యూనిట్ అంకె కనుగొనడం – ఘాతాల చక్రీయత (Unit Digit & Cyclicity)

Correct: B — 1

3 యొక్క ఘాతాల యూనిట్ అంకెలు 3, 9, 7, 1 అని చక్రీయంగా వస్తాయి. నాలుగో ఘాతం (3⁴ = 81) యూనిట్ అంకె 1. 3 అనేది 3¹, 9 అనేది 3², 7 అనేది 3³ యూనిట్ అంకె. ఘాతం 4 గుణిజమైతే చక్రంలో చివరి విలువ వస్తుంది.

Correct: A — 4

2 యొక్క ఘాతాల యూనిట్ అంకెలు 2, 4, 8, 6 అని చక్రీయంగా వస్తాయి (చక్ర పొడవు 4). 10 ÷ 4 శేషం 2, కాబట్టి రెండో విలువ 4. తనిఖీ: 2¹⁰ = 1024, యూనిట్ అంకె 4. శేషం 0 అయితే 6 వచ్చేది.

Correct: D — 5

5 ను ఏ ధన పూర్ణ ఘాతానికి పెంచినా యూనిట్ అంకె ఎల్లప్పుడూ 5 (5, 25, 125, 625, …). కాబట్టి 5¹⁷ యూనిట్ అంకె 5. 0 వచ్చేది 10 యొక్క ఘాతాలకు, 5 ఘాతాలకు కాదు. 5 యొక్క చక్రం పొడవు 1.

Correct: C — 7

7 యొక్క ఘాతాల యూనిట్ అంకెలు 7, 9, 3, 1 చక్రీయంగా వస్తాయి. 25 ÷ 4 శేషం 1, కాబట్టి మొదటి విలువ 7. శేషం 2 అయితే 9, 3 అయితే 3, 0 అయితే 1. కాబట్టి 9, 3, 1 లు ఇక్కడ తప్పు శేషాల ఫలితాలు.

Correct: B — 9

3 యొక్క చక్రం 3, 9, 7, 1 (పొడవు 4). 46 ÷ 4 శేషం 2, కాబట్టి రెండో విలువ 9. 3 వస్తే శేషం 1, 7 వస్తే శేషం 3, 1 వస్తే శేషం 0 అని అర్థం. ఘాతం 46 అయితే శేషం కనుగొనడమే కీలకం.

Correct: A — 9

9 యొక్క యూనిట్ అంకెలు 9, 1 చక్రీయంగా వస్తాయి (చక్ర పొడవు 2). ఘాతం బేసి అయితే 9, సరి అయితే 1. 31 బేసి కాబట్టి 9. 1 అనేది సరి ఘాతానికి సమాధానం. 3, 7 అనేవి 9 చక్రంలో రావు.

Correct: D — 2

8 యొక్క చక్రం 8, 4, 2, 6 (పొడవు 4). 43 ÷ 4 శేషం 3, కాబట్టి మూడో విలువ 2. 8 అనేది శేషం 1, 4 అనేది శేషం 2, 6 అనేది శేషం 0 కు వస్తుంది. ఘాతాన్ని 4 తో భాగించి శేషం చూడటమే పద్ధతి.

Correct: A — 8

2³⁵: 35 ÷ 4 శేషం 3, చక్రం 2, 4, 8, 6 లో మూడో విలువ 8. 3²⁰: 20 ÷ 4 శేషం 0, చక్రం 3, 9, 7, 1 లో చివరి విలువ 1. లబ్ధం యూనిట్ అంకె 8 × 1 = 8. 6 వచ్చేది 2³⁵ కు శేషం 0 అనుకుంటే.

Correct: D — 2

7⁹⁵: 95 ÷ 4 శేషం 3, చక్రం 7, 9, 3, 1 లో మూడో విలువ 3. 3⁵⁸: 58 ÷ 4 శేషం 2, చక్రం 3, 9, 7, 1 లో రెండో విలువ 9. మొత్తం 3 + 9 = 12, యూనిట్ అంకె 2. 0 లేదా 6 వస్తే ఘాతాల శేషాలు తప్పుగా లెక్కించినట్టు.

Correct: C — 2

లబ్ధం యూనిట్ అంకె కేవలం ప్రతి సంఖ్య యూనిట్ అంకెల లబ్ధం యూనిట్ అంకె: 3 × 6 = 18 → 8, తర్వాత 8 × 9 = 72 → 2. కాబట్టి జవాబు 2. 8 అనేది రెండు సంఖ్యలతోనే ఆపేసిన ఫలితం. పెద్ద లబ్ధం లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు.