నంబర్ సిస్టమ్ – బైనరీ (Number Systems) · Practice MCQs

Correct: B — 8

బైనరీలో స్థానాలు కుడి నుండి 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8. కాబట్టి నాలుగో స్థానం విలువ 8. 16 ఐదో స్థానం విలువ (2⁴). 8, 4, 2, 1 క్రమం బైనరీ లెక్కలకు ప్రాథమిక చిట్కా.

Correct: C — 1289

ఆక్టల్‌లో 0–7 అంకెలు మాత్రమే ఉంటాయి. 1289 లో 8, 9 అంకెలు ఉన్నాయి కాబట్టి అది ఆక్టల్ కాదు. 157, 7064, 12 లో అన్నీ 0–7 లోపు అంకెలే కాబట్టి చెల్లుతాయి. ఈ విధంగా ఏ సంఖ్యలో అయినా 8 లేదా 9 కనిపిస్తే అది ఆక్టల్ కాదని వెంటనే చెప్పవచ్చు.

Correct: D — 40

345 = 3×100 + 4×10 + 5×1. మధ్య స్థానంలో ఉన్న 4 పదుల స్థానంలో ఉంది కాబట్టి దాని విలువ 4×10 = 40. 400 అంటే 4 వందల స్థానంలో ఉన్నప్పటి విలువ. అంకె విలువ దాని స్థానంపై ఆధారపడుతుంది; అందుకే ఈ పద్ధతిని స్థాన విలువ పద్ధతి అంటారు.

Correct: A — 1101

13 = 8 + 4 + 1 కాబట్టి 1101. భాగహారం: 13÷2=6 శేషం 1; 6÷2=3 శేషం 0; 3÷2=1 శేషం 1; 1÷2=0 శేషం 1; కింద నుండి పైకి 1101. 1011 = 11, 1110 = 14, 1001 = 9. ఈ సంఖ్య 1101 ను తిరిగి లెక్కిస్తే 8 + 4 + 0 + 1 = 13 అవుతుంది, కాబట్టి సరైనదని నిర్ధారించవచ్చు.

Correct: B — 9C

156 ÷ 16 = 9 శేషం 12; 12 హెక్సాలో C. కాబట్టి (9C)₁₆. తనిఖీ: 9×16 + 12 = 156. C9 అంటే 12×16 + 9 = 201. హెక్సా అంకె C = 12 అని తెలిస్తే ఇది సులభంగా గుర్తించవచ్చు; భాగహారంలో శేషం (12) కుడి అంకె అవుతుంది.

Correct: C — 100101

37 = 32 + 4 + 1, కాబట్టి 32, 4, 1 స్థానాల్లో 1: 100101. 101001 = 41, 100110 = 38, 110101 = 53. షార్ట్‌కట్ పద్ధతిలో 2 యొక్క ఘాతాలు (32, 16, 8, 4, 2, 1) వాడటం వేగంగా సమాధానం ఇస్తుంది.

Correct: D — 26

1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 16 + 8 + 2 = 26. చివరి అంకె 0 కాబట్టి సంఖ్య సరి సంఖ్య అవుతుంది; అందువల్ల 27 సాధ్యం కాదు. 24 అంటే 11000, 22 అంటే 10110. అంటే కుడివైపు మొదటి స్థానం 2⁰ = 1 ఉన్న అంకె 0 అయితే సంఖ్య సరిసంఖ్యగా ఉంటుందనే నియమం కూడా గుర్తుంచుకోండి.

Correct: A — 16

n బిట్లతో 2ⁿ వేర్వేరు విలువలు వస్తాయి; 2⁴ = 16 (0 నుండి 15 వరకు). గరిష్ఠ విలువ 15 (2ⁿ − 1) అయినా విలువల సంఖ్య 16. 8 బిట్లకు ఇదే సూత్రంతో 256 కలయికలు. ఉదాహరణకు 1 బిట్‌తో 2 విలువలు (0, 1), 2 బిట్లతో 4, 3 బిట్లతో 8 విలువలు వస్తాయి; ప్రతి బిట్‌కు రెట్టింపు అవుతుంది.

Correct: B — 65,535

గరిష్ఠ విలువ = 2ⁿ − 1 = 2¹⁶ − 1 = 65,535. 65,536 అనేది వేర్వేరు విలువల సంఖ్య (2¹⁶). 32,767 అనేది 15 బిట్ల గరిష్ఠ విలువ. ఇదే విధంగా 8 బిట్లకు 255, 4 బిట్లకు 15 గరిష్ఠ విలువలు వస్తాయని గుర్తుంచుకుంటే సరిపోతుంది.

Correct: C — 4

13 = (1101)₂ అంటే 4 బిట్లు. 3 బిట్లతో గరిష్ఠంగా 7 వరకే రాయగలం (2³ − 1). అందువల్ల 13 కి 3 బిట్లు సరిపోవు, 4 బిట్లు కనీసం కావాలి. అంటే సంఖ్యకు సమీపంలో ఉన్న 2 యొక్క ఘాతం (8, 16) ను చూసి బిట్ల సంఖ్యను నిర్ణయించవచ్చు.