ఆక్టల్, హెక్సాడెసిమల్ మార్పిడులు (Octal & Hexadecimal Conversions)

Correct: D — 3

ఆక్టల్ బేస్ 8 = 2³ కాబట్టి ప్రతి ఆక్టల్ అంకె 3 బిట్లకు సమానం. అందుకే 3-బిట్ గ్రూపులు చేస్తారు. 4-బిట్ గ్రూపులు హెక్సాడెసిమల్ (16 = 2⁴) కోసం వాడతారు. ఉదాహరణకు 101110 ను 101 | 110 గా విడదీసి 5, 6 అని చదువుతారు.

Correct: A — 255

(FF)₁₆ = 15×16 + 15 = 255. ఇది 8 బిట్లు అన్నీ 1 ఉన్న సంఖ్య (11111111) కు సమానం. 256 కాదు, ఎందుకంటే 2 అంకెల హెక్సాలో గరిష్ఠం 255. F ఒక్కటే 15. పోలిక కోసం: (F)₁₆ = 15 మాత్రమే, ఇక రెండు అంకెలు F, F అయితే 255 అవుతుంది.

Correct: B — 47

2×16 + 15 = 32 + 15 = 47. హెక్సాలో ఎడమ అంకెను 16 తో గుణించి, కుడి అంకెను కలపాలి; F = 15. 37 అంటే F కు బదులు 5 పెట్టినప్పటి (2×16+5) విలువ. అదే విధంగా (FF)₁₆ = 255 అని గుర్తుంచుకుంటే హెక్సా లెక్కలు సులభం అవుతాయి.

Correct: D — (56)₈

కుడి నుండి 3 బిట్ల గ్రూపులు: 101 | 110 → 5 | 6 → (56)₈. తనిఖీ: 5×8 + 6 = 46, బైనరీ 101110 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46. కాబట్టి సరైనదే. బైనరీ → ఆక్టల్ మార్పిడిలో కొన్నిసార్లు ఎడమవైపు 0 లు చేర్చి గ్రూపును పూర్తి చేయాల్సి ఉంటుంది.

Correct: A — (AF)₁₆

కుడి నుండి 4 బిట్ల గ్రూపులు: 1010 | 1111 → 10 | 15 → A | F. కాబట్టి (AF)₁₆. తనిఖీ: 10×16 + 15 = 175 = 128+32+8+4+2+1. బైనరీ → హెక్సా మార్పిడిలో ప్రతి 4-బిట్ గ్రూప్ ఒక హెక్సా అంకెగా మారుతుంది (1010 = A, 1111 = F).

Correct: B — (111101)₂

ప్రతి ఆక్టల్ అంకెను 3 బిట్లుగా రాయాలి: 7 = 111, 5 = 101 → 111101. ఇతర ఎంపికల్లో అంకెల క్రమం లేదా బిట్లు తప్పుగా ఉన్నాయి. ఆక్టల్ → బైనరీ మార్పిడిలో ప్రతి అంకెను ఖచ్చితంగా 3 బిట్లుగా రాయాలి, అవసరమైతే ఎడమ వైపు 0 చేర్చాలి.

Correct: C — 15

ఆక్టల్ బేస్ 8, కాబట్టి 1×8 + 7 = 15. 17 అనేది అంకెలను డెసిమల్‌గా చదివితే వచ్చేది; 23 అనేది బేస్ 16 అనుకుని లెక్కిస్తే (1×16+7) వచ్చేది. ఏ బేస్‌లోని సంఖ్యను డెసిమల్‌గా మార్చాలన్నా, ప్రతి అంకెను దాని స్థాన విలువ (బేస్ యొక్క ఘాతం) తో గుణించి కూడాలి.

Correct: D — (100)₁₆

(FF)₁₆ = 255; దానికి 1 కలిపితే 256 = 16², హెక్సాలో (100)₁₆. F + 1 = 16 = (10)₁₆ కాబట్టి 0 రాసి 1 క్యారీ, ఇది ఎడమ అంకెకూ వ్యాపిస్తుంది. (10)₁₆ = 16 మాత్రమే.

Correct: C — (FF)₁₆

కుడి నుండి 4 బిట్ల గ్రూపులు: 1111 | 1111 → F | F. కాబట్టి (FF)₁₆ = 255. EE = 238, F0 = 240, 8F = 143 కాబట్టి అవి తప్పు. ఈ కారణంగానే 8 అంకెల బైనరీని 2 అంకెల హెక్సాతో చిన్నగా రాయవచ్చు.

Correct: D — 53

6×8 + 5 = 48 + 5 = 53. 65 అనేది అంకెలను డెసిమల్‌గా చదివితే వచ్చేది. 56 లేదా 45 అనేవి ఆక్టల్ మార్పిడి నియమం ప్రకారం రావు; అవి తప్పు లెక్కింపు ఫలితాలు. ఆక్టల్ సంఖ్యను డెసిమల్‌గా మార్చేటప్పుడు ప్రతి అంకెను 8 యొక్క ఘాతంతో గుణించాలి (8⁰, 8¹ ...).