ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ అనుపాతం (Direct & Inverse Variation)

Correct: D — ₹ 96

ఇది ప్రత్యక్ష అనుపాతం: పెన్నులు పెరిగితే ధర పెరుగుతుంది. ఒక పెన్ను ₹ 8, కాబట్టి 12 పెన్నులు 12 × 8 = ₹ 96. ₹ 80 అనేది 10 పెన్నుల ధర. ₹ 84 అనేది 40 + 44 వంటి కూడిక పొరపాటు.

Correct: C — 5

ఇది విలోమ అనుపాతం: పనివారు పెరిగితే రోజులు తగ్గుతాయి. మొత్తం పని = 6 × 10 = 60 మనిషి-రోజులు. 12 మందికి 60 ÷ 12 = 5 రోజులు. 20 అనేది ప్రత్యక్ష అనుపాతంగా పొరపాటు పడితే వస్తుంది.

Correct: B — ₹ 200

ప్రత్యక్ష అనుపాతం: కిలో ధర ₹ 40. 5 కిలోలు 5 × 40 = ₹ 200. ₹ 512 అనేది విలోమం అనుకుని 320 × 8 ÷ 5 లెక్కించడం వల్ల వస్తుంది. బియ్యం తక్కువైతే ధర తక్కువ కాబట్టి ₹ 250 కూడా సరికాదు (320 కన్నా తక్కువ కావాలి).

Correct: D — 20

మొత్తం పని = 15 × 12 = 180 మనిషి-రోజులు. 9 మందికి 180 ÷ 9 = 20 రోజులు. మనుషులు తగ్గితే రోజులు పెరగాలి కాబట్టి 20 (> 12) సరిపోతుంది. 7.2 అనేది ప్రత్యక్ష అనుపాతంగా (12 × 9 ÷ 15) లెక్కించడం వల్ల వచ్చే తప్పు.

Correct: C — 4

దూరం స్థిరం కాబట్టి వేగం, సమయం విలోమ అనుపాతంలో ఉంటాయి. దూరం = 40 × 6 = 240 కి.మీ. సమయం = 240 ÷ 60 = 4 గంటలు. 9 అనేది ప్రత్యక్ష అనుపాతంగా (6 × 60 ÷ 40) చేసే తప్పు. వేగం పెరిగితే సమయం తగ్గాలి.

Correct: B — 15

మొత్తం పని = 20 × 18 = 360 మనిషి-రోజులు. 6 రోజుల్లో 120 పూర్తి, మిగిలినది 240. మిగిలిన 16 మంది 240 ÷ 16 = 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. 12 అనేది మిగిలిన 12 రోజులతో (18 − 6) గందరగోళం.

Correct: A — 12

మొత్తం పని = 8 × 15 = 120 మనిషి-రోజులు. 10 రోజుల్లో పూర్తి కావాలంటే 120 ÷ 10 = 12 మంది కావాలి. 10 అనేది రోజుల సంఖ్యతో గందరగోళం. రోజులు తగ్గితే మనుషులు పెరగాలి కాబట్టి 12 > 8 సరైనది.

Correct: D — 10

మొత్తం పని = 12 × 20 = 240 మనిషి-రోజులు. 5 రోజుల్లో 60 పూర్తి, మిగిలినది 180. ఇప్పుడు 18 మంది కాబట్టి 180 ÷ 18 = 10 రోజులు. 15 అనేది 20 − 5 రోజులను మనుషులు మారకుండా అనుకోవడం. మొత్తం 5 + 10 = 15 రోజుల్లో పని పూర్తి.

Correct: C — 18

మొత్తం పని = 36 × 15 × 8 = 4320 మనిషి-గంటలు. 24 మంది రోజుకు 10 గంటలు = 240 మనిషి-గంటలు/రోజు. రోజులు = 4320 ÷ 240 = 18. 22.5 అనేది గంటల పెరుగుదలను విస్మరిస్తే (15 × 36 ÷ 24) వస్తుంది. 12 అనేది మనుషులు తగ్గినా రోజులు తగ్గాలని అనుకునే పొరపాటు. మనుషులు తగ్గారు కాబట్టి రోజులు పెరగాలి, కానీ గంటలు పెరగడం వల్ల పెరుగుదల తక్కువగా ఉంటుంది.

Correct: B — (i), (ii) మాత్రమే

ఒకటి పెరిగితే మరొకటి తగ్గితే అది విలోమ అనుపాతం. (i) లో వేగం × సమయం = దూరం (స్థిరం), (ii) లో పనివారు × రోజులు = పని (స్థిరం), రెండూ విలోమం. (iii) లో వస్తువులు పెరిగితే ధర కూడా పెరుగుతుంది, అది ప్రత్యక్ష అనుపాతం.