చతుర్భుజాల వైశాల్యం & చుట్టుకొలత (Area and Perimeter of Rectangle, Square, etc.)

Correct: A — 96 చ.మీ.

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు = 12 × 8 = 96 చ.మీ. 40 అనేది చుట్టుకొలత 2(12 + 8), వైశాల్యం కాదు. 20 అనేది పొడవు, వెడల్పుల మొత్తం. వైశాల్యాన్ని చదరపు యూనిట్లలో, చుట్టుకొలతను సాధారణ యూనిట్లలో చెబుతారు.

Correct: D — 36 సెం.మీ.

చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజం = 4 × 9 = 36 సెం.మీ. 81 అనేది వైశాల్యం 9² (చ.సెం.మీ.). 18 అనేది 2 × భుజం, అంటే రెండు భుజాలే తీసుకోవడం తప్పు. 27 అనేది మూడు భుజాలే తీసుకోవడం.

Correct: C — 12 మీ.

చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం², కాబట్టి భుజం = √144 = 12 మీ. తనిఖీ: 12 × 12 = 144. 72 అనేది 144 ను 2 తో భాగిస్తే వచ్చే తప్పు విలువ, 36 అనేది 144 ÷ 4 (చుట్టుకొలత సూత్రం వాడితే). వర్గమూలం తీసుకోవడమే సరైన పద్ధతి.

Correct: B — 120 చ.సెం.మీ.

సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం = భూమి × లంబ ఎత్తు = 15 × 8 = 120. 60 అనేది త్రిభుజ వైశాల్యం (½ × 15 × 8), 240 అనేది 2 తో గుణించిన తప్పు విలువ. ఎత్తు అంటే భూమికి లంబ దూరం, పక్క భుజం కాదు.

Correct: A — 40 సెం.మీ.

రాంబస్ వికర్ణాలు లంబంగా సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. సగం వికర్ణాలు 8, 6 కాబట్టి భుజం = √(8² + 6²) = 10 సెం.మీ. చుట్టుకొలత = 4 × 10 = 40. 28 అనేది వికర్ణాల మొత్తం, 56 అనేది వికర్ణాల మొత్తాన్ని 2 తో గుణించడం. వైశాల్యం ½ × 16 × 12 = 96.

Correct: D — 96 చ.మీ.

సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం = ½ × (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × ఎత్తు = ½ × (10 + 14) × 8 = 96. 192 అనేది ½ ను మర్చిపోయి వచ్చే విలువ. 112 అంటే 14 × 8 మాత్రమే తీసుకోవడం; 80 అంటే 10 × 8. రెండు సమాంతర భుజాలూ కలవాలి.

Correct: C — 192 చ.మీ.

పొడవు + వెడల్పు = 56 ÷ 2 = 28, తేడా 4. కాబట్టి పొడవు 16, వెడల్పు 12. వైశాల్యం = 16 × 12 = 192. 196 అనేది 14², అంటే చతురస్రమైతే వచ్చే గరిష్ఠ వైశాల్యం; ఇక్కడ పొడవు, వెడల్పు సమానం కావు కాబట్టి వైశాల్యం దానికన్నా తక్కువ. 208 అనేది 16 × 13.

Correct: B — 72 చ.సెం.మీ.

చతురస్ర వైశాల్యం = d² ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72. తనిఖీ: భుజం = d ÷ √2 = 6√2, భుజం² = 72. 144 అనేది d² ను 2 తో భాగించకపోవడం వల్ల వస్తుంది. 36 అంటే 144 ÷ 4 చేయడం. వికర్ణ సూత్రం రాంబస్ ½ d₁d₂ లో d₁ = d₂ ను ఉంచితే వస్తుంది.

Correct: A — 296 చ.మీ.

బయట పెద్ద దీర్ఘచతురస్ర కొలతలు (40 + 4) × (30 + 4) = 44 × 34 = 1496. తోట వైశాల్యం 1200. బాట వైశాల్యం = 1496 − 1200 = 296. బాట రెండు వైపులా ఉంది కాబట్టి ప్రతి కొలతకు 4 కలపాలి; 2 మాత్రమే కలిపితే 42 × 32 − 1200 = 144 అనే తప్పు ఫలితం వస్తుంది. 280, 300, 336 లు అంచనా విలువలు మాత్రమే.

Correct: D — 120 చ.సెం.మీ.

సగం వికర్ణం 12, భుజం 13 కాబట్టి మరో సగం వికర్ణం = √(13² − 12²) = √25 = 5, అంటే మరో వికర్ణం 10. వైశాల్యం = ½ × 24 × 10 = 120. 240 అనేది ½ మర్చిపోతే వచ్చేది. 156 అనేది 12 × 13 వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.