నిష్పత్తి & అనుపాతం (Ratio & Proportion) · Practice MCQs

Correct: A — 10

మొత్తం భాగాలు 2 + 3 = 5, ఒక భాగం = 25 ÷ 5 = 5. కాబట్టి a = 2 × 5 = 10, b = 15. 15 అనేది b విలువ. 5 అనేది ఒక భాగం విలువ మాత్రమే. తనిఖీ: 10 + 15 = 25 మరియు 10 : 15 = 2 : 3. మొత్తం ఇచ్చిన ప్రశ్నల్లో భాగాల మొత్తంతో భాగించాలి.

Correct: D — 33

మొత్తం భాగాలు 1 + 2 + 3 = 6, ఒక భాగం = 66 ÷ 6 = 11. అతి పెద్ద సంఖ్య 3 × 11 = 33. 11 అనేది అతి చిన్న సంఖ్య, 22 మధ్య సంఖ్య. తనిఖీ: 11 + 22 + 33 = 66 మరియు 11 : 22 : 33 = 1 : 2 : 3. అడిగినది అతి పెద్ద సంఖ్య కాబట్టి 3 భాగాలు తీసుకోవాలి.

Correct: C — 1

(3 + x) ÷ (5 + x) = 2 ÷ 3 అయితే 3(3 + x) = 2(5 + x), 9 + 3x = 10 + 2x, x = 1. తనిఖీ: 4 : 6 = 2 : 3. x = 2 అయితే 5 : 7 అవుతుంది, అది 2 : 3 కాదు. రెండు పదాలకూ సమాన సంఖ్య కలిపితే నిష్పత్తి 1 కి దగ్గరవుతుంది.

Correct: B — 2 : 5

లవాల లబ్ధం 2 × 3 × 4 = 24, హారాల లబ్ధం 3 × 4 × 5 = 60. 24 : 60 ను 12 తో భాగిస్తే 2 : 5. 24 : 60 సరైనదే కానీ అతి సరళ రూపం కాదు. మధ్య పదాలు రద్దవుతాయని గమనిస్తే (3, 4) నేరుగా 2 : 5 వస్తుంది.

Correct: A — 5 : 7

ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి a² : b² = 25 : 49 అయితే a : b = √25 : √49 = 5 : 7. 7 : 5 క్రమం తప్పు. 25 : 49 అనేది ఇచ్చిన ద్వి-ఘాత నిష్పత్తియే. వర్గమూలం రెండు పదాలకూ తీసుకోవాలి, 5 : 49 లో ఒక పదానికే తీసుకున్నారు.

Correct: D — 1 : 3

(2 : 3)² = 4 : 9. సంయుక్తం: (3 × 4) : (4 × 9) = 12 : 36 = 1 : 3. 6 : 12 = 1 : 2 అనేది ద్వి-ఘాతం తీసుకోకుండా 3 : 4 × 2 : 3 వల్ల వస్తుంది (6 : 12). ఘాతం తీసుకున్న తర్వాతే గుణించాలి.

Correct: C — 2 : 5

త్రి-ఘాతం a³ : b³ = 8 : 125 అయితే a : b = ∛8 : ∛125 = 2 : 5. 4 : 25 అనేది అసలు నిష్పత్తి (2 : 5) యొక్క ద్వి-ఘాత నిష్పత్తి. 2 : 25 లో ఒక పదానికి మాత్రమే ఘనమూలం తీసుకున్నారు.

Correct: B — 20

a : b = c : x అయితే x = b × c ÷ a = 5 × 12 ÷ 3 = 20. తనిఖీ: 3 : 5 = 12 : 20 (రెండూ 0.6). 15 అనేది 3 × 5. 36 అనేది 3 × 12. చతుర్థ అనుపాతం కోసం రెండవ, మూడవ పదాలను గుణించి మొదటి పదంతో భాగించాలి.

Correct: A — 12

మధ్యమ అనుపాతం √(8 × 18) = √144 = 12. 13 అనేది సరళ సగటు (8 + 18) ÷ 2, తప్పు. 144 అనేది లబ్ధం. తనిఖీ: 8 : 12 = 12 : 18 (రెండూ 2 : 3), కాబట్టి 8, 12, 18 అనుపాతంలో ఉన్నాయి.

Correct: D — 16

తృతీయ అనుపాతం = b² ÷ a = 144 ÷ 9 = 16. తనిఖీ: 9 : 12 = 12 : 16 (రెండూ 3 : 4). 15 అనేది 12 + 3 వంటి తప్పు పద్ధతి. 24 అనేది 12 × 2. తృతీయ అనుపాతంతో 9, 12, 16 వరుస అనుపాతంలో ఉంటాయి.