స్థూపం, శంకువు, గోళం, అర్ధగోళం (Cylinder, Cone, Sphere, Hemisphere)

Correct: D — 1540 ఘ.సెం.మీ.

స్థూప ఘనపరిమాణం = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540. 440 అనేది 2πrh (పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం). 770 అనేది ఘనపరిమాణంలో సగం. r² బదులు r వాడితే 220 వస్తుంది.

Correct: C — 38808 ఘ.సెం.మీ.

గోళ ఘనపరిమాణం = (4/3)πr³ = (4/3) × (22/7) × 9261 = 38808. 12936 అనేది సరైన విలువలో మూడో వంతు. (4/3) ను మర్చిపోతే (22/7) × 9261 = 29106 వస్తుంది. 5544 అనేది 4πr² = 4 × (22/7) × 441 = 5544, అది ఉపరితల వైశాల్యం.

Correct: B — 308 ఘ.సెం.మీ.

శంకు ఘనపరిమాణం = ⅓ πr²h = ⅓ × (22/7) × 49 × 6 = 308. 924 అనేది ⅓ మర్చిపోతే వచ్చే స్థూప ఘనపరిమాణం. 154 అనేది πr² (ఆధార వైశాల్యం). ఒకే ఆధారం, ఎత్తు గల స్థూపం ఘనపరిమాణంలో శంకువుది మూడో వంతు.

Correct: D — 880 చ.సెం.మీ.

వక్రతల వైశాల్యం (CSA) = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 20 = 880. 440 అనేది 2 మర్చిపోతే వస్తుంది. 3080 అనేది ఘనపరిమాణం πr²h = (22/7) × 49 × 20. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 880 + 2 × 154 = 1188, అది CSA కాదు.

Correct: C — 550 చ.సెం.మీ.

తిర్యక్ ఎత్తు l = √(r² + h²) = √(49 + 576) = 25. వక్రతల వైశాల్యం = πrl = (22/7) × 7 × 25 = 550. 528 అనేది 22 × 24, అంటే l బదులు h వాడటం. 1100 అనేది 2πrl, అంటే 2 అదనంగా వాడటం; πr(r + l) = 704 అనేది మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం, వక్రతల వైశాల్యం కాదు.

Correct: B — 616 చ.సెం.మీ.

గోళ ఉపరితల వైశాల్యం = 4πr² = 4 × (22/7) × 49 = 616. 154 అనేది πr² (ఒకే గొప్ప వృత్త వైశాల్యం), 462 అనేది 3πr² (అర్ధగోళం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం). 1437.33 అనేది గోళ ఘనపరిమాణం (4/3)πr³.

Correct: A — 1848 చ.సెం.మీ.

ఘన అర్ధగోళం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 3πr² = 3 × (22/7) × 196 = 1848. 1232 అనేది వక్రతల వైశాల్యం 2πr² = 1232 మాత్రమే (ఆధార వృత్తం లేకుండా). 616 అనేది πr². 2464 అనేది గోళ ఉపరితల వైశాల్యం 4πr².

Correct: D — 27

పెద్ద గోళం ఘనపరిమాణం (4/3)π × 27, చిన్న గోళం (4/3)π × 1. సంఖ్య = 27 ÷ 1 = 27. వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 3 : 1 అయితే ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 3³ : 1³ = 27 : 1. 9 అనేది వైశాల్యాల నిష్పత్తి 3² : 1².

Correct: C — 180 ఘ.సెం.మీ.

శంకు ఘనపరిమాణం = ⅓ πr²h, స్థూప ఘనపరిమాణం = πr²h. కాబట్టి శంకువు = 540 ÷ 3 = 180. 270 అనేది సగం (½) తీసుకోవడం; 360 అనేది ⅔ తీసుకోవడం; 1620 అనేది మూడు రెట్లు. ఒకే ఆధారం, ఎత్తు ఉన్నప్పుడు శంకు : స్థూపం = 1 : 3.

Correct: B — 7/6 సెం.మీ.

ముంచిన గోళం ఘనపరిమాణం = నీటి పెరుగుదల ఘనపరిమాణం. (4/3)π(3.5)³ = π × 7² × h. కాబట్టి h = (4/3) × 42.875 ÷ 49 = 57.1667 ÷ 49 = 7/6 సెం.మీ. (π రెండు వైపులా రద్దవుతుంది). 7/3 అనేది రెట్టింపు విలువ, 3.5 అనేది గోళం వ్యాసార్థమే.