సంఖ్యా వ్యవస్థ (Number System) · Practice MCQs

Correct: B — (i), (iii) మాత్రమే

(i) సరైనది: సహజ సంఖ్యలు పూర్ణ సంఖ్యలలో భాగమే. (ii) తప్పు: −2 లేదా 0 పూర్ణాంకాలే కానీ సహజ సంఖ్యలు కావు. (iii) సరైనది: √2 + (−√2) = 0, ఇది అకరణీయం; రెండూ కరణీయాలే. కాబట్టి (i), (iii) మాత్రమే సరైనవి.

Correct: A — 0.1010010001… (ప్రతిసారీ ఒక 0 ఎక్కువగా)

అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం కరణీయం. 0.1010010001… లో 0 ల సంఖ్య పెరుగుతూ ఉంటుంది కాబట్టి పునరావృతమయ్యే భాగం లేదు, అది కరణీయం. 0.142857… = 1/7, 3.14 = 314/100, 22/7 లు అకరణీయాలు.

Correct: D — 5/11

x = 0.4545… అయితే 100x = 45.4545…, తీసివేస్తే 99x = 45, x = 45/99 = 5/11 (9 తో భాగించగా). 45/100 = 0.45 అంతమయ్యే దశాంశం, 9/20 అదే విలువ 0.45. 4/9 = 0.444… అంటే 4 మాత్రమే పునరావృతం.

Correct: C — (i), (ii) మాత్రమే

(i) సరైనది: 2 తప్ప ప్రతి సరి సంఖ్యకు 2 కూడా భాజకం కాబట్టి ప్రధానం కాదు. (ii) సరైనది: రెండు వేర్వేరు ప్రధానాల ఉమ్మడి భాజకం 1 మాత్రమే. (iii) తప్పు: 8, 9 సహ ప్రధానాలు, కానీ రెండూ ప్రధానాలు కావు. కాబట్టి (i), (ii) మాత్రమే సరైనవి.

Correct: B — 101

100 సరి సంఖ్య, కాబట్టి ప్రధానం కాదు. 101 ను 2, 3, 5, 7 లతో భాగిస్తే శేషం మిగులుతుంది (√101 < 11), కాబట్టి 101 ప్రధానం. 103 కూడా ప్రధానమే కానీ పెద్దది. 111 = 3 × 37, అంకెల మొత్తం 3 కాబట్టి 3 తో భాగించబడుతుంది.

Correct: A — 25

1 నుండి 100 వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు 25: 1–10 లో 4, 11–20 లో 4, 21–30 లో 2, 31–40 లో 2, 41–50 లో 3, 51–60 లో 2, 61–70 లో 2, 71–80 లో 3, 81–90 లో 2, 91–100 లో 1 (97). 1 ను చేర్చితే 26 అని పొరపాటు పడతారు.

Correct: D — 7

9 సూత్రం ప్రకారం అంకెల మొత్తం 7 + * + 4 = 11 + * అనేది 9 గుణిజం కావాలి. అది 18 అయితే * = 7. అప్పుడు 774 = 9 × 86. * = 6 అయితే మొత్తం 17, * = 5 అయితే 16, * = 8 అయితే 19; ఏవీ 9 గుణిజాలు కావు.

Correct: C — 2

బేసి స్థానాలు (1, 3, *) మొత్తం 4 + *, సరి స్థానాలు (2, 4) మొత్తం 6. తేడా (4 + *) − 6 = * − 2 అనేది 0 లేదా 11 గుణిజం కావాలి. కాబట్టి * = 2. అప్పుడు 12342 = 11 × 1122. * = 0 అయితే తేడా −2, * = 4 అయితే 2, * = 6 అయితే 4.

Correct: B — (i), (iii) మాత్రమే

రెండు సంఖ్యలు సహ ప్రధానాలైతే మాత్రమే వాటి లబ్ధంతో భాగించబడుతుందని చెప్పగలం. 3, 4 సహ ప్రధానాలు, 2, 3 సహ ప్రధానాలు, కాబట్టి (i), (iii) సరైనవి. 6, 4 కి HCF 2, కాబట్టి (ii) తప్పు; 12 సంఖ్య 6 తో, 4 తో భాగించబడుతుంది కానీ 24 తో కాదు.

Correct: A — 8

2³⁵: 35 ÷ 4 శేషం 3, చక్రం 2, 4, 8, 6 లో మూడో విలువ 8. 3²⁰: 20 ÷ 4 శేషం 0, చక్రం 3, 9, 7, 1 లో చివరి విలువ 1. లబ్ధం యూనిట్ అంకె 8 × 1 = 8. 6 వచ్చేది 2³⁵ కు శేషం 0 అనుకుంటే.