అక్షర శ్రేణి (Letter Series)

అక్షర శ్రేణి ప్రశ్నలు సాధించడానికి మొదట అక్షరాల స్థానాలు (Position values) వచ్చి ఉండాలి. A = 1 నుండి Z = 26 వరకు ప్రతి అక్షరానికి ఒక సంఖ్య ఉంటుంది. ఈ సంఖ్యలు బాగా గుర్తుంటే కూడికలు, తీసివేతలతో సులభంగా జవాబు దొరుకుతుంది.

• సంఖ్యలు: A1 B2 C3 D4 E5 F6 G7 H8 I9 J10 K11 L12 M13 N14 O15 P16 Q17 R18 S19 T20 U21 V22 W23 X24 Y25 Z26.
• EJOTY చిట్కా: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25. ఈ ఐదు అక్షరాలు గుర్తుంటే మిగతా వాటిని వాటి నుండి లెక్కించవచ్చు.
• వ్యతిరేక అక్షరం (Opposite Letter): ఒక అక్షరం స్థానం + దాని వ్యతిరేక అక్షరం స్థానం = 27. ఉదాహరణ: A ↔ Z, B ↔ Y, C ↔ X, D ↔ W, E ↔ V, F ↔ U, G ↔ T, H ↔ S, I ↔ R, J ↔ Q, K ↔ P, L ↔ O, M ↔ N.
• కుడి నుండి స్థానం: ఎడమ నుండి n వ అక్షరం, కుడి నుండి (27 − n) వ అక్షరం అవుతుంది. ఉదాహరణ: ఎడమ నుండి 10వ అక్షరం J అయితే, కుడి నుండి 10వ అక్షరం Q (27 − 10 = 17 = Q).
• అచ్చులు (Vowels): A, E, I, O, U – ఇవి 5. హల్లులు (Consonants) 21. వీటి స్థానాలు 1, 5, 9, 15, 21.
• మధ్య అక్షరాలు: ఆల్ఫాబెట్‌లో మధ్య రెండు అక్షరాలు M (13), N (14).

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. ఎడమ నుండి 12వ అక్షరానికి 7 స్థానాలు కుడివైపు ఉన్న అక్షరం ఏది?

12వ అక్షరం L. 12 + 7 = 19. 19వ అక్షరం S.

1. K కి వ్యతిరేక అక్షరం? 27 − 11 = 16 → P.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా అక్షరం స్థానం తెలుసుకోవడానికి దగ్గరి EJOTY అక్షరం నుండి లెక్కించండి. ఉదాహరణకు R: T = 20, కాబట్టి S = 19, R = 18.

అక్షరాల మధ్య ఒకే దూరం (gap) ఉన్న శ్రేణులను సరళ అక్షర శ్రేణి అంటారు. సంఖ్యా శ్రేణిలో తేడా చూసినట్టే ఇక్కడ అక్షరాల స్థానాల తేడా చూడాలి. పరీక్షల్లో ఇవి సులభమైన ప్రశ్నలు.

• ఒకే గ్యాప్‌తో ముందుకు: A, C, E, G, ? → తేడా +2. తర్వాతి అక్షరం I.
• ఒకే గ్యాప్‌తో వెనుకకు: Z, X, V, T, ? → తేడా −2. తర్వాతి అక్షరం R.
• గ్యాప్ 3: B, E, H, K, N → ప్రతిసారీ 3 స్థానాలు ముందుకు (2, 5, 8, 11, 14).
• చుట్టు తిరగడం (Circular): Z దాటితే మళ్లీ A నుండి లెక్కిస్తారు. ఉదాహరణ: X, A, D, G → X (24), తర్వాత 27 = A (24 + 3 = 27, 27 − 26 = 1), D (4), G (7).
• స్థానాలు రాసి చూడండి: అక్షరాలను సంఖ్యలుగా మార్చి సంఖ్యా శ్రేణి లాగా సాధించండి.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. C, F, I, L, ?

స్థానాలు 3, 6, 9, 12 → తర్వాత 15 = O.

1. Y, V, S, P, ?

స్థానాలు 25, 22, 19, 16 → తర్వాత 13 = M.

1. D, H, L, P, ?

స్థానాలు 4, 8, 12, 16 → తర్వాత 20 = T.

1. W, T, Q, N, ?

స్థానాలు 23, 20, 17, 14 → తేడా −3. తర్వాత 11 = K.

1. గ్యాప్ 'ఒక అక్షరం విడిచి' అంటే తేడా 2 అని, 'రెండు అక్షరాలు విడిచి' అంటే తేడా 3 అని అర్థం చేసుకోండి. ఉదాహరణ: A, D, G, J – ప్రతిసారీ రెండు అక్షరాలు విడిచారు (B, C; E, F; H, I).

గుర్తుంచుకునే చిట్కా ప్రతి అక్షరం క్రింద దాని సంఖ్య రాయడం అలవాటు చేసుకోండి. సంఖ్యల తేడా కనిపిస్తే నియమం వెంటనే దొరుకుతుంది.

కొన్ని అక్షర శ్రేణుల్లో రెండు శ్రేణులు కలిసి ఉంటాయి. ఒకటి ఆల్ఫాబెట్ మొదటి నుండి ముందుకు, మరొకటి చివరి నుండి వెనుకకు వెళ్తాయి. ఇవి పరీక్షల్లో సాధారణంగా అడిగే రకం.

• రెండు వైపుల శ్రేణి:
  1. A, Z, B, Y, C, X, D, ? → బేసి స్థానాల్లో A, B, C, D (ముందుకు)
  2. సరి స్థానాల్లో Z, Y, X (వెనుకకు). 8వ స్థానం సరి కాబట్టి తర్వాతి అక్షరం W.
• జతల శ్రేణి: AZ, BY, CX, DW, ? → తర్వాతి జత EV. ప్రతి జతలో స్థానాల మొత్తం 27.
• ఒక్కో అక్షరం విడిచి: A, C, E, G లో B, D, F విడిచిపెట్టారు.
• బేసి, సరి స్థానాలు వేరు: బేసి స్థానాల అక్షరాలు ఒక శ్రేణి, సరి స్థానాల అక్షరాలు మరో శ్రేణి అయితే వాటిని విడిగా రాసి చూడండి.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. B, Y, D, W, F, U, ?

బేసి స్థానాలు: B, D, F (+2). సరి స్థానాలు: Y, W, U (−2). 7వ స్థానం బేసి కాబట్టి F + 2 = H. జవాబు H.

1. AB, CD, EF, GH, ?

ప్రతి జతలో రెండు వరుస అక్షరాలు; జతల మధ్య +2. తర్వాతి జత IJ.

1. ZA, YB, XC, WD, ?

మొదటి అక్షరం వెనుకకు, రెండోది ముందుకు. తర్వాత VE.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా రెండు వైపుల శ్రేణిలో ఒక జతలోని రెండు అక్షరాల స్థానాల మొత్తం 27 అయితే అవి వ్యతిరేక అక్షరాలు. ఆల్ఫాబెట్‌ను రెండు వైపుల నుండి లెక్కించాలని గుర్తుంచుకోండి.

కొన్ని శ్రేణుల్లో అక్షరాల మధ్య దూరం స్థిరంగా ఉండదు. ప్రతిసారీ 1, 2, 3, 4... అని పెరుగుతూ ఉంటుంది. ఇది సంఖ్యా శ్రేణిలోని 'తేడాలు పెరిగే' రకం లాంటిదే.

• గ్యాప్ 1, 2, 3, 4...: A, B, D, G, K, P, ? → A (1), B (2), D (4), G (7), K (11), P (16). తేడాలు 1, 2, 3, 4, 5. తర్వాత తేడా 6 → 22 = V.
• గ్యాప్ 2, 3, 4...: C, E, H, L, Q, ? → C (3), E (5), H (8), L (12), Q (17). తేడాలు 2, 3, 4, 5. తర్వాత తేడా 6 → 23 = W.
• తగ్గే గ్యాప్: Z, W, U, T → తేడాలు 3, 2, 1. ఇలాంటివి కూడా వస్తాయి.
• అక్షరాల మధ్య ఖాళీ అక్షరాల సంఖ్య: ఒక అక్షరం వదిలి, రెండు వదిలి, మూడు వదిలి అని వెళ్తే గ్యాప్ పెరుగుతున్నట్టే.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. A, C, F, J, O, ?

స్థానాలు 1, 3, 6, 10, 15. తేడాలు 2, 3, 4, 5. తర్వాత తేడా 6 → 21 = U.

1. B, C, E, H, L, ?

స్థానాలు 2, 3, 5, 8, 12. తేడాలు 1, 2, 3, 4. తర్వాత తేడా 5 → 17 = Q.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా తేడాలు 1, 2, 3, 4 అని పెరిగే శ్రేణుల్లో స్థానాలు త్రిభుజ సంఖ్యలు (1, 3, 6, 10, 15, 21) రూపంలో ఉంటాయి. కాబట్టి A, C, F, J, O, U గుర్తుపెట్టుకోండి.

ఒక్కో అక్షరం కాకుండా రెండు, మూడు అక్షరాల సమూహాలు (Groups) వరుసగా ఇస్తారు. ప్రతి సమూహంలో అక్షరాల మధ్య సంబంధం, సమూహాల మధ్య సంబంధం – ఈ రెండూ చూడాలి.

• వరుస అక్షరాల సమూహాలు: ABC, DEF, GHI, JKL → తర్వాతి MNO.
• ఒక అక్షరం విడిచిన సమూహాలు: ACE, GIK, MOQ, ? → ACE (1, 3, 5), GIK (7, 9, 11), MOQ (13, 15, 17). తర్వాత SUW (19, 21, 23).
• మొదటి అక్షరం మాత్రమే మారేవి: AZ, BZ, CZ, DZ → రెండో అక్షరం మారదు.
• ప్రతి స్థానం వేర్వేరు నియమం: ABD, BCE, CDF, DEG → మొదటి అక్షరం +1, రెండోది +1, మూడోది +1. తర్వాత EFH.
• ప్రతి స్థానంలో వేర్వేరు మార్పు: AZC, BYD, CXE → మొదటి అక్షరం ముందుకు, రెండోది వెనుకకు, మూడోది ముందుకు.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. AB, DE, GH, JK, ?

మొదటి అక్షరాలు A, D, G, J (+3). రెండో అక్షరాలు B, E, H, K (+3). తర్వాత MN.

1. BDF, CEG, DFH, EGI, ?

ప్రతి స్థానంలో +1. తర్వాత FHJ.

1. PQR, STU, VWX, ?

వరుసగా 3 అక్షరాలు. VWX తర్వాత YZA (Z తర్వాత మళ్లీ A).

గుర్తుంచుకునే చిట్కా ప్రతి సమూహంలో మొదటి అక్షరాలన్నీ ఒక వరుసగా, రెండో అక్షరాలు మరో వరుసగా, మూడో అక్షరాలు ఇంకో వరుసగా విడదీసి సాధించండి. ఒక్కో వరుసకు విడిగా నియమం ఉంటుంది.

అక్షరాలు, సంఖ్యలు, గుర్తులు కలిసి ఉన్న శ్రేణిని ఆల్ఫా-న్యూమరిక్ శ్రేణి (Alphanumeric Series) అంటారు. రెండు రకాల ప్రశ్నలు వస్తాయి: ఒకటి, తర్వాతి పదాన్ని కనుక్కోవడం. రెండు, ఇచ్చిన శ్రేణిలో ఒక షరతుకు సరిపోయే వాటిని లెక్కించడం.

• పదం కనుక్కోవడం: A1, C3, E5, G7, ? → అక్షరాలు +2, సంఖ్యలు +2. తర్వాతి I9.
• అక్షరం–సంఖ్య సంబంధం: B2, D4, F6 వంటివి అక్షరం స్థానం, సంఖ్య సమానంగా ఉన్న శ్రేణి.
• లెక్కించే ప్రశ్నలు: ఇచ్చిన వరుసలో 'ఒక సంఖ్య తర్వాత వచ్చే అక్షరాలు ఎన్ని?' వంటివి అడుగుతారు.
• స్థానం కనుక్కోవడం: 'ఎడమ నుండి 5వ అంశం', 'కుడి నుండి 3వ అంశం' వంటివి.
• షరతు పద్ధతి: ప్రతి అంశానికి ముందు, తర్వాత ఏమి ఉందో చూసి లెక్కించాలి. లెక్కింపులో ఒకటి కూడా తప్పిపోకుండా ఒక్కొక్కటి టిక్ చేసుకుంటూ వెళ్లండి.

సాధించిన ఉదాహరణ వరుస: 4 A 7 B 2 C 9 D 5 E 6 F ప్రశ్న: ఒక బేసి సంఖ్య వెంటనే ముందు ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని?

• A కి ముందు 4 (సరి) → కాదు
• B కి ముందు 7 (బేసి) → అవును
• C కి ముందు 2 (సరి) → కాదు
• D కి ముందు 9 (బేసి) → అవును
• E కి ముందు 5 (బేసి) → అవును
• F కి ముందు 6 (సరి) → కాదు

జవాబు 3.

మరో ఉదాహరణ: B2, D4, F6, H8, ? అక్షరం స్థానం 2, 4, 6, 8 గా ఉంది. సంఖ్య కూడా అంతే. తర్వాత J10.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా అక్షరాలు, సంఖ్యల శ్రేణులను విడివిడిగా రాసి సాధించండి. అలాగే లెక్కించే ప్రశ్నల్లో 'వెంటనే ముందు', 'వెంటనే తర్వాత' పదాలను జాగ్రత్తగా చదవండి.

ఈ రకంలో ఒకే అక్షరాల సమూహం పదే పదే వస్తూ ఉంటుంది, మధ్యలో కొన్ని అక్షరాలు ఖాళీగా ఉంటాయి. ఎంపికల్లోని అక్షరాలను ఖాళీల్లో పెట్టి, శ్రేణి పునరావృతమయ్యేలా చేసేదాన్ని ఎంచుకోవాలి. ఇది కూడా పరీక్షల్లో సాధారణంగా వచ్చే రకం.

• పునరావృతం గుర్తించండి: abcabcabc వంటి పునరావృత భాగం ముందు పట్టుకోండి. ఒక సమూహం ఎన్ని అక్షరాలదో లెక్కించండి.
• ఖాళీల స్థానం: ప్రతి ఖాళీ ఏ స్థానంలో ఉందో చూసి, ఆ స్థానంలో ఉండాల్సిన అక్షరాన్ని పక్కనున్న అక్షరాలతో సరిపోల్చండి.
• క్రమం: ఖాళీల్లో అక్షరాలు పెట్టే క్రమం ఎడమ నుండి కుడికి ఉంటుంది.
• ఎంపికల పరిశీలన: ఎంపికలన్నీ ఒక్కొక్కటిగా పెట్టి చూడండి. సరిపోనిది వెంటనే తొలగించండి.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. ab_abc_bc

ఇది abc, abc, abc లా పునరావృతం కావాలి: ab[c] abc [a]bc. ఖాళీలు c, a. పూర్తి శ్రేణి: abcabcabc.

1. aa_baa_baab_

ఇక్కడ 'aabb' సమూహం పునరావృతం అవుతోంది: aabb aabb aabb. ఖాళీలు వరుసగా b, b, b. పూర్తి శ్రేణి: aabbaabbaabb.

1. a_bcab_cabb_

ఇక్కడ 'abbc' సమూహం పునరావృతం: abbc abbc abbc. ఖాళీలు వరుసగా b, b, c.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా ఈ ప్రశ్నల్లో సమయం ఆదా కావాలంటే, ఎంపికల్లోని మొదటి అక్షరాన్ని మొదటి ఖాళీలో పెట్టి చూడండి. తప్పయితే ఆ ఎంపికను వెంటనే వదిలేయండి. అన్ని ఖాళీలను నింపే ఎంపిక మాత్రమే సరైనది.