్యే వర్గాలు ఎప్పుడూ 25 తో ముగుస్తాయి అని గుర్తుంచుకోండి.

Correct: B — 120

a² − b² = (a + b)(a − b) సూత్రం: (17 + 13)(17 − 13) = 30 × 4 = 120. నేరుగా చేస్తే 289 − 169 = 120 వస్తుంది, రెండూ సరిపోతాయి. 16 అనేది కేవలం 4² మాత్రమే, 60 అనేది 30 × 2 వల్ల వచ్చిన పొరపాటు.

Correct: D — 996004

(a − b)² = a² − 2ab + b² : 1000² − 2 × 1000 × 2 + 2² = 1000000 − 4000 + 4 = 996004. చివరి పదం b² = 4 ను మరిచిపోతే 996000 వస్తుంది. 1004004 అనేది (1002)² విలువ, కూడిక సూత్రం వాడినప్పుడు వచ్చేది.

Correct: A — 0.12

0.0144 = 144/10000 కాబట్టి √ = 12/100 = 0.12. దశాంశ స్థానాలు 4 ఉన్నప్పుడు వర్గమూలంలో 2 స్థానాలు ఉంటాయి. 0.12² = 0.0144 అని తిరిగి తనిఖీ చేస్తే మిగతా ఎంపికలు తప్పని తెలుస్తుంది.

Correct: C — 1550

35² = 1225, 36² = 1296, 38² = 1444. 39² = 1521 మరియు 40² = 1600; 1550 ఈ రెండింటి మధ్య ఉంది, కాబట్టి అది ఏ పూర్ణ సంఖ్య వర్గమూ కాదు. 1550 చివరి అంకె 0 కాగా చివర ఒక్క సున్నా ఉన్న సంఖ్య ఎప్పటికీ పరిపూర్ణ వర్గం కాదు.

Correct: A — 23² = 519

23² = 23 × 23 = 529, 519 కాదు. మిగిలినవి సరైనవే: 13² = 169, 17² = 289, 19² = 361. 23² చివరి అంకె 3² = 9 తో అంతమవ్వాలి కాబట్టి 519 వెంటనే తప్పని తెలుస్తుంది.