వరుస సంఖ్యల సగటు – సులభ సూత్రాలు (Average of Consecutive Numbers)

Correct: A — 25.5

మొదటి n సహజ సంఖ్యల సగటు (n + 1) ÷ 2. ఇక్కడ n = 50 కాబట్టి (50 + 1) ÷ 2 = 25.5. 25 లేదా 26 అనేవి దగ్గరి పూర్ణసంఖ్యలే కానీ సగటు పూర్ణసంఖ్య కావాల్సిన అవసరం లేదు. మొత్తం 1275 ÷ 50 = 25.5 అని సరిచూడవచ్చు.

Correct: D — 21

మొదటి n సరి సంఖ్యల సగటు n + 1. n = 20 కాబట్టి సగటు 21. మొదటి 20 సరి సంఖ్యల మొత్తం 20 × 21 = 420 (2 + 4 + … + 40). 10.5 అనేది మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల సగటు (20 + 1) ÷ 2, కాబట్టి అది ఇక్కడ తప్పు.

Correct: C — 15

మొదటి n బేసి సంఖ్యల సగటు n. n = 15 కాబట్టి సగటు 15. నిజంగా 1 + 3 + … + 29 = 15² = 225 మరియు 225 ÷ 15 = 15. 16 అనేది సరి సంఖ్యల సూత్రం (n + 1) వాడితే వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: B — 16

సంఖ్యల సంఖ్య బేసి కాబట్టి మధ్య సంఖ్యే సగటు, అంటే 18 మధ్యది. సంఖ్యలు 16, 17, 18, 19, 20; అతి చిన్నది 16. 14 అనేది 18 నుండి 4 తీసివేయడం వల్ల వచ్చే తప్పు. వరుస సంఖ్యల్లో పొరుగు సంఖ్యల తేడా 1 మాత్రమే.

Correct: B — 25

ఇది సమాన అంతరం (4) గల శ్రేణి కాబట్టి సగటు = (మొదటి పదం + చివరి పదం) ÷ 2 = (3 + 47) ÷ 2 = 25. పదాలు 12 (3 నుండి 47 వరకు 4 చొప్పున). మధ్య రెండు పదాలు 23, 27 ల సగటు కూడా 25 అవుతుంది.

Correct: A — 23

సంఖ్యల సంఖ్య సరి కాబట్టి సగటు మధ్య రెండు సంఖ్యల సగటు. 20.5 అంటే మధ్య సంఖ్యలు 20, 21. కాబట్టి సంఖ్యలు 18, 19, 20, 21, 22, 23; అతి పెద్దది 23. 22 అనేది మధ్య సంఖ్యలు 21, 22 అని అనుకుంటే వచ్చే పొరపాటు.

Correct: D — 38.5

మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల సగటు (n + 1)(2n + 1) ÷ 6. n = 10 కాబట్టి 11 × 21 ÷ 6 = 231 ÷ 6 = 38.5. వర్గాల మొత్తం 385 (1 + 4 + … + 100), దాన్ని 10తో భాగిస్తే 38.5. 55 అనేది సంఖ్యల మొత్తం 1 + … + 10 కాబట్టి తప్పు.

Correct: C — 37

వరుస బేసి సంఖ్యల తేడా 2. 7 సంఖ్యల సగటు మధ్య (4వ) సంఖ్య, అంటే 31. సంఖ్యలు 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37. అతి పెద్దది 37. 35 అనేది 6వ సంఖ్య మాత్రమే; మధ్య సంఖ్యకు 3 అడుగులు × 2 = 6 కలపాలి.

Correct: B — 40

ఇది సమాన అంతరం గల శ్రేణి కాబట్టి సగటు = (మొదటి + చివరి) ÷ 2. కాబట్టి మొదటి + చివరి = 2 × 20 = 40. సంఖ్యలు 14, 17, 20, 23, 26; 14 + 26 = 40. అంతరం ఏదైనా ఈ ఫలితం మారదు.

Correct: A — 1

మొదటి 12 సరి సంఖ్యల సగటు 12 + 1 = 13. మొదటి 12 బేసి సంఖ్యల సగటు 12. తేడా 13 − 12 = 1. కారణం: ప్రతి సరి సంఖ్య సంబంధిత బేసి సంఖ్య కన్నా ఖచ్చితంగా 1 ఎక్కువ (2 కు 1, 4 కు 3 …).