సంఖ్యా, అంకెల పజిల్స్ (Number and Digit Puzzles)

Correct: B — 10x + y

పదుల స్థానంలోని అంకెకు 10 విలువ, ఒకట్ల స్థానానికి 1; కాబట్టి సంఖ్య = 10x + y. అంకెలు తిరగేస్తే 10y + x అవుతుంది. x + y అనేది అంకెల మొత్తం; xy అనేది అంకెల లబ్ధం.

Correct: C — 36

x + y = 9 మరియు (10y + x) − (10x + y) = 9(y − x) = 27, కాబట్టి y − x = 3. కాబట్టి y = 6, x = 3, సంఖ్య 36. తనిఖీ: తిరగేస్తే 63; 63 − 36 = 27. 63 అసలు సంఖ్య కాదు, తిరగేసిన సంఖ్య.

Correct: A — 8

ఆవులు c, కోళ్లు h అనుకుంటే c + h = 20 మరియు 4c + 2h = 56. రెండో సమీకరణాన్ని 2 తో భాగిస్తే 2c + h = 28; మొదటిది తీసివేస్తే c = 8. కోళ్లు 12. తనిఖీ: 8 × 4 + 12 × 2 = 32 + 24 = 56. 12 అనేది కోళ్ల సంఖ్య.

Correct: C — 74

x + y = 11 మరియు (10x + y) − (10y + x) = 9(x − y) = 27, కాబట్టి x − y = 3, x = 7, y = 4, సంఖ్య 74. తనిఖీ: తిరగేస్తే 47; 74 − 47 = 27. 47 అనేది తిరగేసిన సంఖ్య, అసలు కాదు.

Correct: A — 15

ఆవులు c, కోళ్లు h అనుకుంటే c + h = 25 మరియు 4c + 2h = 70. 2c + h = 35, మొదటి సమీకరణాన్ని తీసివేస్తే c = 10, కాబట్టి h = 15. తనిఖీ: 10 × 4 + 15 × 2 = 40 + 30 = 70. 10 అనేది ఆవుల సంఖ్య.

Correct: D — 10 సంవత్సరాలు

కొడుకు వయసు s అనుకుంటే తండ్రి 3s. 10 సంవత్సరాల తరువాత 3s + 10 = 2(s + 10), 3s + 10 = 2s + 20, s = 10, తండ్రి 30. తనిఖీ: 10 సంవత్సరాల తరువాత 40 = 2 × 20 ✓. 15 అయితే తండ్రి 45, 55 = 2 × 25 అవ్వదు (55 ≠ 50).

Correct: B — 10

₹2 నాణేలు a, ₹5 నాణేలు b అనుకుంటే a + b = 20 మరియు 2a + 5b = 70. మొదటి సమీకరణాన్ని 2 తో గుణించి తీసివేస్తే 3b = 30, b = 10, a = 10. తనిఖీ: 20 + 50 = 70. 15 అనుకుంటే 75 + 10 = 85 వస్తుంది, ఎక్కువ.

Correct: C — 46

x : y = 2 : 3 మరియు x + y = 10, కాబట్టి x = 4, y = 6, సంఖ్య 10 × 4 + 6 = 46. తనిఖీ: 4 : 6 = 2 : 3. 64 అనేది అంకెలు తారుమారైన సంఖ్య (పదులు 6, ఒకట్లు 4), నిష్పత్తి 3 : 2 అవుతుంది.

Correct: A — 40 సంవత్సరాలు

తండ్రి f, కొడుకు s అనుకుంటే f − 5 = 7(s − 5) ⇒ f = 7s − 30; f + 5 = 3(s + 5) ⇒ f = 3s + 10. కాబట్టి 7s − 30 = 3s + 10, s = 10, f = 40. తనిఖీ: 5 సంవత్సరాల క్రితం 35 = 7 × 5; 5 సంవత్సరాల తరువాత 45 = 3 × 15.

Correct: D — 35

(10y + x) − (10x + y) = 18 ⇒ 9(y − x) = 18 ⇒ y − x = 2; x + y = 8 ⇒ x = 3, y = 5, సంఖ్య 35. తనిఖీ: 35 + 18 = 53, అదే అంకెల తారుమారు. 53 అనేది తారుమారైన సంఖ్య; 26 లో అంకెల మొత్తం 8 కానీ 26 + 18 = 44 తారుమారు కాదు.