అనుపాతం – మధ్యమ, తృతీయ, చతుర్థ అనుపాతాలు (Proportion)

Correct: B — 8

అనుపాతంలో అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం: 3 × x = 6 × 4, కాబట్టి x = 24 ÷ 3 = 8. తనిఖీ: 3 : 6 = 1 : 2 మరియు 4 : 8 = 1 : 2. 6 లేదా 12 లు లెక్కింపు పొరపాట్లు.

Correct: A — 6

a, b ల మధ్యమ అనుపాతం √(ab) = √(4 × 9) = √36 = 6. 6.5 అనేది సరళ సగటు (4 + 9) ÷ 2, అది మధ్యమ అనుపాతం కాదు. 36 అనేది లబ్ధం, వర్గమూలం తీసుకోవాలి. తనిఖీ: 4 : 6 = 6 : 9 (రెండూ 2 : 3).

Correct: D — 9

a, b ల తృతీయ అనుపాతం b² ÷ a = 36 ÷ 4 = 9. తనిఖీ: 4 : 6 = 6 : 9 (రెండూ 2 : 3). 8 అనేది 4 × 2, తప్పు పద్ధతి. 12 అనేది b × 2. తృతీయ అనుపాతంలో మధ్య పదం వర్గం తీసుకోవాలి.

Correct: B — 20

a : b = c : x అయితే x = b × c ÷ a = 5 × 12 ÷ 3 = 20. తనిఖీ: 3 : 5 = 12 : 20 (రెండూ 0.6). 15 అనేది 3 × 5. 36 అనేది 3 × 12. చతుర్థ అనుపాతం కోసం రెండవ, మూడవ పదాలను గుణించి మొదటి పదంతో భాగించాలి.

Correct: A — 12

మధ్యమ అనుపాతం √(8 × 18) = √144 = 12. 13 అనేది సరళ సగటు (8 + 18) ÷ 2, తప్పు. 144 అనేది లబ్ధం. తనిఖీ: 8 : 12 = 12 : 18 (రెండూ 2 : 3), కాబట్టి 8, 12, 18 అనుపాతంలో ఉన్నాయి.

Correct: D — 16

తృతీయ అనుపాతం = b² ÷ a = 144 ÷ 9 = 16. తనిఖీ: 9 : 12 = 12 : 16 (రెండూ 3 : 4). 15 అనేది 12 + 3 వంటి తప్పు పద్ధతి. 24 అనేది 12 × 2. తృతీయ అనుపాతంతో 9, 12, 16 వరుస అనుపాతంలో ఉంటాయి.

Correct: D — 4 : 1

a = 5k, b = 3k అనుకుంటే (a + b) = 8k, (a − b) = 2k, కాబట్టి నిష్పత్తి 8k : 2k = 4 : 1. దీన్ని కాంపొనెండో-డివిడెండో అంటారు. ఉదాహరణ: 15 : 9 అయితే 24 : 6 = 4 : 1. 4 : 3 అనేది (a − b) తో తప్పు సంబంధం.

Correct: C — 3

(6 + x) : (15 + x) = (20 + x) : (43 + x) అయితే (6 + x)(43 + x) = (15 + x)(20 + x). అంటే 258 + 49x = 300 + 35x, 14x = 42, x = 3. తనిఖీ: 9 : 18 = 23 : 46 (రెండూ 1 : 2). x = 2 అయితే 8 : 17 మరియు 22 : 45, సమానం కావు.

Correct: B — 36

మధ్యమ అనుపాతం² = లబ్ధం, కాబట్టి 12² = 4 × x, 144 = 4x, x = 36. తనిఖీ: 4 : 12 = 12 : 36 (రెండూ 1 : 3). 24 అనేది 12 × 2. 9 అనేది 36 ÷ 4 (వర్గం తీసుకోకుండా). సంఖ్యల మధ్యమ అనుపాతం 12 అంటే 12 అనేది 4 మరియు 36 ల రేఖాగణిత సగటు.

Correct: A — 17 : 1

x = 3k, y = 4k అనుకుంటే 3x + 2y = 9k + 8k = 17k, 3x − 2y = 9k − 8k = k. నిష్పత్తి 17 : 1. 1 : 17 క్రమం తప్పు. 9 : 8 అనేది 3x : 2y మాత్రమే. 17 : 7 అనేది గుణకాలను తప్పుగా లెక్కించడం.