సూక్ష్మీకరణ – BODMAS (Simplification) · Practice MCQs

Correct: D — 3

729 = 3⁶ కాబట్టి 3^(2x) = 3⁶, అంటే 2x = 6 మరియు x = 3. x = 6 అనేది 2x = 6 ను x = 6 అనుకున్నప్పుడు వచ్చే పొరపాటు. తనిఖీ: 3^(2×3) = 3⁶ = 729, సరిపోతుంది.

Correct: B — 3/4

1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) అని విడగొడితే (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) = 1 − 1/4 = 3/4. మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి (telescoping). నేరుగా 1/2 + 1/6 + 1/12 = 6/12 + 2/12 + 1/12 = 9/12 = 3/4 కూడా వస్తుంది.

Correct: C — 2

(a + b)(a − b) = a² − b², ఇక్కడ (√5)² − (√3)² = 5 − 3 = 2. సమాధానం కరణి కాదు, పూర్ణ సంఖ్య 2. 8 అంటే 5 + 3 కూడడం వల్ల వచ్చే తప్పు; √15 అనేది √5 × √3 మాత్రమే.

Correct: A — 974000

a² − b² = (a + b)(a − b): (987 + 13)(987 − 13) = 1000 × 974 = 974000. ఈ పద్ధతిలో 987 + 13 = 1000 కావడం వల్ల లెక్క సులభం. 974169 అనేది 13² ను కూడినప్పుడు వచ్చే సంఖ్య, అంటే తీసివేత బదులు కూడిక చేయడం.

Correct: D — 64

4.01 ≈ 4 మరియు 15.99 ≈ 16 అని తీసుకుంటే 4 × 16 = 64. ఎంపికల్లో 640 పది రెట్లు ఎక్కువ, 16 నాలుగో వంతు మాత్రమే; కాబట్టి దశాంశ స్థానాలు గమనించి 64 ను సులభంగా ఎంచుకోవచ్చు.

Correct: B — 1/6 = 14.28%

1/7 ≈ 14.28%, 1/6 ≈ 16.67%, 1/9 ≈ 11.11%. కాబట్టి "1/6 = 14.28%" తప్పు, అది 1/7 విలువ. శాతం పట్టికలో 1/6 మరియు 1/7 విలువలు దగ్గరగా ఉండటం వల్ల గందరగోళం ఎక్కువగా జరుగుతుంది.

Correct: C — 0.2

ఎడమ నుండి కుడికి: 1.5 × 0.04 = 0.06, తరువాత 0.06 ÷ 0.3 = 0.2. దశాంశ బిందువును రెండు చోట్లా 10 తో గుణిస్తే 0.6 ÷ 3 = 0.2 అని సులభంగా వస్తుంది. 0.02 లేదా 2 అనేవి బిందువు స్థానం తప్పు పెట్టడం వల్ల వచ్చేవి.

Correct: A — 10

లోపలి నుండి: (3 − 1) = 2; {4 − 2} = 2; [5 + 2] = 7. తరువాత 7 ÷ 7 = 1, 1 × 2 = 2. చివరగా 12 − 2 = 10. బ్రాకెట్ ముందే తొలగించకుండా 12 − 7 = 5 తీసుకుని చేస్తే తప్పు వస్తుంది.

Correct: D — 3

గుణకారం, భాగహారం ఒకే స్థాయి కాబట్టి ఎడమ నుండి కుడికి: 3 × 3 = 9, తరువాత 9 ÷ 3 = 3. చివరగా 3 + 3 − 3 = 3. గుణకారాన్ని వదిలి 3 + 3 = 6 ముందే చేస్తే 6 × 3 ÷ 3 − 3 = 3 అనిపించినా పద్ధతి తప్పు; సరైన క్రమం పాటించడమే ముఖ్యం.

Correct: B — 0.035

(0.2)³ = 0.008 మరియు (0.3)³ = 0.027. కూడితే 0.008 + 0.027 = 0.035. దశాంశ స్థానాలు: ప్రతి సంఖ్యకు 1 స్థానం, ఘనంలో 3 స్థానాలు. 0.13 అనేది (0.2 + 0.3)³ కాదు, 0.5³ = 0.125 కూడా వేరు.