ఘనం & దీర్ఘఘనం – ఘనపరిమాణం, ఉపరితల వైశాల్యం (Cube and Cuboid)

Correct: C — 125 ఘ.సెం.మీ.

ఘనం ఘనపరిమాణం = భుజం³ = 5 × 5 × 5 = 125. 25 అనేది ఒక ముఖ వైశాల్యం (5²). 150 అనేది మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 6 × 25. 15 అనేది 3 × 5, ఘాతం బదులు గుణకారం చేయడం వల్ల వచ్చే తప్పు.

Correct: B — 72 ఘ.మీ.

ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = 6 × 4 × 3 = 72. 13 అనేది మూడు కొలతల మొత్తం. 52 అనేది 12 అంచుల మొత్తం పొడవు 4(6 + 4 + 3), ఘనపరిమాణం కాదు. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 2(24 + 12 + 18) = 108.

Correct: A — 96 చ.సెం.మీ.

ఘనానికి 6 సమాన ముఖాలు; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6a² = 6 × 16 = 96. 64 అనేది ఘనపరిమాణం 4³. 16 అనేది ఒక ముఖ వైశాల్యం. 48 అనేది 3a² (మూడు ముఖాలే తీసుకోవడం).

Correct: C — 340 చ.మీ.

మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl) = 2(80 + 40 + 50) = 2 × 170 = 340. 170 అనేది 2 తో గుణించకుండా ముఖాల జతల సగం మాత్రమే. 400 అనేది ఘనపరిమాణం 10 × 8 × 5 = 400, ఇది ఘనపరిమాణం, వైశాల్యం కాదు.

Correct: B — 294 చ.సెం.మీ.

a³ = 343 అంటే a = 7. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6a² = 6 × 49 = 294. 49 అనేది ఒక ముఖ వైశాల్యం. 196 అనేది 4a² (పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం, పైన కింద ముఖాలు లేకుండా). 343 అనేది ఘనపరిమాణమే.

Correct: A — 17 సెం.మీ.

దీర్ఘఘన వికర్ణం = √(l² + b² + h²) = √(144 + 81 + 64) = √289 = 17. 29 అనేది కొలతల మొత్తం 12 + 9 + 8, వర్గమూలం లేకుండా. 15 అనేది ముఖ వికర్ణం √(12² + 9²) = 15 మాత్రమే (ఘన వికర్ణం కాదు).

Correct: D — 512 ఘ.సెం.మీ.

ఘనం వికర్ణం = a√3, కాబట్టి a√3 = 8√3 అంటే a = 8. ఘనపరిమాణం = 8³ = 512. 64 అనేది ఒక ముఖ వైశాల్యం 8². 384 అనేది ఉపరితల వైశాల్యం 6 × 64. వికర్ణం నుంచి భుజం కనుగొనడంలో √3 ను తీసివేయాలి.

Correct: C — 4

ఉపరితల వైశాల్యం 6a². భుజం 2a అయితే 6(2a)² = 24a², అంటే 4 రెట్లు. ఘనపరిమాణం మాత్రం (2a)³ = 8a³, అంటే 8 రెట్లు. 2 అనేది భుజం మాత్రమే రెట్టింపు అయిన దానితో గందరగోళం, 8 అనేది ఘనపరిమాణం యొక్క మార్పు.

Correct: B — 24

వరుసల వారీగా: 8 ÷ 2 = 4, 6 ÷ 2 = 3, 4 ÷ 2 = 2, కాబట్టి 4 × 3 × 2 = 24 ఘనాలు. ఘనపరిమాణాల భాగహారం: 192 ÷ 8 = 24 అని కూడా సరిచూడవచ్చు. 192 అనేది పెద్ద దీర్ఘఘన ఘనపరిమాణం, ఘనాల సంఖ్య కాదు. 48 అనేది 192 ను 4 తో భాగించడం వల్ల వస్తుంది; ఘనం ఘనపరిమాణం 2³ = 8 అని గుర్తుంచుకోవాలి.

Correct: A — 84 చ.మీ.

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2(l + b) × h = 2(8 + 6) × 3 = 84. మొత్తం ఉపరితలం కావాలంటే పైకప్పు, నేల కలిపి 2 × 48 = 96 జోడించాలి (180). 144 అనేది ఘనపరిమాణం 8 × 6 × 3, 48 అనేది నేల వైశాల్యం, 108 అనేది అంచనా విలువ.