వృత్తం, సెక్టార్, వలయం (Circle, Sector and Ring)

Correct: B — 44 సెం.మీ.

వృత్త చుట్టుకొలత = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44. 154 అనేది వైశాల్యం πr² = (22/7) × 49. 22 అనేది πr కాబట్టి 2 మర్చిపోతే వస్తుంది. 88 అనేది వ్యాసం 14 ను వ్యాసార్థంగా తీసుకుంటే వస్తుంది.

Correct: A — 616 చ.సెం.మీ.

వృత్త వైశాల్యం = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 22 × 28 = 616. 88 అనేది చుట్టుకొలత 2πr. 308 అనేది వైశాల్యంలో సగం (½ πr²), 1232 అనేది రెట్టింపు. వైశాల్యంలో r² వస్తుంది, 2r కాదు.

Correct: D — 66 సెం.మీ.

చుట్టుకొలత = π × వ్యాసం = (22/7) × 21 = 66. 132 అనేది వ్యాసాన్ని వ్యాసార్థంగా తీసుకుని 2πr చేస్తే వస్తుంది. 346.5 అనేది వైశాల్యం π × (10.5)² = 346.5. వ్యాసం ఇచ్చినప్పుడు నేరుగా πd వాడటం సులభం.

Correct: B — 616 చ.సెం.మీ.

2πr = 88 అంటే 2 × (22/7) × r = 88, కాబట్టి r = 14. వైశాల్యం = (22/7) × 14² = 616. 308 అనేది ½ πr², 154 అనేది r = 7 అయినప్పుడు వచ్చే విలువ. ముందు వ్యాసార్థం కనుగొని తర్వాత వైశాల్యం లెక్కించాలి.

Correct: A — 154 చ.సెం.మీ.

సెక్టార్ వైశాల్యం = (θ ÷ 360) × πr² = (90 ÷ 360) × 616 = 154. 616 అనేది పూర్తి వృత్త వైశాల్యం, 308 అనేది 180° సెక్టార్ (అర్ధ వృత్తం). 90° అంటే వృత్తంలో నాలుగో వంతు మాత్రమే.

Correct: D — 462 చ.సెం.మీ.

వలయ వైశాల్యం = π(R² − r²) = (22/7)(196 − 49) = (22/7) × 147 = 462. 154 అనేది π(R − r)² = (22/7) × 49, ఇది తప్పు పద్ధతి. 616 అనేది బయటి వృత్త వైశాల్యం మాత్రమే. వర్గాల తేడా తీసుకోవాలి, తేడా వర్గం కాదు.

Correct: D — 22 సెం.మీ.

చాపం పొడవు = (θ ÷ 360) × 2πr = (60 ÷ 360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/6) × 132 = 22. 66 అనేది 180° చాపం (అర్ధ వృత్తం), 44 అనేది 120° చాపం, 11 అనేది 30° చాపం. 60° అంటే వృత్తంలో ఆరో వంతు.

Correct: C — 400

చక్ర చుట్టుకొలత = πd = (22/7) × 70 = 220 సెం.మీ. = 2.2 మీ. దూరం 880 మీ. = 88000 సెం.మీ. పరిభ్రమణాలు = 88000 ÷ 220 = 400. చుట్టుకొలతను 2πd = 440 సెం.మీ. అనుకుంటే 200 వస్తుంది (తప్పు); πr = 110 అనుకుంటే 800 వస్తుంది (తప్పు). యూనిట్లు సమానం చేయడం ముఖ్యం.

Correct: B — 42 చ.సెం.మీ.

అతి పెద్ద వృత్తం వ్యాసం = చతురస్ర భుజం 14, కాబట్టి r = 7. వృత్త వైశాల్యం = (22/7) × 49 = 154. చతురస్ర వైశాల్యం 196. మిగిలిన భాగం = 196 − 154 = 42. 154 అనేది వృత్త వైశాల్యమే, 196 అనేది చతురస్ర వైశాల్యమే.

Correct: A — 21%

కొత్త వ్యాసార్థం 1.1r, వైశాల్యం π(1.1r)² = 1.21 πr². పెరుగుదల 21%. 20% అనేది 10 + 10 అని అనుకోవడం, ఇది రెండు శాతాల మార్పులకు (10 × 10) ÷ 100 = 1 కలపకపోవడం వల్ల వస్తుంది. వైశాల్యం r² కి అనులోమం కాబట్టి 10 + 10 + 1 = 21.