నిష్పత్తి రకాలు – సంయుక్త, ద్వి-ఘాత, త్రి-ఘాత (Types of Ratios)

Correct: A — 4 : 9

a : b యొక్క ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి a² : b². కాబట్టి 2² : 3² = 4 : 9. 8 : 27 అనేది త్రి-ఘాత నిష్పత్తి (క్యూబ్). 4 : 6 అనేది కేవలం 2 : 3 ను రెండు రెట్లు చేయడం (అదే నిష్పత్తి). 2 : 9 లో ఒక పదానికి మాత్రమే వర్గం తీసుకున్నారు.

Correct: D — 8 : 27

a : b యొక్క త్రి-ఘాత నిష్పత్తి a³ : b³. కాబట్టి 2³ : 3³ = 8 : 27. 4 : 9 అనేది ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి. 6 : 9 = 2 : 3, అంటే అదే నిష్పత్తి. ఘాతాలు రెండు పదాలకూ వర్తించాలి.

Correct: C — 8 : 15

సంయుక్త నిష్పత్తి కోసం లవాలను లవాలతో, హారాలను హారాలతో గుణించాలి: (2 × 4) : (3 × 5) = 8 : 15. 6 : 8 అనేది (2 + 4) : (3 + 5) అనే తప్పు కూడికల ఫలితం. గుణించాలి, కూడకూడదు.

Correct: B — 2 : 5

లవాల లబ్ధం 2 × 3 × 4 = 24, హారాల లబ్ధం 3 × 4 × 5 = 60. 24 : 60 ను 12 తో భాగిస్తే 2 : 5. 24 : 60 సరైనదే కానీ అతి సరళ రూపం కాదు. మధ్య పదాలు రద్దవుతాయని గమనిస్తే (3, 4) నేరుగా 2 : 5 వస్తుంది.

Correct: A — 5 : 7

ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి a² : b² = 25 : 49 అయితే a : b = √25 : √49 = 5 : 7. 7 : 5 క్రమం తప్పు. 25 : 49 అనేది ఇచ్చిన ద్వి-ఘాత నిష్పత్తియే. వర్గమూలం రెండు పదాలకూ తీసుకోవాలి, 5 : 49 లో ఒక పదానికే తీసుకున్నారు.

Correct: D — 1 : 3

(2 : 3)² = 4 : 9. సంయుక్తం: (3 × 4) : (4 × 9) = 12 : 36 = 1 : 3. 6 : 12 = 1 : 2 అనేది ద్వి-ఘాతం తీసుకోకుండా 3 : 4 × 2 : 3 వల్ల వస్తుంది (6 : 12). ఘాతం తీసుకున్న తర్వాతే గుణించాలి.

Correct: C — 2 : 5

త్రి-ఘాతం a³ : b³ = 8 : 125 అయితే a : b = ∛8 : ∛125 = 2 : 5. 4 : 25 అనేది అసలు నిష్పత్తి (2 : 5) యొక్క ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి. 2 : 25 లో ఒక పదానికి మాత్రమే ఘనమూలం తీసుకున్నారు.

Correct: C — 16

సంఖ్యల నిష్పత్తి = √9 : √16 = 3 : 4. మొత్తం భాగాలు 7, ఒక భాగం = 28 ÷ 7 = 4. పెద్ద సంఖ్య 4 × 4 = 16, చిన్న సంఖ్య 12. తనిఖీ: 12² : 16² = 144 : 256 = 9 : 16 మరియు 12 + 16 = 28. 12 అనేది చిన్న సంఖ్య.

Correct: B — 8 : 75

(3 : 5)² = 9 : 25 మరియు (2 : 3)³ = 8 : 27. లవాల లబ్ధం 9 × 8 = 72, హారాల లబ్ధం 25 × 27 = 675. 72 : 675 ను 9 తో భాగిస్తే 8 : 75. 9 : 25 అనేది ద్వి-ఘాతం మాత్రమే, 8 : 25 అనేది (3 : 5)² లోని 25 ను, (2 : 3)³ లోని 8 ను మాత్రమే తీసుకోవడం వల్ల వచ్చిన తప్పు.

Correct: A — 5 : 16

a : d = (a : b) × (b : c) × (c : d) = (1 × 3 × 5) : (2 × 4 × 6) = 15 : 48 = 5 : 16. 15 ను 3 తో, 48 ను 3 తో భాగిస్తే 5 : 16. నేరుగా గుణించడమే వరుస నిష్పత్తుల్లో పద్ధతి. 5 : 12 అనేది b ను విస్మరించడం వల్ల వచ్చే తప్పు.