ప్రధాన సంఖ్యలు, సహ ప్రధానాలు, పరిపూర్ణ సంఖ్యలు (Prime, Co-prime, Perfect)

Correct: A — ఇది ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు

ప్రధాన సంఖ్యకు సరిగ్గా రెండు భాజకాలు (1 మరియు అదే సంఖ్య) ఉండాలి. 1 కి ఒకే భాజకం (1) ఉంది కాబట్టి అది ప్రధానం కాదు; సంయుక్త సంఖ్యకు రెండు కన్నా ఎక్కువ భాజకాలు ఉండాలి, కాబట్టి అదీ కాదు. అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య 2, అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య 4.

Correct: D — 8

ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. అంటే 8. 1 ను ప్రధానంగా లెక్కిస్తే 9 వస్తుంది, అది తప్పు. 9 లేదా 15 వంటి సంయుక్త సంఖ్యలను చేర్చినా పొరపాటే. 2 తప్ప మిగతా ప్రధానాలన్నీ బేసి సంఖ్యలే.

Correct: C — 6

పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటే తనను తప్ప మిగతా భాజకాల మొత్తం ఆ సంఖ్యకే సమానం. 6 కి భాజకాలు 1, 2, 3 మరియు 1 + 2 + 3 = 6. 8 కి 1 + 2 + 4 = 7, 10 కి 1 + 2 + 5 = 8, 12 కి 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16. తర్వాతి పరిపూర్ణ సంఖ్య 28.

Correct: B — (8, 15)

8 = 2³, 15 = 3 × 5; వీటికి ఉమ్మడి కారకం లేదు, HCF = 1, కాబట్టి సహ ప్రధానాలు. (12, 18) కి HCF 6, (14, 21) కి HCF 7, (15, 25) కి HCF 5. గమనిక: 8, 15 లలో ఏదీ ప్రధానం కాదు, అయినా అవి సహ ప్రధానాలు.

Correct: A — 89

89 ను 2, 3, 5, 7 లతో భాగిస్తే శేషం లేదు (√89 < 10 కాబట్టి 7 వరకు చూస్తే సరిపోతుంది), కాబట్టి 89 ప్రధానం. 87 = 3 × 29, 91 = 7 × 13, 93 = 3 × 31. 91 ను ప్రధానం అని పొరపాటు పడటం చాలా సాధారణం.

Correct: D — 15

ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. అంటే 15. 1 ను చేర్చితే 16 వస్తుంది, అది తప్పు. 51 = 3 × 17 కాబట్టి 50 దాటి ఉన్నా అది ప్రధానం కాదు. 1 నుండి 100 వరకు మొత్తం 25 ప్రధానాలు.

Correct: C — 11

√149 ≈ 12.2 కాబట్టి 12 కన్నా చిన్న ప్రధానాలు 2, 3, 5, 7, 11 లతో భాగించి చూస్తే సరిపోతుంది. వాటిలో ఏదీ 149 ను భాగించదు, కాబట్టి 149 ప్రధానం. 13 > √149, కాబట్టి చూడటం అనవసరం. 7 వరకే చూస్తే 11 తో పరీక్ష మిస్ అవుతుంది.

Correct: C — (i), (ii) మాత్రమే

(i) సరైనది: 2 తప్ప ప్రతి సరి సంఖ్యకు 2 కూడా భాజకం కాబట్టి ప్రధానం కాదు. (ii) సరైనది: రెండు వేర్వేరు ప్రధానాల ఉమ్మడి భాజకం 1 మాత్రమే. (iii) తప్పు: 8, 9 సహ ప్రధానాలు, కానీ రెండూ ప్రధానాలు కావు. కాబట్టి (i), (ii) మాత్రమే సరైనవి.

Correct: B — 101

100 సరి సంఖ్య, కాబట్టి ప్రధానం కాదు. 101 ను 2, 3, 5, 7 లతో భాగిస్తే శేషం మిగులుతుంది (√101 < 11), కాబట్టి 101 ప్రధానం. 103 కూడా ప్రధానమే కానీ పెద్దది. 111 = 3 × 37, అంకెల మొత్తం 3 కాబట్టి 3 తో భాగించబడుతుంది.

Correct: A — 25

1 నుండి 100 వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు 25: 1–10 లో 4, 11–20 లో 4, 21–30 లో 2, 31–40 లో 2, 41–50 లో 3, 51–60 లో 2, 61–70 లో 2, 71–80 లో 3, 81–90 లో 2, 91–100 లో 1 (97). 1 ను చేర్చితే 26 అని పొరపాటు పడతారు.