తూకం & నాణేల పజిల్స్ (Weighing and Coin Puzzles)

Correct: D — 1

ఒక్కో నాణెం చొప్పున ఎడమ, కుడి పళ్లెంలో 1 – 1 పెట్టండి, మూడోది పక్కన ఉంచండి. ఏదైనా వైపు బరువైతే అదే బరువైన నాణెం; సమానమైతే పక్కన ఉంచినదే బరువైనది. త్రాసులో మూడు ఫలితాలు (ఎడమ బరువు, కుడి బరువు, సమానం) ఉండటం వల్ల ఒక్క తూకం చాలు.

Correct: B — 2

9 నాణేలను 3 – 3 – 3 గా విభజించి మొదటి తూకంలో రెండు సమూహాలను తూచండి; బరువైన సమూహం (లేదా తూకం సమానమైతే మూడో సమూహం) గుర్తింపబడుతుంది. రెండో తూకంలో ఆ 3 నాణేలతో 1 – 1 తూయండి. కాబట్టి 2 తూకాలు; 3² = 9 సూత్రం.

Correct: C — 3

3ⁿ నాణేల్లో బరువైన ఒక్క నాణెం కనుగొనడానికి n తూకాలు సరిపోతాయి. 27 = 3³, కాబట్టి 3 తూకాలు. ప్రతి తూకం నాణేల సంఖ్యను మూడో వంతుకు తగ్గిస్తుంది: 27 → 9 → 3 → 1. 9 తూకాలు అవసరం లేదు.

Correct: C — 2

3¹ = 3 < 4 ≤ 9 = 3², కాబట్టి 2 తూకాలు సరిపోతాయి. 2 – 2 గా తూచి బరువైన జంటను గుర్తించి, రెండో తూకంలో ఆ ఇద్దరిని 1 – 1 తూయండి. ఒక్క తూకంలో 3 నాణేలనే నిర్ధారించగలం, 4 కాదు.

Correct: A — 3

2 తూకాలతో గరిష్ఠంగా 3² = 9 నాణేల్లో బరువైనదాన్ని కనుగొనవచ్చు. 10 > 9 కాబట్టి 2 తూకాలు చాలవు; 3 తూకాలు (3³ = 27 వరకు) సరిపోతాయి. కాబట్టి 10 నాణేలకు 3 తూకాలు.

Correct: D — 3 – 3 – 2 గా (3 – 3 త్రాసుపై)

త్రాసులో మూడు ఫలితాలు ఉంటాయి కాబట్టి 3 భాగాలుగా విభజించడం ఉత్తమం: 3 – 3 – 2. సమానమైతే బరువైనది 2 లో ఉంది, లేకపోతే 3 లో ఉంది; రెండో తూకంలో అది తేలిపోతుంది, మొత్తం 2 తూకాలు. 4 – 4 గా చేస్తే మొదటి తూకం తరువాత 4 నాణేలు మిగిలి మరో 2 తూకాలు అవసరమవుతాయి.

Correct: C — 4

3³ = 27 < 28 ≤ 81 = 3⁴, కాబట్టి 3 తూకాలతో గరిష్ఠంగా 27 నాణేలే సాధ్యం. 28 నాణేలకు 4 తూకాలు అవసరం. త్రాసులో ఒక్కో తూకానికి 3 ఫలితాలు, n తూకాలకు 3ⁿ సాధ్యమైన ఫలితాలు.

Correct: A — 3

12 నాణేలు × (బరువు లేదా తేలిక) = 24 సాధ్యమైన ఫలితాలు; 3 తూకాలు = 27 ఫలితాలు ≥ 24, 2 తూకాలు = 9 < 24. కాబట్టి కనీసం 3 తూకాలు, మరియు సరైన వ్యూహంతో అవి సరిపోతాయి. 12 నాణేల క్లాసిక్ పజిల్‌కు సమాధానం 3.

Correct: D — 4

81 = 3⁴ కాబట్టి 4 తూకాలు చాలు: 81 → 27 → 9 → 3 → 1. ప్రతి తూకం నాణేల సంఖ్యను మూడో వంతుకు తగ్గిస్తుంది. 3 తూకాలతో గరిష్ఠంగా 27 నాణేలే సాధ్యం. తనిఖీ: ప్రతి సమూహాన్ని మూడు భాగాలుగా విభజిస్తూ 81, 27, 9, 3, 1 అని తగ్గిస్తే నాలుగు దశలు (తూకాలు) అవసరం.