సీటింగ్ అమరిక (Seating Arrangement)

కొందరు వ్యక్తులు ఒక వరుసలో కూర్చున్నప్పుడు ఎవరు ఎక్కడ ఉన్నారో కనుక్కోవడమే లీనియర్ సీటింగ్ (Linear Seating). మొదట దిక్కులు, ఎడమ–కుడి నియమం తెలుసుకోవాలి.

• ఉత్తరం వైపు చూస్తూ ఉంటే: వారి ఎడమ = పశ్చిమం, కుడి = తూర్పు.
• దక్షిణం వైపు చూస్తూ ఉంటే: వారి ఎడమ = తూర్పు, కుడి = పశ్చిమం.
• ముఖ్య పదాలు:
  1. ఇమ్మీడియట్ ఎడమ/కుడి (Immediate): పక్కనే ఉన్నవారు.
  2. రెండో ఎడమ/కుడి (Second to the left): మధ్యలో ఒకరిని వదిలి.
  3. చివరి స్థానం (Extreme end): వరుసలో మొదటి లేదా చివరి సీటు.
  4. మధ్య (Between): ఇద్దరి మధ్యలో.
• పద్ధతి: ఖాళీ గడులు గీసి, ఖచ్చితమైన సమాచారం (చివరి స్థానం, పక్కనే) ముందు నింపండి.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ P, Q, R, S, T అనే అయిదుగురు ఉత్తరం వైపు చూస్తూ ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. Q ఎడమ చివర, T కుడి చివర ఉన్నారు. P, Q కి ఇమ్మీడియట్ కుడి వైపు ఉన్నాడు. R, T కి ఇమ్మీడియట్ ఎడమ వైపు ఉన్నాడు. మధ్యలో ఎవరు?

• గడులు: 1 2 3 4 5 (ఎడమ నుండి కుడికి)
• Q = 1, T = 5
• P = 2 (Q కి పక్కన కుడి)
• R = 4 (T కి పక్కన ఎడమ)
• మిగిలిన S = 3
• క్రమం: Q, P, S, R, T → మధ్యలో S కూర్చున్నాడు.

రెండు వరుసల్లో ఎదురెదురుగా కూర్చునే సీటింగ్ ప్రశ్నల్లో ఒక వరుస ఉత్తరం వైపు, మరో వరుస దక్షిణం వైపు చూస్తుంది. రెండు వరుసల వారికి ఎడమ–కుడి వేర్వేరుగా ఉంటాయి, అదే ఎక్కువమంది తప్పు చేసే చోటు.

• వరుస 1 దక్షిణం వైపు చూస్తే: వారి ఎడమ = తూర్పు, కుడి = పశ్చిమం.
• వరుస 2 ఉత్తరం వైపు చూస్తే: వారి ఎడమ = పశ్చిమం, కుడి = తూర్పు.
• ఎదురుగా (Opposite): ఒకే స్థానం సంఖ్య ఉన్న వ్యక్తి (ఎడమ నుండి 2వ స్థానం ఉన్నవారికి ఎదురుగా మరో వరుసలో అదే స్థానం).
• ఇద్దరూ ఎదురెదురుగా చూస్తున్నారు: అంటే వారిలో ఒకరు ఉత్తరం, మరొకరు దక్షిణం వైపు చూస్తారు.
• గడుల పద్ధతి: రెండు వరుసలు గీసి, పశ్చిమం (W) నుండి తూర్పు (E) వరకు సంఖ్యలు వేయాలి.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ వరుస 1లో A, B, C, D దక్షిణం వైపు, వరుస 2లో P, Q, R, S ఉత్తరం వైపు చూస్తున్నారు. A పశ్చిమ చివర; S, A కి ఎదురుగా ఉన్నాడు. C కి ఎదురుగా Q ఉన్నాడు. B ఎడమ వైపు ఎవరు?

• వరుస 1 (W నుండి E): A, B, C, D
• వరుస 2 (W నుండి E): S, ?, Q, ?
• B దక్షిణం వైపు చూస్తున్నాడు కాబట్టి అతని ఎడమ = తూర్పు → అక్కడ C కూర్చున్నాడు.
• కుడి = పశ్చిమం → A.
• B కి ఎదురుగా రెండో వరుసలో 2వ స్థానంలో ఉన్నవారు కూర్చున్నారు (A–S, B–?, C–Q).

వృత్తంలో కూర్చున్నవారి ప్రశ్నల్లో ఎడమ, కుడి ఎటు అనేది ముఖ్యం. అందరూ మధ్య (కేంద్రం) వైపు చూస్తుంటే ఒక సులభమైన నియమం వర్తిస్తుంది.

• కేంద్రం వైపు చూసేటప్పుడు:
  1. ఎడమ = సవ్య దిశ (Clockwise)
  2. కుడి = అపసవ్య దిశ (Anticlockwise)
• ఎదురుగా (Opposite): n మంది (సరి సంఖ్య) ఉంటే ఒకరికి ఎదురుగా ఉన్నవారు n/2 స్థానాల దూరంలో ఉంటారు. 8 మంది ఉంటే 4 స్థానాల తర్వాత వారు.
• పక్కవారు: ఇద్దరు పక్కనే ఉంటారు, ఒకరు ఎడమ, ఒకరు కుడి.
• మధ్యలో: A, B ల మధ్య C అంటే C రెండు వైపులా పక్కవాడు.
• అమరికల సంఖ్య: n మందిని వృత్తంలో కూర్చోబెట్టే విధానాలు (n − 1)!.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ A, B, C, D, E, F ఆరుగురు వృత్తంలో కేంద్రం వైపు చూస్తూ కూర్చున్నారు. D, A కి ఎదురుగా ఉన్నాడు. B, A కి ఇమ్మీడియట్ కుడి వైపు ఉన్నాడు. C, A కి ఇమ్మీడియట్ ఎడమ వైపు ఉన్నాడు. E, D, B ల మధ్య ఉన్నాడు. A కి మూడో ఎడమ వైపు ఎవరు?

• సీట్లు 1 నుండి 6 వరకు సవ్య దిశలో
• A = సీటు 1
• D ఎదురుగా → సీటు 4
• కుడి = అపసవ్యం → B = సీటు 6
• ఎడమ = సవ్యం → C = సీటు 2
• E, D(4), B(6) మధ్య → సీటు 5
• F = సీటు 3
• సవ్య క్రమం: A, C, F, D, E, B
• మూడో ఎడమ = సవ్యంగా మూడో వ్యక్తి → D.

కొన్ని ప్రశ్నల్లో కొందరు కేంద్రం వైపు, కొందరు బయటికి చూస్తుంటారు. అప్పుడు ఎవరు ఎటు చూస్తున్నారో గమనించి వారి ఎడమ–కుడిని నిర్ణయించాలి.

• బయటికి చూసేటప్పుడు నియమం తిరగబడుతుంది:
  1. ఎడమ = అపసవ్య దిశ (Anticlockwise)
  2. కుడి = సవ్య దిశ (Clockwise)
• అందరూ బయటికి చూస్తే: ఎడమ–కుడి కేంద్రం చూసేవారి నియమానికి వ్యతిరేకం.
• మిశ్రమ దిశలు: ఒకరు లోపలికి, ఒకరు బయటికి అయితే 'అతని ఎడమ' అనే మాటను అతని దిశ ప్రకారమే చూడాలి.
• ఒక వ్యక్తి దిశ తెలియనప్పుడు: ఇచ్చిన ఆధారాల నుండి ఊహించవలసి వస్తుంది.
• దిశల సంఖ్య: సీట్లకు సంఖ్యలు వేసి, సవ్య దిశలో 1, 2, 3 గా రాయండి.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు ఉదా 1: 8 మంది వృత్తంలో కేంద్రం వైపు చూస్తూ కూర్చున్నారు. A సీటు 1. B, A కి మూడో కుడి వైపు ఉన్నాడు. B ఎక్కడ?

• కుడి = అపసవ్యం → 1 నుండి వెనక్కి 3 స్థానాలు: 8, 7, 6
• B = సీటు 6

ఉదా 2: పై ఉదాహరణలో C బయటికి చూస్తున్నాడు, సీటు 3. C కి ఇమ్మీడియట్ కుడి వైపు ఉన్నవారు ఏ సీటు?

• బయటికి చూస్తే కుడి = సవ్యం → సీటు 4

ఉదా 3: 6 మంది వృత్తంలో కూర్చున్నారు. X కేంద్రం వైపు చూస్తున్నాడు; Y, X కి ఇమ్మీడియట్ ఎడమ వైపు ఉన్నాడు.

• X కి ఎడమ = సవ్య దిశ కాబట్టి Y, X తర్వాతి సీటులో ఉన్నాడు.
• Y బయటికి చూస్తుంటే Y కి X ఎటు ఉంటాడు? Y ఎడమ = అపసవ్యం → Y కి ఇమ్మీడియట్ ఎడమ వైపు X ఉన్నాడు.

బల్ల చుట్టూ కూర్చునే ప్రశ్నల్లో నలుగురు లేదా ఎనిమిది మంది ఉంటారు. వారు బల్ల మధ్య వైపు చూస్తారా లేక బయటికా అనేది ప్రశ్నలో ఇస్తారు.

• నలుగురు చతురస్ర బల్ల పక్కల మధ్య భాగంలో కూర్చుంటే: ఉత్తర, తూర్పు, దక్షిణ, పశ్చిమ దిక్కుల్లో ఒక్కొక్కరు.
• అందరూ కేంద్రం వైపు చూస్తే: ఎడమ = సవ్య దిశ (వృత్తం నియమమే).
• ఎనిమిది మంది అయితే: నాలుగు మూలల్లో, నాలుగు పక్కల మధ్యలో ఉంటారు.
• సాధారణంగా పక్కల మధ్య ఉన్నవారు కేంద్రం వైపు, మూలల్లో ఉన్నవారు బయటికి చూస్తారు అని ప్రశ్నలో ఇస్తారు.
• దీర్ఘచతురస్ర బల్ల: పొడవైన పక్కల్లో ఎక్కువమంది, చిన్న పక్కల్లో ఒకరు/ఇద్దరు కూర్చుంటారు.
• ఎదురుగా ఉన్నవారు: బల్లకు అవతలి వైపు ఉన్నవారు.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ A, B, C, D నలుగురు చతురస్ర బల్ల చుట్టూ కూర్చున్నారు, నలుగురూ బల్ల వైపు చూస్తున్నారు. A ఉత్తర వైపు; B తూర్పు వైపు; C దక్షిణం; D పశ్చిమం. A కి ఎడమ వైపు ఎవరు?

• A ఉత్తరంలో ఉండి దక్షిణం వైపు (కేంద్రం) చూస్తున్నాడు.
• దక్షిణం వైపు చూస్తే ఎడమ = తూర్పు → B.
• A కి కుడి = D
• ఎదురుగా = C.
• సవ్య క్రమం (ఉత్తరం → తూర్పు → దక్షిణం → పశ్చిమం) = A, B, C, D అని కూడా సరిపోతుంది.

పెద్ద సీటింగ్ ప్రశ్నలు కూడా ఒక క్రమ పద్ధతిలో చేస్తే సులభమవుతాయి. కంగారు పడకుండా ఇచ్చిన ప్రతి వాక్యాన్ని గడుల్లో నింపుకుంటూ వెళ్లండి.

• దశలు:
  1. 1. ఎంతమంది, ఏ ఆకారం (వరుస/వృత్తం), ఎటు చూస్తున్నారు అని రాసుకోండి.
  2. 2. ఖచ్చితమైన స్థానాలు (చివర, ఎదురుగా, ఇమ్మీడియట్) ముందు గడుల్లో వేయండి.
  3. 3. 'కలిసి కూర్చుంటారు' అని ఉంటే వారిని ఒక జతగా పరిగణించండి.
  4. 4. రెండు అవకాశాలు వస్తే రెండూ గడుల్లో రాసి, తర్వాత వాక్యాలతో ఒకదాన్ని తీసేయండి.
  5. 5. 'కాదు' (negative) సమాచారం చివరిలో వాడండి.
• ఇమ్మీడియట్ ఎడమ = పక్కనే ఎడమ
• రెండో ఎడమ = ఒకరిని వదిలి ఎడమ.
• మధ్య ఉన్నవారు = స్థానాల తేడా − 1.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణ A, B, C, D, E, F ఆరుగురు ఉత్తరం వైపు చూస్తూ వరుసలో కూర్చున్నారు. F ఎడమ చివర, C కుడి చివర. B, D కి ఇమ్మీడియట్ కుడి వైపు. A, C కి రెండో ఎడమ. B, E ల మధ్య ఎవరు?

• గడులు 1 నుండి 6 (ఎడమ నుండి కుడికి)
• F = 1, C = 6
• A = 6 − 2 = 4వ స్థానం
• మిగిలిన 2, 3, 5 లో D, B పక్కపక్కనే (D తర్వాత B) ఉండాలి → D = 2, B = 3
• E = 5
• క్రమం: F, D, B, A, E, C
• B (3), E (5) ల మధ్య A కూర్చున్నాడు.