మొత్తాల సూత్రాలు, వర్గాలు, ఘనాలు (Sum Formulas, Squares & Cubes)

Correct: C — 55

మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1) ÷ 2 = 10 × 11 ÷ 2 = 55. 110 అనేది ÷ 2 మర్చిపోతే వస్తుంది (అది మొదటి 10 సరి సంఖ్యల మొత్తం). 45 అనేది 1 నుండి 9 వరకు మొత్తం.

Correct: B — 100

మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n². n = 10 కాబట్టి 100 (1 + 3 + 5 + … + 19). 110 అనేది మొదటి 10 సరి సంఖ్యల మొత్తం n(n + 1). 55 అనేది మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మొత్తం.

Correct: A — 110

మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1) = 10 × 11 = 110 (2 + 4 + … + 20). 100 అనేది మొదటి 10 బేసి సంఖ్యల మొత్తం n². 55 అనేది సహజ సంఖ్యల మొత్తం (సరి సంఖ్యలు కావు); సరి సంఖ్యల మొత్తం అందుకు రెట్టింపు.

Correct: C — 385

వర్గాల మొత్తం = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6 = 10 × 11 × 21 ÷ 6 = 385. 3025 అనేది ఘనాల మొత్తం (55²). 55 అనేది సంఖ్యల మొత్తం. 330 అనేది ÷ 7 వంటి తప్పు భాగహారం వల్ల వచ్చే అంచనా విలువ.

Correct: B — 225

ఘనాల మొత్తం = [n(n + 1) ÷ 2]² = 15² = 225. తనిఖీ: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225. 15 అనేది సంఖ్యల మొత్తం 1 + … + 5, దాని వర్గం కావాలి. 55 అనేది 1² + … + 5² మొత్తం.

Correct: A — 5050

n(n + 1) ÷ 2 = 100 × 101 ÷ 2 = 5050. 10100 అనేది ÷ 2 మర్చిపోతే వస్తుంది. 5100 అనేది 102 × 50 వంటి పొరపాటు, 5000 అనేది 100 × 50 (101 బదులు 100). జతలుగా కూడితే (1 + 100) × 50 = 5050.

Correct: B — 2550

ఇవి మొదటి 50 సరి సంఖ్యలు; మొత్తం = n(n + 1) = 50 × 51 = 2550. 2500 అనేది 50² (బేసి సంఖ్యల మొత్తం సూత్రం). 5050 అనేది 1 నుండి 100 వరకు అన్ని సంఖ్యల మొత్తం. 5100 అనేది 2550 కు రెట్టింపు.

Correct: A — 2500

ఇవి మొదటి 50 బేసి సంఖ్యలు (99 = 2 × 50 − 1), మొత్తం = 50² = 2500. 2550 అనేది మొదటి 50 సరి సంఖ్యల మొత్తం 50 × 51. 4950 అనేది 1 నుండి 99 వరకు అన్ని సంఖ్యల మొత్తం. 5000 అనేది రెట్టింపు.

Correct: D — 10

ఘనాల మొత్తం = [n(n + 1) ÷ 2]² = 3025, కాబట్టి n(n + 1) ÷ 2 = 55. n = 10 అయితే 10 × 11 ÷ 2 = 55 సరే. n = 9 అయితే మొత్తం 45² = 2025, n = 11 అయితే 66² = 4356. కాబట్టి 10.

Correct: C — 200

a² − b² = (a + b)(a − b) = (51 + 49)(51 − 49) = 100 × 2 = 200. నేరుగా లెక్కిస్తే 2601 − 2401 = 200. 100 అనేది (a + b) మాత్రమే, 2 అనేది (a − b) మాత్రమే. 400 అనేది 2 తో ఎక్కువ గుణించడం వల్ల వస్తుంది.