సంఖ్యల రకాలు (Types of Numbers)

Correct: A — 1

సహజ సంఖ్యలు లెక్కించడానికి వాడే 1, 2, 3, … అనే సంఖ్యలు, వీటిలో అతి చిన్నది 1. 0 ను కలిపితే వచ్చేవి పూర్ణ సంఖ్యలు (whole numbers). −1 అనేది పూర్ణాంకం (integer) కానీ సహజ సంఖ్య కాదు. 2 సహజ సంఖ్యే కానీ అతి చిన్నది కాదు.

Correct: D — 0

పూర్ణ సంఖ్యలు 0, 1, 2, 3, … అనే సంఖ్యలు; సహజ సంఖ్యలకు 0 ను కలిపితే ఇవి వస్తాయి. కాబట్టి అతి చిన్నది 0. −1 రుణ సంఖ్య కాబట్టి పూర్ణ సంఖ్య కాదు, పూర్ణాంకం మాత్రమే. 1 అతి చిన్న సహజ సంఖ్య.

Correct: C — √2

కరణీయ సంఖ్యను p/q రూపంలో రాయలేము; √2 = 1.41421356… అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం. √9 = 3 పూర్ణ సంఖ్య, 0.5 = 1/2, 22/7 భిన్నమే, కాబట్టి ఇవి అకరణీయాలు. 22/7 అనేది π కు సుమారు విలువ మాత్రమే, π మాత్రం కరణీయం.

Correct: B — ఇది పూర్ణ సంఖ్య, కానీ సహజ సంఖ్య కాదు

0 పూర్ణ సంఖ్యల (whole numbers) సమూహంలో ఉంటుంది, కానీ సహజ సంఖ్యలు 1 తో మొదలవుతాయి కాబట్టి అందులో లేదు. 0 ను 2 తో భాగిస్తే శేషం లేదు, కాబట్టి అది సరి సంఖ్య, బేసి కాదు. 0 ధన లేదా రుణ సంఖ్య కాదు, కాబట్టి రుణ పూర్ణాంకం కాదు.

Correct: A — 4

p/q రూపంలో రాయగలిగేవి అకరణీయాలు: −7 = −7/1, 0 = 0/1, 3/4, 2.5 = 5/2. √5 = 2.236… అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం కాబట్టి కరణీయం. కాబట్టి 4 అకరణీయాలు. 5 అనుకుంటే √5 ను కూడా లెక్కలోకి తీసుకున్నట్టు.

Correct: D — 2/3

x = 0.666… అనుకుంటే 10x = 6.666…, తీసివేస్తే 9x = 6, x = 6/9 = 2/3. 6/10 = 0.6 మాత్రమే, పునరావృతం కాదు. 3/5 = 0.6, 66/100 = 0.66; రెండూ అంతమయ్యే దశాంశాలు, కాబట్టి 0.666… కు సమానం కావు.

Correct: C — 6

పూర్ణాంకాలు −3, −2, −1, 0, 1, 2. ఇవి 6. −4, 3 లను కలిపితే 8 అవుతుంది. 0 ను తీసివేస్తే 5 అవుతుంది, కానీ 0 కూడా పూర్ణాంకమే. రుణ సంఖ్యలు 3 (−3, −2, −1), సున్న 1, ధన సంఖ్యలు 2 (1, 2).

Correct: B — (i), (iii) మాత్రమే

(i) సరైనది: సహజ సంఖ్యలు పూర్ణ సంఖ్యలలో భాగమే. (ii) తప్పు: −2 లేదా 0 పూర్ణాంకాలే కానీ సహజ సంఖ్యలు కావు. (iii) సరైనది: √2 + (−√2) = 0, ఇది అకరణీయం; రెండూ కరణీయాలే. కాబట్టి (i), (iii) మాత్రమే సరైనవి.

Correct: A — 0.1010010001… (ప్రతిసారీ ఒక 0 ఎక్కువగా)

అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం కరణీయం. 0.1010010001… లో 0 ల సంఖ్య పెరుగుతూ ఉంటుంది కాబట్టి పునరావృతమయ్యే భాగం లేదు, అది కరణీయం. 0.142857… = 1/7, 3.14 = 314/100, 22/7 లు అకరణీయాలు.

Correct: D — 5/11

x = 0.4545… అయితే 100x = 45.4545…, తీసివేస్తే 99x = 45, x = 45/99 = 5/11 (9 తో భాగించగా). 45/100 = 0.45 అంతమయ్యే దశాంశం, 9/20 అదే విలువ 0.45. 4/9 = 0.444… అంటే 4 మాత్రమే పునరావృతం.