సంఖ్యా వ్యవస్థ (Number System) · Practice MCQs

Correct: D — 2

7⁹⁵: 95 ÷ 4 శేషం 3, చక్రం 7, 9, 3, 1 లో మూడో విలువ 3. 3⁵⁸: 58 ÷ 4 శేషం 2, చక్రం 3, 9, 7, 1 లో రెండో విలువ 9. మొత్తం 3 + 9 = 12, యూనిట్ అంకె 2. 0 లేదా 6 వస్తే ఘాతాల శేషాలు తప్పుగా లెక్కించినట్టు.

Correct: C — 2

లబ్ధం యూనిట్ అంకె కేవలం ప్రతి సంఖ్య యూనిట్ అంకెల లబ్ధం యూనిట్ అంకె: 3 × 6 = 18 → 8, తర్వాత 8 × 9 = 72 → 2. కాబట్టి జవాబు 2. 8 అనేది రెండు సంఖ్యలతోనే ఆపేసిన ఫలితం. పెద్ద లబ్ధం లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు.

Correct: B — 2550

ఇవి మొదటి 50 సరి సంఖ్యలు; మొత్తం = n(n + 1) = 50 × 51 = 2550. 2500 అనేది 50² (బేసి సంఖ్యల మొత్తం సూత్రం). 5050 అనేది 1 నుండి 100 వరకు అన్ని సంఖ్యల మొత్తం. 5100 అనేది 2550 కు రెట్టింపు.

Correct: A — 2500

ఇవి మొదటి 50 బేసి సంఖ్యలు (99 = 2 × 50 − 1), మొత్తం = 50² = 2500. 2550 అనేది మొదటి 50 సరి సంఖ్యల మొత్తం 50 × 51. 4950 అనేది 1 నుండి 99 వరకు అన్ని సంఖ్యల మొత్తం. 5000 అనేది రెట్టింపు.

Correct: D — 10

ఘనాల మొత్తం = [n(n + 1) ÷ 2]² = 3025, కాబట్టి n(n + 1) ÷ 2 = 55. n = 10 అయితే 10 × 11 ÷ 2 = 55 సరే. n = 9 అయితే మొత్తం 45² = 2025, n = 11 అయితే 66² = 4356. కాబట్టి 10.

Correct: C — 200

a² − b² = (a + b)(a − b) = (51 + 49)(51 − 49) = 100 × 2 = 200. నేరుగా లెక్కిస్తే 2601 − 2401 = 200. 100 అనేది (a + b) మాత్రమే, 2 అనేది (a − b) మాత్రమే. 400 అనేది 2 తో ఎక్కువ గుణించడం వల్ల వస్తుంది.

Correct: B — 16

120 = 2³ × 3 × 5. భాజకాల సంఖ్య = (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16. 8 అనేది 5 ను వదిలేసి (3 + 1)(1 + 1) లెక్కిస్తే వస్తుంది. 12 అనేది 72 యొక్క భాజకాల సంఖ్య.

Correct: A — 4

సంఖ్య 7k + 5 అయితే దాని వర్గం 49k² + 70k + 25. మొదటి రెండు పదాలు 7 తో భాగించబడతాయి, శేషం 25 ÷ 7 = 3 శేషం 4. కాబట్టి జవాబు 4. 25 అనేది శేషం కాదు (7 కన్నా పెద్దది). 5 అనేది అసలు శేషమే.

Correct: D — 8

సంఖ్యను x అనుకుంటే x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5). 3, 5 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి 15 తో శేషం ఒకటే ఉంటుంది. 8 పరీక్షిస్తే: 8 ÷ 3 శేషం 2, 8 ÷ 5 శేషం 3, సరే. 13 ÷ 3 శేషం 1; 5 ÷ 3 శేషం 2 కానీ 5 ÷ 5 శేషం 0; 3 ÷ 3 శేషం 0.

Correct: C — 49

ఖచ్చితంగా 3 భాజకాలు ఉన్న సంఖ్య ఒక ప్రధాన సంఖ్య వర్గం (p²), భాజకాలు 1, p, p². 49 = 7², భాజకాలు 1, 7, 49. 36 కి 9 భాజకాలు, 30 కి 8, 21 కి 4 (1, 3, 7, 21). ప్రధాన సంఖ్యకు రెండు భాజకాలే.