వేగవంతమైన సూత్రాలు, షార్ట్‌కట్లు (Quick Formulas & Shortcuts)

Correct: B — 5√3 m

ఎత్తు = నిచ్చెన × sin 60° = 10 × √3/2 = 5√3 m. (నేల దూరం = 10 cos 60° = 5 m.)

Correct: A — 50 m

tan 45° = 1 ⇒ దూరం = ఎత్తు = 50 m.

Correct: B — 20√3 m

h(cot 30° − cot 60°) = 40 ⇒ h × 2/√3 = 40 ⇒ h = 20√3 m (≈ 34.64 m).

Correct: A — 10(√3 + 1) m

h(cot 30° − cot 45°) = 20 ⇒ h(√3 − 1) = 20 ⇒ h = 20/(√3 − 1) = 10(√3 + 1) m ≈ 27.32 m.

Correct: D — 5√3 m

h(cot 30° − cot 60°) = 10 ⇒ h × 2/√3 = 10 ⇒ h = 5√3 m. (30°→60° అయితే h = (√3/2) × నడక.)

Correct: A — 10(3 + √3) m

h(cot 45° − cot 60°) = 20 ⇒ h(1 − 1/√3) = 20 ⇒ h = 20√3/(√3 − 1) = 10√3(√3 + 1) = 10(3 + √3) ≈ 47.32 m.

Correct: D — 20√3 m

టవర్ ఎత్తు = నీడ = 20 m (45°). 30° వద్ద నీడ = 20 cot 30° = 20√3 m.

Correct: B — 25.98 m

h × 2/√3 = 30 ⇒ h = 15√3 = 15 × 1.732 = 25.98 m. (మిగిలిన దూరం h/√3 = 15 m.)

Correct: C — 3 : 1

d₁ = h cot 30° = h√3; d₂ = h cot 60° = h/√3. నిష్పత్తి = √3 : 1/√3 = 3 : 1.