సగటు సూత్రం & ప్రాథమిక భావన (Average Formula)

Correct: A — 100

రాశుల మొత్తం = సగటు × రాశుల సంఖ్య కాబట్టి 20 × 5 = 100. 25 అనేది సగటును, సంఖ్యను కూడటం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ. 120 వచ్చేది ఒక రాశి ఎక్కువగా (6) తీసుకుంటే. సగటు ప్రశ్నల్లో ముందుగా మొత్తం కనుగొనడం కీలకం.

Correct: D — 30

మొత్తం = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150. రాశుల సంఖ్య 5 కాబట్టి సగటు = 150 ÷ 5 = 30. 25 వచ్చేది సంఖ్యను ఒకటి ఎక్కువగా తీసుకుని భాగిస్తే. ఈ శ్రేణి సమాన అంతరం గలది కాబట్టి మొదటి, చివరి సంఖ్యల సగటు కూడా ఇదే.

Correct: C — 24

మొత్తం = 12 + 18 + 24 + 30 + 36 = 120. రాశుల సంఖ్య 5 కాబట్టి సగటు = 120 ÷ 5 = 24. 20 వచ్చేది సంఖ్యను ఒకటి ఎక్కువగా తీసుకుని భాగిస్తే. ఈ శ్రేణి సమాన అంతరం గలది కాబట్టి మొదటి, చివరి సంఖ్యల సగటు కూడా ఇదే.

Correct: B — 45

సగటు = మొత్తం ÷ రాశుల సంఖ్య = 360 ÷ 8 = 45. 40 వచ్చేది 360 ÷ 9 వల్ల, 50 అనేది అంచనా విలువ మాత్రమే. భాగహారం చేసిన తర్వాత 8 × 45 = 360 అని తిరిగి సరిచూసుకోవచ్చు.

Correct: A — 8

రాశుల సంఖ్య = మొత్తం ÷ సగటు = 360 ÷ 45 = 8. సగటును మొత్తంతో గుణించడం (16200) లేదా కూడటం వంటివి తప్పు పద్ధతులు. సరిచూడటానికి 45 × 8 = 360 అవుతుందో లేదో చూడండి; 9 వస్తే మొత్తం 405 అవుతుంది కాబట్టి తప్పు.

Correct: D — 80

మొత్తం మార్కులు = 72 × 5 = 360. మొదటి 4 సబ్జెక్టుల మొత్తం 280 కాబట్టి 5వ సబ్జెక్టు మార్కులు = 360 − 280 = 80. 72 అనేది సగటునే సమాధానంగా తీసుకోవడం వల్ల వచ్చే పొరపాటు. ఇది మొత్తం నుండి తీసివేసే రకం ప్రశ్న.

Correct: C — 18

అన్ని రాశులకు 6 కలిపితే సగటుకు కూడా 6 కలుస్తుంది. కాబట్టి అసలు సగటు = 24 − 6 = 18. 30 వచ్చేది 6ను కలపడం వల్ల తప్పు దిశలో లెక్క వేస్తే. రాశుల సంఖ్య తెలియకపోయినా ఈ లక్షణంతో జవాబు వస్తుంది.

Correct: B — (i), (ii) మాత్రమే

(i) సరైనది: సమాన సంఖ్య కలిపితే సగటుకూ అదే కలుస్తుంది. (ii) సరైనది: సమాన సంఖ్యతో గుణిస్తే సగటూ అంతే రెట్లు అవుతుంది. (iii) తప్పు: 1, 2 ల సగటు 1.5 అయినా అది రాశుల్లో లేదు. కాబట్టి (i), (ii) మాత్రమే సరైనవి.

Correct: A — సగటు ఎల్లప్పుడూ ఇచ్చిన రాశుల్లో ఒకటిగా ఉంటుంది

సగటు రాశుల్లో ఒకటే కావాలన్న నియమం లేదు; ఉదాహరణకు 2, 4, 9 ల సగటు 5, అది ఆ రాశుల్లో లేదు. మిగిలిన మూడు ప్రకటనలు ప్రాథమిక లక్షణాలు: మొత్తం = సగటు × సంఖ్య, సమాన రాశుల సగటు అదే రాశి, సగటు కనిష్ఠ, గరిష్ఠాల మధ్యనే ఉంటుంది.

Correct: D — 189

అసలు మొత్తం = 12 × 7 = 84. 2తో గుణిస్తే మొత్తం 168 అవుతుంది. తర్వాత ప్రతి సంఖ్యకు 3 కలిపితే 7 × 3 = 21 పెరుగుతుంది, కాబట్టి 168 + 21 = 189. కొత్త సగటు 27 (= 12 × 2 + 3). 168 వచ్చేది 3 కలపడం మర్చిపోతే, 105 అనేది గుణకార, కూడికలను తప్పుగా కలిపితే.