అంకశ్రేఢులు (Arithmetic Progressions) · Practice MCQs

Correct: A — -465

a₁ = 9 − 5 = 4, d = −5. S₁₅ = 15/2 [8 + 14(−5)] = 15/2 × (−62) = −465.

Correct: B — ₹27750

a = 200, d = 50, n = 30: S = 15[400 + 29×50] = 15 × 1850 = 27750.

Correct: C — 143 cm

అర్ధవృత్త పొడవు = π r. మొత్తం = π (0.5 + 1.0 + … + 6.5) = π × 0.5 × (1 + 2 + … + 13) = 22/7 × 0.5 × 91 = 22/7 × 45.5 = 143 cm.

Correct: D — 370 m

ప్రతి దుంపకు వెళ్లి రావడం: 2×5, 2×8, 2×11, … = 10, 16, 22, … (a = 10, d = 6, n = 10). S = 5[20 + 54] = 5 × 74 = 370 m.

Correct: A — 5

n/2 [40 − (n − 1)] = 200 → n² − 41n + 400 = 0 → n = 16 లేదా 25. n = 25 అయితే పై వరుస 20 − 24 = −4 అసాధ్యం, కాబట్టి n = 16; పై వరుస = 20 − 15 = 5.

Correct: A — 4 లేదా 13

78 = n/2 (51 − 3n) → n² − 17n + 52 = 0 → (n − 4)(n − 13) = 0. రెండూ సరైనవి: 5వ నుండి 13వ పదం వరకు మొత్తం 0 కాబట్టి S₄ = S₁₃ = 78.

Correct: B — 8

a + 2d = 15; 10/2 (2a + 9d) = 125 → 2a + 9d = 25. 2a + 4d = 30 తో తీసివేయగా 5d = −5 → d = −1, a = 17. a₁₀ = 17 + 9(−1) = 8.

Correct: C — 85/3

9/2 (2a + 8×5) = 75 → 2a + 40 = 50/3 → a = −35/3. a₉ = a + 8d = −35/3 + 40 = 85/3.

Correct: D — 5

n/2 [4 + 8(n − 1)] = n(4n − 2) = 90 → 2n² − n − 45 = 0 → (2n + 9)(n − 5) = 0 → n = 5 (ఋణ/భిన్న విలువ −9/2 తిరస్కరణ).

Correct: A — 273

S₁₃ = 13/2 (a + a₁₃) = 13/2 × 42 = 13 × 21 = 273. (d = 28/12 = 7/3 అవసరం లేదు.)