సంఖ్యల వర్గీకరణ – ప్రధాన, వర్గ, ఘన సంఖ్యలు (Number Classification)

Correct: B — 27

17, 19, 23 ప్రధాన సంఖ్యలు. 27 = 3 × 9 కాబట్టి అది ప్రధానం కాదు (అది 3 యొక్క ఘనం). అందువల్ల భిన్నమైనది 27. ప్రధాన సంఖ్యల జాబితా (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...) గుర్తుంచుకుంటే సెకన్లలో తెలుస్తుంది.

Correct: B — 48

16 = 4², 25 = 5², 49 = 7² అనే మూడూ వర్గ సంఖ్యలు. 48 ఏ పూర్ణ సంఖ్య వర్గమూ కాదు (6² = 36, 7² = 49). కాబట్టి భిన్నమైనది 48. వర్గాల జాబితా (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...) తెలిసి ఉండాలి.

Correct: D — 100

8 = 2³, 27 = 3³, 125 = 5³ ఘన సంఖ్యలు. 100 = 10² వర్గ సంఖ్య, ఘనం కాదు (4³ = 64, 5³ = 125). అందువల్ల భిన్నమైనది 100. ఘన సంఖ్యలు: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.

Correct: B — 30

7, 14, 21 సంఖ్యలు 7 యొక్క గుణిజాలు (7 × 1, 7 × 2, 7 × 3). 30 ను 7 తో భాగిస్తే శేషం వస్తుంది (7 × 4 = 28). అందుకే భిన్నమైనది 30. సంఖ్యలు సమాన దూరంలో కనిపిస్తే గుణిజాలను ఊహించి చూడాలి.

Correct: A — 9

2, 6, 10 సరి సంఖ్యలు, 9 బేసి సంఖ్య. కాబట్టి భిన్నమైనది 9. సరి/బేసి అనేది సరళమైన లక్షణం; ప్రధాన, వర్గ, ఘన లక్షణాలు ఇక్కడ ఎక్కువ అంశాలకు వర్తించవు (6, 10 ప్రధానాలు కావు).

Correct: D — 52

18 (1 + 8), 36 (3 + 6), 45 (4 + 5) అన్నింటి అంకెల మొత్తం 9. 52 అంకెల మొత్తం 5 + 2 = 7. అందుకే భిన్నమైనది 52. ఈ సంఖ్యలు 9 యొక్క గుణిజాలు కూడా (18, 36, 45), 52 కాదు.

Correct: A — 50

9 = 3², 16 = 4², 25 = 5² వర్గ సంఖ్యలు. 50 వర్గం కాదు (7² = 49, 8² = 64). అందువల్ల భిన్నమైనది 50. సంఖ్యలు వరుసగా పెరుగుతుంటే వర్గాలు లేదా ఘనాలు అవుతాయేమో చూడాలి.

Correct: C — 1

3, 5, 7 ప్రధాన సంఖ్యలు. 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, ఎందుకంటే ప్రధాన సంఖ్యకు సరిగ్గా రెండు కారణాంకాలు (1 మరియు తానే) ఉండాలి; 1 కి ఒకే కారణాంకం ఉంది. చాలామంది 1 ను ప్రధానంగా భావించి పొరబడతారు, ఇదే ఉచ్చు.

Correct: A — 27

4 = 2², 9 = 3², 25 = 5² అనే మూడూ ప్రధాన సంఖ్యల వర్గాలు; 27 = 3³ ఘనం, వర్గం కాదు. కాబట్టి భిన్నమైనది 27. ఇక్కడ 4, 9, 25 లకు "వర్గం" అనే లక్షణం సాధారణం, 27 కు లేదు.

Correct: A — 128

27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³ ఘన సంఖ్యలు. 128 = 2⁷, అది ఏ పూర్ణ సంఖ్య ఘనమూ కాదు (5³ = 125, 6³ = 216). అందుకే భిన్నమైనది 128. 64 వర్గం కూడా (8²) అయినా ఘనమే అనే లక్షణం నాలుగింటిలో మూడింటికి వర్తిస్తుంది.